学业评价(九) 正弦型函数的图象-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

15.解析 (1)f(x)= 一sin工，z∈[0，]，图象如图所示， 3sinx,x∈（π，2π]， 将()困象上所有点向右平移牙个单位， 可得gx)=f(x-吾）=sim(x-号+5）=sinx 答案sinx 3 22m 7.解析因为将x)困象向左平移红单位后所得函数困象 对稀轴与原画数因象对称物重合，所以·子=号x, nEN,由用期公式得n·径×号经mEN所以a 由图象可知x)的递增区间为[受]·[经，2x]: 受，又因为0<a<2,所以w=是 f)的递减区间为0，受][] 答案 2 (2)由图象可知：当k>0或k<一3时，直线y=k与函数 f(x)有0个交点，即g(x)=sinx一2sinx一k的零点 8解析y=号snx 向右平移受个单位 个数为0： 当k=一3时，直线y=k与函数f(x)有1个交点， 横坐标变为原来的号倍 即g(x)=sinx一2sinx-是的零点个数为l: y=m(x-吾月 当-3<k<-1时，直线y=飞与函数f(x)有2个交点， y-m(2x-受)月 即g(x)=sinx一2sinx|-k的零，点个数为2： 当=0或k=一1时，直线y=k与函数f(x)有3个交 即fx)的解新式为y=之sin(2x-受)】 点，即g(x)=sinx-2sinx一k的零，点个数为3： 当一1<<0时，直线y=与函数f(x)有4个交点，即 9.BC函数y=in(ux+号)十2的图象向右平移誓个单 g(x)=sinx-2sinx-k的零点个数为4. 学业评价（九）正弦型函数的图象 位长度后，得到画数y=sm[(红-智)+]十2 1.Dy=sim(3x-号）=sim[3(-晋]， sim(ar一智+晋)十2的困豪，因为两图象重合， 则把函数y=sin3x图象上所有的点向右平移号个单位 所以r十=a-智++2，∈乙，解得=， k∈Z,又>0， 即可 2.A由函数f(x)=sim(2x+买)向右平移平个单位长度 所以当表=1时w=受，当友=2时，山=3. 10.A(1)把y=sin2x的图象向右平移了个单位长度， 得：g)=sim[2(红-晋)+]=sim(2x-子)月 3.A令2红-号=0可得x=百，又画数的最小正周期为 得到y=in2(红-子）=sin(2x-受)的图象 T=经=，则}T=开， (2作y一s血(2x一号)关于y轴的对称圈形， 所以五点的坐标依次是（答0），（受，1(，0） 得到y=sm(-2红-号）选A 11.解析“f(x)的最小正周期为元，.2红=元，如=2， (-1(o) '.f(x)=Asin 2x, 4.D 由题意，可得y=3sim[2(x-吾)+] 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标仲长到原来的2倍 (纵坐标不变)， 3sin(2x-登），◆2x-是-受+kxk∈0， 所得图象对应的函数为g(x)=Asinx, 可得-+D, g(导)Ea(）=An÷=号A=元 .A=2,f(x)=2sin 2x, 当k=一1时，可得x=一 1(警）-2如要-2x号-厄 5.解析由题知A=子 答案√2 T-2(最-✉)-元 12.解析 将函数y=si血x的图象向左平移行个单位长度， 答案 可得y=sin(x十)的图象：再将图象上每个点的横坐 6,解析y=sim(2x十晋)）纵坐标不支，横坐标支为原来的2 标变为原来的上(>0)，纵坐标不变，得到函数y=f() 倍支为fx)=si血(r+弩)： =sin(ux+号)的因象， 43 ⑧ 若函数y=f(x)在区间(0，π)上有且仅有一个零点， 因为w…0叶音-子，所以。…x+号∈(，2]， 解得贸<<” 24 所以当x (] [晋，装]时，国象在直线y-1上方所对应的 答案 (] 上的取位范周为（贸要）】 13.解析y=sin2x的图象向左平移9个单位， 学业评价（十）正弦型函数的性质及应用 得到y=sin2(x十p),共图象关于直线x=对称， 1.A 因为函数fx)=c0s(受-x）=8n工，是正孩函数，所 则2x音+2g=kx+受（∈ZD.g=受+是∈D, 以(x)是奇画数，且在区间(0，受)上单调适增。 又p>0,所以p的最小值为登 : 2.A 由x[,]释2x+音∈[晋，]， 14.Bf(x)=sim(ax十否)的因象向左平移若个单位长度 则当2红+=受，即=时，fx)=1, 后，得到ga)=sin(or+若u十君） 当2x-，即x=受时，)=- 则g()=sm(ax十吾十吾)关于y轴对称， 所以所求最大值，最小值分别为1，一 所以晋知十吾=受+x,∈乙，解得u=2+6,k∈Z 因为>0，故当x[0若]时， 3.C因为函数f(x)=2sin(2x十p)的图象关于y轴对称， 所以当x=0时，f(x)取得最值， r+∈[晋+] 所以2X0十9=受+xk∈乙， 因为函数f(x)在0,6」 ,工上单调递增， 得p=受+x∈乙， 所以管+晋∈（，]解释0,2], 对于A,若甲=晋，则受=受十，解得=一言E乙，不合 故。-2+6∈(0,2]，解得∈(-子，0]， 题意， 因为kEZ,所以k■0，故u■2， 则画数f()的最小正周期为T-红-红=元 对子B,若9=x,则=受十标，解得k=号乙，不合 2 题意， 15.解析 国为xE[]，所以02红-<2x, 对于C,若甲=-受，则-受=受+，解得表=-1∈乙， 列表如下： 符合题意， 7π 8 8 8 8 8 对于D,若9合，则后-受十，解得及=一号EZ,不合 题意，故选C 2x- 4 2 2 2π 4.D对选项A,y=4sin(4x+)+2的最大值为6，放A 错误， 2sin （2x- 0 2 0 -2 0 对选项By=2sin(2x+吾）+2的最小正周期为受=， 描，点作图如下： 故B错误， 对选项C,起x-牙代入y=sin(4r十弩)得 y=sin- 对选项D,y=2sin(4z十晋)+2，最大值为4，最小值为0， -2 最小正周期T-行-受 -4 花x=号代入y=sim(4x+晋)得y=in号x=-1, 由y=2sin(2x-年）>1 所以工=子是其图象的一条对称轴，故D正确， 得s加(2x-)>2 5解析图为-登<≤受，则一<x+<贸 又2x-T∈[0,2x], 对当一<十≤受，即一受<红<时，数单调 所以<2x-<管 递增， 44学业评价（九） 正弦型函数的图象 [必备知识·基础巩固] 5.利用“五点法”作函数y=Asin(wx十p)(A>0)的 1.(2024·北京房山高一期中)要得到函数y= 图象时，其五点的坐标分别为（一需专）， sim(3x-）的图象，只要把函数y=sin3x的 (器，(-)(()则 图象 ( A ,周期T= 6.(2024·江苏苏州高一期中)把函数y= A向左平移等个单位 sin(2x+)图象上所有点的纵坐标不变，横坐 B向右平移等个单位 标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象；再将 C.向左平移号个单位 (x)图象上所有点向右平移弩个单位，得到函数 D.向右平移哥个单位 g(x)的图象，则g(x)= 7.(2024·广东云浮高一月考)设函数f(x) 2.(2024·北京顺义高一期中)函数∫(x)= sin(0<a<2),将f(x)图象向左平移单位后 sin(2x+不)的图象，向右平移牙个单位长度后 所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合， 得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 则 ( 8.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持 A.g(x)=sin(2x-T)】 不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图 B.g(x)=sin 2x 象沿x轴向左平移乏个单位，这样得到的图象与 C.g(x)=sin(2x+E） 2sinx的图象相同，求f(x)的解析式. y= D.g(z)-sin(2z+) 3.用五点法作函数f(x)=sin(2x-牙)的图象时， 所取的“五点”是 A(o.(,(o(,-1.(o） (.(段(o).(-(o c((,((晋-1(o) D(o(o,(0(-1(go 4.(2024·江苏无锡高一期中)将函数y=3sin(2x十 买)的图象向右平移个单位长度，则平移后的 图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ( Bx= D=一贤 15 O数学·必修第三册（配RJB版） [关键能力·综合提升] [学科素养·探索创新] 9.(多选题)设w>0,函数y=sin(x十弩）+2的图14.将函数f(x)=sin(ox+)(o>0)的图象向左 象向右平移暂个单位长度后与原图象重合，则 平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对 ω的值可以为 ( 称，且函数f(x)在[0，]上单调递增，则函数 A号 B. f(x)的最小正周期为 ( ) C.3 n号 B.π 10.先将函数y=sin2x的图象向右平移弩个单位 c号 D.2π 长度，再作与所得图象关于y轴的对称图象，则 15.作图并求值：利用五点作图法画出函数y= 最后所得图象的解析式为 ( 2sin(2z-)xe[后]的图象，并写出图 A.y=sin (2)B.y=sin(-2+) 象在直线y=1上方所对应的x的取值范围. C.y=sin（-2x-g）D.y=sin(-2x+号) 11.已知函数f(x)=Asin wx(A>0,w>0)的最小 正周期为π，将y=f(x)的图象上所有点的横坐 标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对 应的函数为y=g(x).若g()=巨，则f() 的值为 12.将函数y-sinx的图象向左平移个单位长 度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的 品(。>0)，纵坐标不变，得到函数y=fx)的图 象，若函数y=f(x)在区间(0，π)上有且仅有一 个零点，则ω的取值范围为 13.函数y=sin2x的图象向左平移p(p>0)个单 位，得到的图象恰好关于x=吾对称，求9的最 小值. 16