学业评价(十) 正弦型函数的性质及应用-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

学业评价(十) 正弦型函数的性质及应用 [必备知识·基础巩固] 般#. 1.函数f(x)=cos(-x)是 A.奇函数,在区间(o,)上单调递增 B.奇函数,在区间(o.,)上单调递减 7.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移 C.偶函数,在区间(o.,)上单调递增 c(0 n)个单位长度,得到函数g(x)的图象. 若g(x)是奇函数,则的可能取值是 (只 D.偶函数,在区间(o,)上单调递减 需填一个值). 8.已知函数f(x)-3sin (x+)((o,)的 2.(2024·北京海淀高一期中)函数/(x)一sin(2x十 =)e[o,吾]的最大值和最小值分别为 ) A.1.- (1)求值; (2)求函数y一f(x)的单调增区间和对称中心. D.1,-1 3.(2024·四川凉山高一期中)若函数/(x)= 2sin(2x十)的图象关于y轴对称,则的值可能 为 ( A.} B. C- D 4.已知函数y=Asin(ax十)十m的最大值是4,最 小值是0,最小正周期是,直线x-是其图象 的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是 ( A.y-4sin(4.x+“)+2 [关键能力·综合提升] B.2sin(2c+)+2 9.(多选题)已知函数f(x)=3sin(2x十),下列 结论正确的是 C.y2sin(4x+等)+2 ) A.函数f(x)恒满足f(x十x)=f(x) D.-2sin(4.x+“)+2 5.函数y-sin(x+)在[-,] 称轴 上的单调递增 C.点(-)是函数y=/(c)图象的一个对称 区间为 6.已知函数f(x)一2sin(ax十)的图象如图所示, 中心 则#(7)一 17 ·数学·必修第三册(配BJB版 10.(多选题)已知函数f(x)一sin(r十)(0)在 [学科素养·探索创新] []上是单调函数,且f(o)-f(n)一 14.(多选题)函数f(x)=Asin(ax +)$ -(一).则的可能取值为 。 (A>0.o>0,<)的部分图象如图所示, B.2 则下列说法正确的有 ( D.1 11.已知函数/(x)-sin(2x十)(o<x<x),且 12.函数/(x)=2sin(-2x+)在[o,]上的单调 递增区间为 . A.-2 (2-),:R. 13.设函数f(x)一v2sin B.(-)为函数f(c)的一个对称中心点 (1)求函数/(x)的最小正周期和单调递增区间: C.[_]为函数(c)的一个增区问 (2)求函数/(x)在区间[3]上的最小值和 最大值,并求出取最值时x的值. 得到/(x) 15.已知函数f(x)-2sin(ax+-)+1(0<< n,0)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相 邻对称轴间的距离为. (1)求/()的值: (2)将函数f(tx)的图象向右平移个单位长度 后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象; 求函数(x)的单调递减区间 18@ 若函数y=f(x)在区间(0，π)上有且仅有一个零点， 因为w…0叶音=号，所以w…x+后∈(，2x], 解释<< 24 所以当x [] ，图象在直线y=1上方所对应的 答案 (导] x的取值范国为(5开，13x 24'24 13.解析y=sin2x的图象向左平移g个单位， 学业评价（十）正弦型函数的性质及应用 得到y=sin2(x十p),其图象关于直线7=否对称， 1.A 因为画数)=co(受-t)=sn,是正弦面数，所 尉2x吾+2g=+受（∈.9-经+吾∈ 2 以(x)是奇函数，且在区间(0，受)上单调造增。 又p>0,所以p的最小值为音 2.A 由re[0,]释2r+∈[晋，得] 14.B)=sim(ar+)的图象向左平移晋个单位长度 则当2x+音=受，即x=时，f)n=1, 后，得到r)=sin(aur+否a+晋）小 则g(r)=sim(our+石u+吾)关于y轴对称， 所以所求最大值，最小值分别为1，一 所以晋十吾=受+x,∈Z.解得u=2+6,k∈乙 周为>0，故当e0,晋]时， 3.C因为函数f(x)=2sin(2x十)的图象关于y轴对称， 所以当x=0时，∫(x)取得最值， r+∈[+] 所以2X0十9=受十，k∈五 因为函数f(x)在0,6」 上单调递增， 得p受+k五。 所以+∈（后，受]，解得(0,2], 对于A,若一晋，则号=受十，解得=一合么，不合 t2+6t∈0.21.解释∈(-言0]， 题意， 因为k∈Z,所以k=0,故仙=2， 则画数)的最小正周期为T--经=元 对于B,若9=，则=受十，解得k=合E乙，不合 题意， 15.解析 因为x∈ 9π 88 所以02红-子≤2x 对于C若g=一受，则-受-受十：解得=-1∈ 列表如下： 符合题意， 个 3元 7π 8 8 8 8 8 对于D,若g=否，则晋=受十，解得=-弓E五，不合 题意，故选C 2.x 元 0 3π 4 2 2π 4.D对选项A,y=4sim(4r+吾)十2的最大值为6，故A 错误， 2sin（2.x- 4 0 2 0 -2 0 对选项By=2sim(2r十吾)十2的最小正周期为经= 描，点作图如下： 故B错误， 对选项C,把x=哥代入y=sin(4r十号)得 y血=一≠士1，C 对选项Dy=2sim(4r+晋)+2，最大值为4，最小值为0… -2 最小正周期T=-受 -4 北r=受代入y=sin(4x+晋)得y=sim多=-1， 由y=2sin(2x-)）>l 所以=受是其图象的一条对称轴，故D正确。 得sim(2x-)>号 5解折国为-受<<受，-<x+<8。 又2x-年∈[0,2x, 所以<2-< 递增， 44 @ 即画数y=sin(+子)在[一受·]上的单消递增区间 10,AB对于A=号，若f0=)=-(-受） 为[受] 中m华=n(学+9)-m(吾+)png- 答案 [别 6解折画数的同期为T=号（经-）-受，则国中相你 两个点之的拒离为又十-得 可取p=, 所以()=0. 则f)=sm(号r+晋)小在[受]上单调论减，故A 正确 答案0 7.解析将函数(x)=sin(2x+于)的图象向右平移p(0 对于B,w=2,若f0)=f(x)=-寸(-受) <g<)个单位长度，得gu)=m[3-p+】] 即sing=sin(2m十g)=-sin(-π十g)→sing=sing= 8in9, sim(2x-2g+5): 此时可以取=受使得函最在[受]上单润适增，故 ”gx)是奇画数.g(0)=sim(-2g+号）=0， B正确. 1-2g+晋=，k∈五g=吾-经k∈Z,则g的可能 对于C.w=言，若0)=x)=-(-受) 取值是吾 即sin9=sin(弩+9）=-sin（-若+e）= 答案无（答案不唯一） cos(于+g）, 8,解析(1)x=平是(x)的圈象的一条对称轴， 则s咖g一9sg叶安如g>ng一后且 ∴sim(侵×+）=士1， sin9≠cos(于+9)，故C错谈。 “答+g=kx+受k∈乙 对于D,m=1,若f0)=fx)=-(-交) 即sing=sin(x十p)= sm(-受+p）=cosg (2)由1知y=3sim(合r+额) 则sing=-sin一sing=0≠cosp,故D错误. 由随老得2一吾<号+号<2x+受6ez 11.解析 :函数f(x)=sin(2x+晋)(0<r≤x) 即m≤≤x+子∈Z 2x+音[1] ∴.函数f(x)的单调增区间为 [4x-要x+]k∈D. :f(a)=f(B)= 号(a≠)，剥由正孩函：的对称性可 由宁+晋=aeZ得x=2x一（∈Z 得2++2+骨-2受 故该画数的对称中心为(2k红一3严，0)∈. 所以a十受 9.ACf)的最小正月期T=受=： 答案誓 所以∫(x十x)=(x),即A正确： 12.解析函数fx)=2sinm(-2x+号）=-2sim(2x-号)小 由2十吾=吾十，k长Z得x=吾+经所以直线r 晋为画盘y=)图泉的一条对称轴，即B正确： ◆受+2x<2r-吾<经+2x∈. 由2红十吾=，∈么，得=一音+经所以点 解释登+<<晋+e (-是0）是函数y=f()图象的一个对称中心，即C正 : 令=0，得晋≤<晋 确：由-吾+2kx<2x+吾≤受+2kx,k∈乙，得-吾十m 所以画数f八)=2sin(-2r+号)在[0，]上的单调递增 ≤x≤吾十红，即∫(x)的单调适增区间为 医间为[警) [一晋+看+]∈1.中D错民， 答案 [割 45 @ 1解析（①最小正月期T一受= (2)将f代x)的图象向右平移个单位长度后，得到画效 由2x-号<2r-至≤2kx+受（∈ (x一百)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为 得k-吾<r<x+(k∈， 原来的4倍，纵坐标不变，得到（千一石）的图象， 函数f(x)的单调递增区间是 [-晋a+]en 所以a)=f(片-晋)=2sim(告+晋）+1. (2)令1=2-子，则由答<r≤可得 南受+2x≤萱+吾≤2x+受（∈D, 01< 解得x+晋<≤x+(k∈D. .函数g(x)的单调递减区问是 当1=平脚=时， 4 [x+行4x+]∈， =2x(-9）-1, 学业评价（十一）余弦函数的性质与图象 六当1=受，即x=要时y=2X1=反. 8 1.C 由题意知y=sin受周期为4ny=sin2r周期为元， 14.ABD由题，可得A=1,T=2×(-晋）=x y=cs4r周翔为受y=cos1周期为元 则m=2红=2，故A正确： C0sx,Cosx≥0， 2.C函数y=cosx|= 又f(悟)=1，所以2×吾+g-受+2：k∈Z -C08r.C052<0, 图象如图所示： 又e<径： 所以p=石，所以fx)=im(2a+否）： M 对于B当x=一径时，(-)）=sim(-2x径+吾)】 =0,所以画数国象美于点（一受0）对称，故B正确： 单清区间有[0][]…，此C 对于C,由-受+2张x≤2x+晋<受+2k,k∈乙. 3.B依题意2云=2，所以仙的值为元，故选B. 可得-吾十kx≤r≤否+，kE乙， 4.AD根据函数(x)=cos(x十吾)知最小正周期为2x,△ 令=2，可得警<<培，所以[唱号]不是画数 正确： f(x)的一个递增区间，故C错误： 当x=誓时（皆）=0s(货+吾）=co经=0，由余孩 对于D,将画数y=c0s2x向右平移个单位长度得到 函数的对称性知，B错误： 函数fx)=0(+吾)在（经，）上单调递减，在 y=as2(x-g）=os(2x-5）=sm(2红-吾+）= (否)上单润运增，故C错送： sim(2x+若)=x,故D正确. “f+=cos(e+召） 15.解析(1)f(x)为祸函数9- g=kx+要k∈D, f(管十x)-cos(+吾)=os经=0，故D正痛， 又0g<g-经， 反解折国为0区≤登，所以-看≤2一吾<餐， 又函数y=cosx在[-元，0]上单调递增，在[0，π]上单调递 ∴fr)=2sin(ar+2）+1 减， 又画数f)的围象的两相邻对称轴间的距离为受 所以-号<c0s(2r一吾)1，所以)的最大值为1 T=25=2×受， 答案1 6解折T=爱-是e ∴m=2.∴f(r)=2sim(2r+受）+ 1<是<3e.号<<2ez1 ∴f(g）=2sim(2×8+5)+1=2+1. 答案1 46