阶段测评(一) 任意角的三角函数及诱导公式+学业评价(八) 正弦函数的性质与图象-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

O数学·必修第三册（配RJB版） 阶段测评（一） 任意角的三角函数及诱导公式 (时间90分钟，满分100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 8 A.sin acos a=- 1.(2024·北京高-期中)sin1号的值为 ( B.sin a-cos a= 17 A.-3 B一2 2 c竖 3 2.(2024·浙江杭州高一期中)已知角a的终边经过 : C.tan a=13 点P(-1,一1)，则c0sa= ( D.cos'a-sin'a=17 9 A.-② B.-1 D.1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 11.设计一段宽30m的公路弯 3.已知sim0=号，则c0s(450°+0)的值是 ( ) 道（如图），其中心线到圆心 C.-26 D.26 的距离为45m,且公路外沿 C A /R45m E B A司 B-号 5 5 孤长为40πm,则这段公路 4.若sin(π一)<0，tan(π十)>0，则9的终边在 的占地面积为 ( 7πi 5π cos A.第一象限 B.第二象限 12.计算 6 sin 4π 4的结果为 C.第三象限 D.第四象限 tan 3 5若c0s(+）=一，0为第二象限角，则 13.化简： tan0的值为 ( 血（受+a小·o(受-a）n(xoos(竖-a cos(a) sin(2x-a) A.一 3 B.37 7 C D.-37 14若品8o号-2，则n0-5)n(管-) 3 7 6.若角a的终边经过点P(sin780°，cos(-330), 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文 则sina= ( ) : 字说明、证明过程或演算步骤. A号 B安 c号 D.1 15.13分)e知sin(-2-a)·cos(-经+a） 7.已知P(一√3，y)为角B的终边上的一点，且sinB= 号，且0<a<受，求ane的值， 13 则 2sinB ( ) 131 "sin'B-cos B A.±2 B. 2 c D.±2 8.若tan(a-r)=2,则2sina-cosc= ( 16.(15分)角a的始边与x轴的非负半轴重合，终 sina十cosa A.5 B.0 C.-4 D.1 边与单位圆的交点M的坐标为(2)，其 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 中ae(经，2m) 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. (1)求yo的值； 9.(2024·云南保山高一期中)下列选项中，符号为 负的是 ( cos(k-o)+cos(竖+ ) (2) 的值 A.in受 B.cos sin (a)tan (a-3x) C.tan 2 D.cos 2 10.(2024·山东潍坊高一月考)设a∈(0，π)，sina 十cosa= ，则下列等式正确的是 () 12 学业评价（八） 正弦函数的性质与图象 [必备知识·基础巩固] 7.(2024·河北邯郸高一期中)已知函数y=a+ 1.函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图是( bsin(2x+答)的最大值为5，最小值为-1，则a= y 8.求函数y=cos2x-sinx的值域. 41 0 2m& 0 2.(2024·内蒙古赤峰高一期中)已知函数f(x)= sin(z+平十)是奇函数，则p的值可以是 A.0 B置 [关键能力·综合提升] c D 3.(多选题)正弦函数y=sinx,x∈[-2π，2r],当 9.如图所示，函数y=cost(0≤x<3经且 y取得最小值时，x的值可以为 ( x≠)的图象是 -8 B.π c D. 4不等式mx≥号的解集为 A[2x-吾，看+2]∈0 B[2+看号+2]e C[2x+吾，晋+2]∈z D.[2kx+5,爱+2]ez刀 10.(2024·天津卷)已知函数f(x)=sin3(r+牙) (w>0)的最小正周期为π.则函数在 5.函数y=4sinx十3在[-元，π]上的递增区间为 [一登若]的最小值是 ( 6.(2024·上海期中)若函数f(x)=sin(ax+F)的 A.-3 2 B. C.0 11.函数f(x)=2cos2x十2sinx-3,x∈[0，π]的最 最小正周期是元，则g(x)=一2sin(2入x+晋)的 大值为 最小正周期是 12.函数y=√一2sinx-1的定义域为 13 O数学·必修第三册（配RUB版） 13.比较下列各组数的大小. [学科素养·探索创新] ①)sin号和cos 5 14.已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π，2x],则方 (2)sin(sin3）和sn(cos3） 程f心)=的所有根的和等于 A.0 B.π C.-元 D.-2π 15.已知函数f(x)=sinx-2|sinx|,x∈[0,2π]， (1)作出函数f(x)的图象，并写出f(x)的单调 区间； (2)讨论g(x)=sinx-2|sinx-k,x∈[0,2π] 的零点个数，并求此时及的取值范围。 14@ 1 9.D tana=2cosa≠0， 所以=吾，代入①可知特合 则sin(a+r)十cos(x-a) 一sina-cose=tana十l cos(e-受)tsin(经-a】 sin a-cos a 1-tan a 当a=一 时，代入@得0s月= 2 又B∈(0，π)， 1 =3,故选D. 所以月吾，代入①可知不特合 12 综上所递，存在a=不日=誓满足条件。 10.D由于(75°+a)-(a-15)=90°， ∴.a-15°=(75°+a)-90. 阶段测评（一）任意角的三角函数及诱导公式 (105°-a)+(75°+a)=180°， .105°-a=180°-(75°+a), .∴.sin(a-15°)+cos(105°-a) m《75”+。-909+c0s[180°-(75+a]=: 1Ag=m(x-吾）=-n音=-9 2 -os(75+e)-ms(75+o0）=-号 2.A因为角a的终边经过点P(-1,-1), 所以cosa= -1 1山.解析周为cos(受+a）=2sin(e-受) /-1)+(-10产2 2 则一sina=-2cosa,故tana=2: 3.Bcos(450°+0=cos(90°+0)=-sin0=-5 1 2 2 又1-na十1+sina1-sin'a cos a 4.C因为sin(x-8)=sin0<0,且tan(x十0)=tan8>0, 所以0的终边在第三象限，故选C. 2sin'a+2cos'a2+2tan'a=10. cosa 成A图为cos(0+受)）-n0=- 4 答案210 12.解析由sin(十受）-cosx,可知对任意rER。 所以sin0= 41 有c0sx=sim(x十受），则一个符合题意的g的值为受 又9为第二象限角，所以c0s0=-个一m0=-子。 答案 所以an0=-万 3 13.解析图为sin(4x-a)=sin(一a)=一sina 6.C因为sn780°=sin(2X360°+60)=m60°=5】 2 m(管+o)-m[红+（受+o)]-om受+a)=-sin e, sim(侵x+a）=sim[tx+(经+e)月 0s(-30)=c0s(-360°+30)=c0s30°=￥5 2 =sin(经+a）=sim[x+(受+a)] 所以P(停号）片以咖。=号 7.B因为r=√3十y,故由正弦函数的定义可得 =-sin(受+a）=-cosa… y tan(5x-a)=-tan a,sin(3x-a)=sin(-a)=sin a, 3+y 得解释y号或y一名合去》 所以原式=sin asin& -tan a sin'a+1 -cos acos a sin acos a cos'acos'a 所以tan= 2 2sinB 21an23 1-sin'acos'a-1. "sin-cos'B tan-1 cos a cos a 14.B对于A,当g=0时，左边=sinx,右边=sin(-x)= 2x() 一sinr,不满足条件： 对于B,当9=受时，左边=sim(r十受）=c0s,右边= (- 吕批造B sin(-x+受）=cosx,满足条件 8.D tan(a-x)--tan (x-a)=tan a-2.2sin a-cosa sin a+cos a 对于C,当9=r时，左边=sin(x十r)=一sinx,右边= 1 sin(一x十π)=sinx,不满足条件： 对于D,当g=2x时，左边=sin(x十2x)=sinx,右边= .ACD sin要=-1,6os经=0，故A正确，B错误： sin(-x十2x)=一sinr,不满足条件. 15.解析由条件， 因为受<2<，是第二象限角，所以an2<0,c0s2<0, 得sina=2sin月，① 故C,D正确。 W5cosa=√2cos&.② ! 10.BD国为sina十cosa=3' 1 ①+②2，得sina十3cosa=2,③ 又因为sina+cosa=1,④ 所以(sina十cosa)2= 9· 由③国泽。=名中ma=士号。 sin'a+2sin acos a+cos'a-1 · 因为ae(-受，受），所以a=晋或a=一平 1 即1+2 sin acosa=g, 当a=子时，代入②得cosB-又BC(0,m 所以sin0sa=一号：故A错送： 40 @) 又a∈(0，，sine>0,所以c0sa<0,则a∈（受，元），则 (2)由(1)知= 313 13· tan a<0. 313 所以sina一cosa 故tana= 13 3 2 =(sin a+cos a)-4sin acos a 213 13 √兮）-以（音）=故B猛瑞C维 cos(竖+a）=cos(受+e）-sme… cos'a-sin'a-(cos a+sin a)(cos a-sin a)3 sin(受+a）=-cose,tana-3a)=ane (）=-故D正确：故造m 当k为偶数时，c0s(kπ一a)=cosa, 9 所以原式=cosa一sina=tana-1 11.解析：公路外沿半径R,=60m,公路内沿半径R=30 -cos atan a tan a m…周心角a一-至54w一58w一号×60X号 把tana=一 3 代入，得原式=号： 2 -号×30×7-120x-30x=90xm. 当k为奇数时，cos(kx一a)=一cosa, 所以原式=二cosa一sina=1十lana 答案900xm 一cos atan a tan a 12.解析国为6@s行=cos(x+君）=-cos晋=-号 把tana= 号代入，得原式=号 2 蜂上，原式的位为号或子 学业评价（八）正弦函数的性质与图象 tan经=tan(x+）=tam=3， 1.A列表： 所以 ()x() π 0 2 2x 4π 2 tan 3 sin x 0 1 0 0 答案 y=2-sin r 2 1 2 3 2 13.解析原式=cos asin&+sina(-sina) -cos a -sin a 观察各图象发现A项符合，故遮A =-sina十sina=0. 2.Df(x)=sin(x十于十9)是奇函数，则只需开十9=m 答案0 k∈Z, 14.解析 因为出8牛号-2 所以sin0=3cos0,tan0=3, 0+e2 所以9=-吾，∈五所以=1时：9=头。 所以原式=-sin0(-cos0)=in9:c0s0 3c0s0 3 3 又r[-2x,2].x可取-受，要 sin'0+cos 0 tan'0+1 10' 4.C画出正弦函数y=sinr的图象，如图： 答案昌 15.解析sin(-受-a)os(-经+e) ≤sin警：y=inx的月期为2 2 =-cos a.(-sin a)=sin acos a= 25 .2k开+ 吾≤：≤2x+警，故不等式的解条 因为0<a<平，由三角画载线知 为{晋+2x≤r<+2,∈Z. 12 0<sina<cosa,故由 sin acos a25' y=sinx sin'a+cos'a=1. 0 sin a5' 可得 3 故tana=4 5.解析因为y=sinr在[一x,x]上的递增区间为 cos a=5 [一受受]，所以通y一4n十3在红-上的论培 16.解桥山依题意好(2）+=1，脚-是 区间为[-受·] 周为a(,2x),所以<0，故=-3国 13 答案 [登] 41 @ 6.解析为)=血(十吾)的装小正月期为资 =， 12解折依随高，知-2如1一1≥0，脚血<- 所以a=2, 由y=sinr,x∈[0,2]的图象知，当7≤≤时， 6 6 所以g(x)=-2sim(2xx+吾)的最小正周期是 in-t 所以函数y=√一2sinx-I的定义域为 答案受 {g+x≤<+2hez. 7.解析方法一：若b>0,由-1≤sin(2x+)）<1,可得 答案{女看+2x≤<+2xez 6 但十女51.所以a=26=31若6<0，可得1品解新折1s号-m(受+号)月 a-b=-1. 1a+b=一1·所以a=2,6=一3，所以a=2, <<号+<， a-b=5, 方法二：根搭三角函数的图象与性质可得a-5,1=2. 2 =加在[各·昌可]上是减西数。 答案2 子>(受+）=o 5 8.解析y=cosx-sinr=-sin2x-sinx+1 7 =-(mr+2)广+县 sinx∈[-1,1]， (2ms-sn， 当in=一专时以=是 5 0os<in<1< 当sinx=1时，yn=-L. 而y=inr在(0，受)内递增。 画数y=cos一sinx的位线为[-1，] ∴sim(cosg)<sin(sin)月 9.C当0≤r<受时，y=cosx…anx=sinr 14.A方法一 若fx)=之，即sinx= 当受<r≤元时y=6osr…anr到=-sin 则sinx= 我smr=-周为x[-2x,2. 当<r<否时y=osr…ant=sinr,故共国象为C 钻合图象（如图）可知，方程sm了=之有4个振， 10.Afr)=sin3(or+）=sin(3or+x)=-sin3mr,由 且关于x=- 受对称， 即f)=im2,当e[是晋]时， 2xe[-音]， 3 /2m 画出f(x)=一sin2.x图象，如 2 2 2 下图， 对称的2个根之和为一π，则4个根之和为一2π， 由图可知，f(x)=-sin2x在 [吾·后]上递减 由对称性可得sinx=一 2的四个根之和为2m 所以，当x=吾时，x) 2 综上，方程f)=?的所有根的和等于0. 方法二作出函数∫(x)的图象，如图所示，易知函数 21 )为%画戴，图象关于y柏对称，若= 11.解析f(x)=2(1-sin2x)+2sinx-3 =-2sin'xr+2sin x-1 即sn=号，期画数了)与直线y一号的图泉共有8 -2(mr-）- 个交点，且两两关于y轴对称，故所有根之和为0， x∈[0，π]，∴sinx∈[0,1]， 当sinr=名时)=- 答案一 23 一 3 2 42 15.解析(1)f(x) 一sin∈[0·图象如图所示 3sinx,x∈(r,2r], 将)圈象上所有点向右平移个单位， 可得gr)=f(x-号）=sim(x-晋+号）=inx 答案sinx 3而 2 7.解析因为将f代)困象向左平移红单位后所得函数国象 对称轴与原画数周象对称轴重合，所以刀·召=号， ∈N由周期公式得：…色×号-经aEN,所以。 3. 由象可知x)的递增区间为[受]，[经，2] 警又因为0K<2,所以w=是 )的地减区间为[0，][] 答案 2 (2)由图象可知：当k>0或k<一3时，直线y=k与函数 f(x)有0个交点，即g(x)=sinr-2 Isinr-k的零点 8.解析y=之n 向右平移受个单位 个数为0： 当k=一3时，直线y=k与函数f(x)有1个交点， 即g(.x)=sinx一2sinx一k的零点个数为1： y=m(x-)月 横坐标变为原来的之倍 当一3<k<一1时，直线y=k与函数f(x)有2个交点， y-m(2r-吾)月 即g(x)=sinx一2sinx一k的零，点个数为2： 当k=0或k=一1时，直线y=k与函数f(x)有3个交 即f(r)的解析式为y= sm(2-受)）月 点，即g(x)=sinx一2sinx|一k的零点个数为3： 当一1<k<0时，直线y=k与函数f(x)有4个交点，即 9.BC函数y=sin(ax十等)十2的图象向右平移誓个单 g(x)=sinx-2到sinx-k的零点个数为4. 位长度后，得到函数y= 学业评价（九）正弦型函数的图象 sm[(-g)+]+2 1.Dy=sim(3x-晋)=sim[3(-吾]： sim(a一智+晋)十2的国豪，周为两图象重合， 则把画数y=sin3x困象上所有的点向右平移号个单位 3 k∈Z,又w>0, 即可. 2.A由函(x)=sim(2x+不)向右平移平个单位长度 所以当表=1时。=受，当=2时：四=3. 得：gr)=sim[2(r-开）+]-sin(2x-平)】 10.A)把y=sin2x的图象向右平移等个单位长度， 3.A令2x-吾=0可得x=吾，又函数的最小正周期为 得到y=sin2(一晋）=sm(2x一)的圈象. T=经=x则片T= (2)作y=sm(2x一)美于y轴的对称国形， 所以五点的坐标徐次是(0)（受1小(0） 得到y=in(-2x一行）选A 11.解析“()的最小正周期为不2红==2， (-.(o) ∴f(x)=Asin2.x, 4.D 由题意，可得y=3sm[2(一吾)+] 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标仲长到原来的？倍 (纵坐标不变)， 3sin(2r-）令2r-是-受+kx∈D 所得图象对应的函数为g(x)=Asinr, (导)=（导）=An是-号A=E .A=2.f(r)=2sin 2r. 当=一1时，可得= 24 ·/(g）-2sin要-2x号-厄 2 5解桥由题知小=子 答案② T-2(-✉)-元 12.解析 将函教y=s血x的国象向左平移号个单位长度， 答案 可得y=sim(x十)的图象：再将图象上每个点的横坐 6.解析 y-sim(2x十)纵坐标不变，横坐标变为原来的2 标变为原来的(>0)，纵坐标不变，得到函数y=f(x) 倍变为f)=sin(r+晋)： =sin(or+号)的图象， 43