学业评价(十二) 正切函数的性质与图象-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

@ 15.解析由2kx≤号r十号<2kx+x∈》得 -k经(k∈D, 5.解析由2×号十g=受 2 4x-3≤r≤4x+3x(k∈Z. 得g经.又-吾<受 所以函数的单调适增区间是 [-4+]e 2 答案一或弩 问理函效的单调递减区间是 6.解析，tanr≥0，.图象在x轴上方，.y=tanx对 [x+，x+]eD 应①：：tanx是偶函数，.图象关于y轴对称， ∴.y=tan|x对应③：而y=tan(-x)与y=tanx关于y 袖对称， ∴y=【an(一x)对应④，y=tanx对应②，故四个图象依次 又是∈Z,所以k不存在. 是①②④③. 令x∈[+音，4+]得=1 答案①②④③ 所以xe[x+x,4x+号] 4 107 7.解析因为fx)=tan(3x十gp)(1g≤交)的图象关于点 这泰明y=-2(+号)在[，号]上是浅 (一晋0)时称， 载，所以口的最大值是号 所以-吾+g-受：6∈Z.所以g-吾+经ez 2 国为p≤晋所以g=-吾 学业评价（十二）正切函数的性质与图象 答案 1.B由题意得2r-牙≠kx十受，k∈乙， 8解析()由题意得，函数y=tan(2x-年)的最小正周期 解得≠经十，么故定义线 - 为≠经+小. (2)由2x-≠km+受，k∈Z, 2.C因为画数f儿r)=am(ar-若)(w>0)的最小正周期为l, 得x≠经+，k∈乙 2 所以T=1=开，解得：w=π， 所以原函数的定义越为女x≠经+誓∈乙。 所以fr)=an(xr-若)，则 (3)把画数y=anx图象上所有的点向右平移平个单位 信)am(骨-吾）=m音-号 长度，得通数y=a(c一平)的国象，再将困象上各点的 3.BCD由题意，函数f)=tam(2r+天)可得fx)的最 横坐标缩短到原来的？（纵坐标不变)，得函数 小正同期为T=受，所以A不正确：令2江十于≠受十m, y=a(2红一开)的图象，最后将图象上各点的纵坐标伸长到 原来的3倍（横坐标不变），得函数y=3an(2x-天)的 k∈乙，解得≠哥+经：A∈么，即函数f八)的定义线为 图象 {≠晋+经k∈z所以B正确：令2x+晋=经， :9.BDA错误，am经=tan(x+吾）=am牙， EZ解得=一吾+经kE五当=0时，可得x=-晋 国为0号<<受 所以画数(x)的图象关于点（一尽，0）对称，所以C正 画数y=1anx在(0，乏)上单调递增， 确：由xe(0,)小，可得2x+牙∈（任，受），根据正切函 所以am<am，an经<am B正确，sin145°=sin35°<1，tan47>1, 数的性质，可得函数了()在区间(0，答）上单调递增，所 故sin145°<tan47°； 以D正确」 C错误，通数y=an(o十p)的最小正月期为高： 4c“re[0]…2+晋∈[] D正确，“<<受 tam(z+看)e[停同]： .由函数的单调性可知y=21anx≥2.故选BD. 10.BCD由正切函的周期T=工=受，解得u=3.故A 3an(2x+若)∈[53，故选C to 3 错误. 48 @) 国为f(-晋）=3a(-受+号)+6=5，所以fx)的 2)fx)=3tan(答-交)）=3tan(-音)=-3n意： 困象经过点(-5）故B正确， f(受）)=3an(音-）-3an(-2)=-3an2 令3x十晋≠受+，∈Z,得x≠员+管eZ 0<<舒受且y-am子在0，受)上华满适增。 即)的定义城为女≠最+经k∈Z,故C正璃 .tan tan 令3an(3x+）+6>9,则an(3r+5)>,所以 +<3+<受+a.得<<+ 六-3an登>-3an7中x>f(受）】 k∈，即不等式八x)>9的解集为（经，最+智），k∈乙 1B由题意，得警-吾-工，所以T=受 故D正确，故选BCD, 因为>0.所以名-受，所以=2 11,解析由图象可知： T=2(餐-餐)=受 又am(2×吾十g）=0,0<g<受，解得g=-子， w=22X吾+g=km+受(k∈Z. 所以f(x)=am(2r-吾）小故 m(2x-晋】 又g<受 s(2x-号) i- sin(2r-5）xe[0,xJ, 又f0)=1Aan平=1，释A=1, 国为re[0,小.所以2x-吾∈[吾] ∴f)=an(2x+）: 当sin(2x-号)=0或c0s(2r-答）=1时满足题意， ∴f(贤)=am(经+)=am吾-5. 所以2x-哥=0浅2x-吾=， 答案√ tan,x≥1， 解得== 12.解析根据题意，得 am(+)≠o, u+吾≠受+kxt∈， 15.解析1)当0=一音时， 答+k≤r<受+xk∈D, 3 解得≠-+x∈D, r≠受+kk∈D r[-1W当r=5时fx)n= 3 3 23 所以画数的定义线为[x+子，kx+晋)U(k红+晋k红 当r=-1时，f（x)mn= 3 +受)k∈Z. -L+2an0. (2)由题知g(x)=x一立 答案 [kx+平，k+晋)U(ka+子，kx+受)k∈z :g(x)为奇函数，∴.0=g(一x)十g(x)=一x十 13.解析 a:fx)=3an(g-） 2an0+r-子+2an0-4an0. =-3an(-君） tan0=0,.0=kπ，k∈Z ∴函数f(x)的最小正周期为T=4元 (3)函数f(x)的图象的对称轴为x=一tan0. 令x<-晋<m+受∈么， :f八x)在区间[-1，W3们上是单调函数， ∴.-tan0≤-l或-tan0>3, 得4x一暂<<4+要k∈乙 即tan≤-3或tan≥l, “画数f()=3an(行-晋)的单调增区同为 -受十<0≤-十成+x≤0<受+ k∈Z. 画数)=3am(答一)的单润减区同为 故的取位花（吾+一吾+树]U[票+。 受+km):k∈z 49学业评价(十二) 正切函数的性质与图象 # [必备知识·基础巩固 1.(2024·四川成都高一月考)y=tan(2x-)定 ② 义域为 ( ) #A #A#{x七x李x+,6E2} B.{40e ③ ④ C.{42十,6e 》 7.已知函数f(x)=tan(3x+)(ll<)的图象 关于点(一,o)对称,则一 D. { x#李2^-+3-,ke z{# 8.已知函数y-3tan(2x-). 2.(2024·陕西汉中高一期中)若函数f(x)= tan(sux一)(→0)的最小正周期为1,则/() (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的定义域; 的值为 ) (3)说明此函数的图象是由y一tanx的图象经过 B.一3 A.3 C.## 怎样的变换得到的? 3.(多选题)已知函数f(c)=tan(2x十),则下列 说法正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为 B. (2)的定义域为({=#e2z C.f(x)的图象关于点(一,o)对称 D.f(c)在区间(o,)上单调递增 4.(2024·江西宜春高一月考)函数f(x)-3tan(2x十 )#,[0#,]的值域为 _ A. 一将进 C.[3,33] [关键能力·综合提升] 5.(2024·山东聊城高一期中)已知函数y= tan(2x+)(-<)图象的一个对称中心 9.(多选题)下列说法正确的是 C #A. ta_2 为(,。o),则的值为 B. sin 145*<tan47* 6.函数y=Itanxl,y=tanx,y=tan(-x),y= D.函数y-2tanx(<x<)的值域是[2,+oo) (填序号). 21 数学·必修第三册(配RJB版) 10.(多选题)已知函数f(x)=3tan(ur+)+6(a>0 [学科素养·探索创新] ( 14.函数f(x)=tan(r+)(o<ll<,>o) A.a-6 某相邻两支图象与坐标轴分别交于点A(,0), B.f(x)的图象经过点(一,5) C.f(2)的定义城(1#e2 B#(2, o),则方程f(x)=sin(2x),xE[o,] 所有解的和为 ### D.不等式(n)→9的解集为(1),e乙 ) 11.已知函数f(x)=Atan(x+)(>0,ll< D} )的部分图象如图,则/()的值为 ,乙. #. (1)当θ--π -,[-一1,v3]时,求函数f(x)的 最大值与最小值; (2)若函数g(x)-f()为奇函数,求θ的值; 2 (3)求使y=f(x)在区间[-1,③]上是单调函数 的8的取值范围 12.函数-tanx-1 tan({+) 一的定义域为 13.已知函数/(x)-3tan(一). (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)试比较f(ix)与f(^{)的大小. 22