学业评价(二十) 三角恒等变换的应用-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

@ 15.解析(1)由f(x)=23 sin xcos x十2cosx-1, f(r)=3(2sin rcos )+(2cos'r-1) 2 5 -sin 2x+cos 2r=2sin ( 则其底角的余弦值为 所以函数f(x)的最小正周期为元 国为x)=2sim(2x+8)在区间(0，)上为增函最， 答案 在区间（晋，受）上为减函数， 7.解析 1-cos(a+π) 1+cos a 2 又f0)=1(g)=2f(5）=-1 os号 所以函数儿)在区问(0，受)上的最大值为2，最小值为-1 因为一x<a<π，所以一 <号 2 2 (2)由1)可知fx,)=2sin(2x,+石）月 从而 1一cos(a+π) 又周为)-号所以m(2+晋）是 2 由x∈（任，受）释2，+晋∈（管，）： 答案ms号 8.解析 从而o(2,十晋）=1-m(2+晋)=-号 (D)y-sin [sin r-sin ( =sinr…2cos(x+g）sin(-F） 所以cos2,=os[（(2,+晋）-晋] =cos(2x,+吾）cos+sin(2,+）sin若 -sino(e+晋) -3-4V3 -- [m(2:+吾)+m(-吾刀 10 2n(2r+吾）+ 学业评价（二十）三角恒等变换的应用 所以f(x)的最小正周期为元 1.C由题可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25, 所以a<c<. (2)周为sim(2x+若)∈[-1,1. 2.Af(x)=- [os-o(-吾 所以当sin(2x+吾）--1 =-+os(-晋） 即x=k元 吾6∈Z时-是： :-1≤cos(x-晋)K1.f)<1-是- 此时对应x集合为{女x=x一牙，k∈Z fc)= 9.C f(r)=cos'r-sin'r=cos 2x, 3.A已知a为锐角，若sina=有， 选项A中：2x∈(-，-吾)，此时f八r)单调递增： 尉a=()=年， 选项B中：2x∈（一受，晋）此时f)先递增后递减： 4 选项C中：2rE(0,),此时)单洞递减： 所以os号=1+gos 1+⑤ 4=4+5 2 2 2 8 选项D中：2∈（受，晋），此时先递减后递增，所以选C 4.C因为sinA+sinB=2snA+BosA,B_ 2 2 10.B解法一 由条件得血e=1十in月，即sin acos cos a cos B 54≤ cosa·(1+sinD,sin(a-)=cosa=sin(g-a）, 当且仅当A=B=60时，等号成立， 所以sinA十sinB的最大值为√5. 国为-<a-K受0<受-a<受， 5解折（号）=An音-号=停A-9-0,解特 所以a-月=受-@，所以2a-B=受，故选B A=1. fr)=sinx-cosr=2sim(x-号)） 解法二tana= 1-o(受+ sim(受+B) 2-am(+号) 故f(倍)=2sin(8-登）=2im(-)=-2 答案1一√② 周为e,至+号∈(0，吾)，所以a=+号即2a-日=受： 设顶角a∈(0，x),则sina=25 故选B. 6.解析 11.解析因为f(x)=sin3x十cos3.x c0s&= -()=±· =(号n3r+号ar)-Esm(3r+ 62 所以fx+)=Esin[3(r+)+] =4050(-0)'+950… =2sin(（3x+3+） 故当=号时S的最小值为950m,当1=区时S的最 因为f(x+1)是奇函数，所以31十无=km,k∈Z, 大值为(14050-9000√2)m. 即1=一 阶段测评（四）三角恒等变换的应用 答案 +,∈ 1.B因为cos76=co5(90°-14)=in14, 12.解析 由题3sina一sin月=V,a+月=受，所以3sina 所以cos14°cos16°-cos76°sin16°=cos14°cos16° cosa=V⑥，解得sina=3而 sin 14'sin 16*-cos(14"+16)-cos 303 2 10 :: 所以cos23=cos(π-2a)=-cos2a=2sin2a-1= 2.D解法-sim2a=60s(受-2a） 6 答案 310 =cos2(-a）=2cos(年-a）-1 10 13.解析(1)fr)=3 sin rsin(x+乏）-sinr -2x(号)广-1=-云选D 3 -3sin .rcos r-1-cos 2 解法二 m(骨-a）-竖osa叶如a)- 5 →c08a 2 -9m2r+ms2x-专 sin a= 1+sm2a-2器sn2a= 18 2巧故选D. 7 5 3.A依题意，原式 =im(2x+）-, sin(30°-20)+sin20°cos30°_sin30cos20 cos(30°-20°)-sin20°sin30 “()的最小正周期为T=牙=元 cos30°cos20=tan30°- 2 9数选A 2(o.）∴2+吾∈(g,）): 4.A由于角a的终边经过点(-3,23)， ∴n(2x+吾)e(合1]…e(o,] 所以tana=-2 的值装为(0，号] 3 tana十tan 2π 14.C因为sim(A+C)-sin(A-C) 所以tun(e+)） =(sin Acos C+cos Asin C)-(sin Acos C-cos Asin C) 1-tan atan 3 =2cos Asin C. 所以cs Asin C=-2[sin(A+O-sim(A-C] 25+(-3) 3 53 1-(2g）- 3 =}-nA-0. B=30°，则0<A<150°，则A一C=A-(150°-A)= 2sin Ocos 5.A原式=1+cos201+2c0s月，=an0. 2Λ-150°. 且有-150°<2A-150°<150°，则-1≤sin(A-C)≤1，故 又已知tan0=5,故原式=3. cos Asin C= [m-c]e[] 「1 6.A 4 :a是第三象限角，Cosa=一5： 15.解析连接AP,设∠PAB=(0°≤0≤90)，延长RP交 sin a=- 3 AB M.AM=90cos 0.MP=90sin 0. 5 3 "tan g sin a 5 21+001- =-3. 4 0 1-一an号 .'PQ=MB=100-90cos 0. 7.A因为a=cos212°-sin12°=cos24°， PR=MR-MP=100-90sin 0. b= 2tan 12 1-tan'12 =tan2°<tan30=33 .Sao=PQ·PR 32 =(100-90cos0)(100-90sin0) cos30°<c0s24°=a, =10000-9000(sin9+cos)+8100 sin @cos80°≤≤90°). I-cos 48-sin 24 sin 2 2 c0824 =tan24°=b. 令t=sin0+cos01≤1≤V2), sin dcos 01 所以c<b<a故选A. 2· 8.A f(r)=sin (or+)+cos (wr+p) Sox=10000-90001+8100. 2 =sin(ar+g+开 63学业评价（二十）三角恒等变换的应用 [必备知识·基础巩固] 8.求函数f(x)=sinx[sinx-sin(x+交)门的 最值 1.设a= 2cos6°3 sin6°，h=2sim13”cos13°，c= (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的最大值及对应x的集合. 1-c0s50° 2 则有 A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 2.函数f(x)=2sin 受·sin(号-受)的最大值是 A B号 C. D号 3.(2024·湖南邵阳高一期中)已知α为锐角，若 sina=，则cos 1 ( A.4+15 B.415 [关键能力·综合提升] 8 8 C.4/15 9.(2022·北京卷)已知函数f(x)=cos2x一sin2x.则 4 n平 () 4.(2024·山西大同高一期中)若A+B=120°，则 Afx)在(-受-)上单调递减 sinA十sinB的最大值是 ( A.1 B.√2 Bfx在(-至，)上单调递增 C.3 号 C.f(x)在(o,)上单调递诚 5.(2022·北京卷)若函数f(.x)=Asinr-√3cosx D.f)在(？，)上单调递增 的一个零点为号则A- ()= : 10.设ae(o,受)c(0,受)，且ama=1t9,则 cos B ( 6若一个等腰三角形顶角的正弦值为器，则其底角 A.3a-月= B2a-9=8 的余弦值为 7.(2024·山东德州高一月考)设一π<a<π，化简 C.3a+- D2a+8=受 ! 11.设函数f(x)=sin3.x十cos3x,若f(x+t)是奇 1一cos(a干)的结果是 2 : 函数，则t= 35 。数学·必修第三册（配RJB版） 12.(2022·浙江卷)若3sina-sinB=√10，a十3= [学科素养·索创新] 至，则sina ,c0s23= 14.在△ABC中，若B=30°，则cos Asin C的取值 13.已知函数f(x)=3 sin xsin(x+乏）-sin'x 范围是 ( (1)求f(x)的最小正周期： A.[-1,1] B[-2] (2)者x∈(0，），求函数f(x)的值域. c[-] n[- 15.如图所示，ABCD是一块边长为100m的正方形地 皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部 分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车 场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ, CR正好落在正方形的边BC,CD上，求矩形停车场 PQCR面积的最大值和最小值. 36