阶段测评(四) 三角恒等变换的应用-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

阶段测评（四）三角恒等变换的应用 (时间90分钟，满分100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 8.设函数f(x)=sin(ax十p)十cos(wr十p)(w>0, 1.(2024·广东广州高一期中)c0s14°cos16°一 cos76°sin16°= ( 1p<)的最小正周期为元，且f(-x)=f(x), A 9 则 Af(x)在(o,受)上单调递减 C.-2 1 D-9 B.fx)在(T,3买）)上单调递减 2.若cos(骨-a)=是，则s2a= C.f(x)在(o,)上单调递增 7 A.25 B吉 D.f)在(？，)上单调递增 c-号 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在 3.(2024·江苏南京高一月考)化简 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 8土如器的结果为 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. A号 9.(2024·四川高一期中)下列计算中正确的是 B.-3 3 ( C.sin20° D.sin 10 A.sin 15'sin 30'sin75 4.(2024·广东揭阳高一期末)已知角α的终边经过 点(-3,23)，则tan(a+ ) ( ) B.sin20cos40°-cos160°sin40°=Y3 A. B.53 c1-2os是--9 2 3 C.23 D.-2√3 1-tan153=3 D.i+tan15° 5若am9=后.则00 : 10.下列各式正确的是 ( ) A.(1+tan6)(1+tan39)=2 A.3 B.-√5 B.4sin15sin75°=1 C 3 D.-③ c.m702 3 1-cos210° D.8cos20°cos40°c0s80°=1 1+tan 6.若c0sa=- 5,a是第三象限的角，则 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 一tan2 1.已知tan(a+B)=号，tam(-)=子，则 等于 tan(a+不)的值为 A.- 2 12. 若sin(a-)=},则cos(5+2a）- C.2 D.-2 7.设a=cos212°-sin212°，b= 2tan 12 1-tan212' 13.已知函数f(x)=cosx十V3 sin xcos-7,则 1-c0s48 ,则有 ( 函数的单调递增区间为 2 A.c<b<a B.a<b<c 14.函数y=sin（受+z)cos(答-x)的最大值为 C.a<c<b D.b<a<c ,最小正周期为 37 O数学·必修第三册（配RJB版） 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文；16.(15分)已知函数f(x)=sin'x十3 sin rcos, 字说明、证明过程或演算步骤， (1)求f(x)的最小正周期： 15.(13分)已知函数f)-号（sinx+cosx(nx (2)若f)在区间[-晋m]上的最大值为受， cosx)十√3 sin xcos x. 求m的最小值. (1)求函数f(x)的单调递增区间； 2)设f(经+）=得，-号<a<0,求cos。 的值 38所以fx+)=Esin[3(r+)+] =4050(-0)'+950… =2sin(（3x+3+） 故当=号时S的最小值为950m,当1=区时S的最 因为f(x+1)是奇函数，所以31十无=km,k∈Z, 大值为(14050-9000√2)m. 即1=一 阶段测评（四）三角恒等变换的应用 答案 +,∈ 1.B因为cos76=co5(90°-14)=in14, 12.解析 由题3sina一sin月=V,a+月=受，所以3sina 所以cos14°cos16°-cos76°sin16°=cos14°cos16° cosa=V⑥，解得sina=3而 sin 14'sin 16*-cos(14"+16)-cos 303 2 10 :: 所以cos23=cos(π-2a)=-cos2a=2sin2a-1= 2.D解法-sim2a=60s(受-2a） 6 答案 310 =cos2(-a）=2cos(年-a）-1 10 13.解析(1)fr)=3 sin rsin(x+乏）-sinr -2x(号)广-1=-云选D 3 -3sin .rcos r-1-cos 2 解法二 m(骨-a）-竖osa叶如a)- 5 →c08a 2 -9m2r+ms2x-专 sin a= 1+sm2a-2器sn2a= 18 2巧故选D. 7 5 3.A依题意，原式 =im(2x+）-, sin(30°-20)+sin20°cos30°_sin30cos20 cos(30°-20°)-sin20°sin30 “()的最小正周期为T=牙=元 cos30°cos20=tan30°- 2 9数选A 2(o.）∴2+吾∈(g,）): 4.A由于角a的终边经过点(-3,23)， ∴n(2x+吾)e(合1]…e(o,] 所以tana=-2 的值装为(0，号] 3 tana十tan 2π 14.C因为sim(A+C)-sin(A-C) 所以tun(e+)） =(sin Acos C+cos Asin C)-(sin Acos C-cos Asin C) 1-tan atan 3 =2cos Asin C. 所以cs Asin C=-2[sin(A+O-sim(A-C] 25+(-3) 3 53 1-(2g）- 3 =}-nA-0. B=30°，则0<A<150°，则A一C=A-(150°-A)= 2sin Ocos 5.A原式=1+cos201+2c0s月，=an0. 2Λ-150°. 且有-150°<2A-150°<150°，则-1≤sin(A-C)≤1，故 又已知tan0=5,故原式=3. cos Asin C= [m-c]e[] 「1 6.A 4 :a是第三象限角，Cosa=一5： 15.解析连接AP,设∠PAB=(0°≤0≤90)，延长RP交 sin a=- 3 AB M.AM=90cos 0.MP=90sin 0. 5 3 "tan g sin a 5 21+001- =-3. 4 0 1-一an号 .'PQ=MB=100-90cos 0. 7.A因为a=cos212°-sin12°=cos24°， PR=MR-MP=100-90sin 0. b= 2tan 12 1-tan'12 =tan2°<tan30=33 .Sao=PQ·PR 32 =(100-90cos0)(100-90sin0) cos30°<c0s24°=a, =10000-9000(sin9+cos)+8100 sin @cos80°≤≤90°). I-cos 48-sin 24 sin 2 2 c0824 =tan24°=b. 令t=sin0+cos01≤1≤V2), sin dcos 01 所以c<b<a故选A. 2· 8.A f(r)=sin (or+)+cos (wr+p) Sox=10000-90001+8100. 2 =sin(ar+g+开 63 @ 由最小正周期为π得w=2, 由f(一x)=f(x)可知f(x)为偶函数， 求得k-吾<<kx+吾∈乙 又<受，所以g=牙 所以函数的单调递增区间为[k红一子，kx十否]k∈乙 所以八)=2cos2x,在(0，受)上单调递减。 答案[kx-k+]∈乙 9.ABC对于A,原式=sin15sin30sin(90°-75°)= 14.解析y=sin(受+ros(答-) sn15n0rcos15=专m0=专×（号）广=日，故A 正确： [m餐+血(2：+音】 = 对于B,原式=sin20°eos40°-cos(180°-20)sin40°= sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40)=sin60°= =合如(2+)+ 号收B正角： 即函数的最小正周期为π 六当in(2红+号)-1时-2牛5 4 对于C,原式=1-(1+cos(2×晋)）=-cos若 一9：C正， 答案2+3 15.解析 (1)f(x)=- 对于D,原式=温部=m45-15) s2+9如2 1 am30-怎故D特昆. sim(2x-)小 10.ABD A.(1+tan 6)(1+tan 39)=(tan 6+tan 39) ◆-吾+2x<2x-晋≤受+2k,k∈， +1+tan 6'tan 39 =tan(6°+39)(1-tan6°tan39)+1+tan6·tan39°= 2,故A正确： 所以)的单润递增区间为[-吾+，晋+标]k∈Z。 对于B,4sin15sin75°=4sin15cos15°=2sin30°=2× 合-1，故B正确 2(号+)=m[2(受+)-] 对+c-严品-市1 =im(e+号） 1-co510° -21-c08102=-2,故C错误： 由一 <a<0,得-<a+<： 1-c0s10 对于D,8cos20°cos40°cos80°= a(a+）小-m(a+吾)-9。 8sin20°cos20°cos40cos80°4sin40°cos40°cos80° sin 20 sin 20 所以osa=os(a+晋-晋）=os(a+5)十 2sin 80'cos 80 sin 160sin 20 sin 20 8in20 sin20° =1,故D正确，故 m(a+) 速ABD. 1.解折a(e+)-tam[a+)-(g-] ×+×得-3酒 61 ana+-an(g-） 21 5-4 16.解析 Dc)-号-专m2r+gn2r 1+ame+g)·an(a-子）1+号x号 =m(2x-吾)+是 3 一22 所以)的最小正周期为T-经-元 答案品 (2)由)知fn)-sin(2x-若）+2 12.解折os(行+2a)=cos(x-+2a） 故当2x-吾-受+26，∈五 =-cos2(e-吾)=2sim(a-吾）-1=-名 脚=红+吾，k∈Z时，)取得最大值 答案-日 13.解析f(x)=cosx+3 sin reos一2 1=1+cos2x+ 2 若)在区同[-子m]上的藏大值为 则存在k∈Z使(k红+晋)e[一吾m]: os2r+停m2=m(r+号） 即一<xm一又为m> 3 令2hx-吾<2x+若≤2kx+k∈Z. “当=0时m有最小值，此时m=子 64