学业评价(一) 平面向量的概念-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

学业评价（一） 平面向量的概念 [必备知识·基础巩固] 8.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O, A,B,C,D这5点中任意一点为起点，另一点为 1.下列命题正确的是 终点的所有向量中，写出： A.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 (1)与BC相等的向量； B.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 (2)与OB长度相等的向量： C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 (3)与DA共线的向量， D.共线的单位向量一定相等 2.下列命题正确的是 A.向量AB与BA是相等向量 B.共线的单位向量是相等向量 C.零向量与任一向量共线 D.两平行向量所在直线平行 3.设O是正方形ABCD的中心，则向量AO,BO, OC,OD是 ( A.相等的向量 B.平行的向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量 4.(多选题)下列选项中正确的是 A.若a∥b且a=|b,则a=b B.若a=b,则a∥b且a=|b C.若a与b方向相同且a=b,则a=b D.若a≠b,则a与b方向相反且a≠|b 5.如图，以1×2方格纸中的格点（各线段的交点）为 始点和终点的向量中，与AF相等的向量有 [关键能力·综合提升] 9.(多选题)下列说法不正确的是 () A.若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 6.如图，AO是某人行走的路线，那么AO的几何意义 B.终点相同的两个向量不共线 是某人从A点沿西偏南 方向行走了 C.若a>|b,则a>b km. D.单位向量的长度为1 北 10.若AB1=|AD1且BA=CD,则四边形ABCD 2 km/A 的形状为 ( A.平行四边形 B.矩形 609 C.菱形 D.等腰梯形 0 乐 11.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A 7.已知|AB|=1,1AC1=2,若∠ABC=90°，则 地正北方向5km处，则C地相对于B地的位 BCI= 移是 O数学·必修第二册（配RJA版） 12.如图所示，每个小正方形的 [学科素养·探索创新] 边长都是1，在其中标出了 6个向量，在这6个向量中： 14.一辆消防车从A地去B地 北 存在着共线向量，这些共线 执行任务，先从A地向北偏 的向量是 :有两个 东30°方向行驶2km到D 向量的模相等，则这两个向量的模等于 : 地，然后从D地沿北偏东 西 南 60°方向行驶6km到达C地，从C地又向南偏 13.在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任 西30°方向行驶2km才到达B地 务.它首先从A点出发向西航行了200km到达 (1)在如图所示的坐标系中画出AD,DC, B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 CB.AB; 400km到达C点，最后又改变航行方向，向东航 (2)求B地相对于A地的位移。 行了200km到达D点.此时，它完成了此片海 域的巡逻任务， (1)作出AB,BC.CD: (2)求|AD. 15.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形 组成，方格纸中有两个定点A,B.点C为小正方 形的顶点，且1AC=5 (1)画出所有的向量AC: (2)求|BC的最大值与最小值. 2学业评价 学业评价（一）平面向量的概念 1.C2.C3.D4.BC5.Bi.CD6.60°27.3 8解析画出图形，如图所示 (1)易知BC∥AD,BC=AD,所以与BC相等 A C 的向量为AD (2)在AB上取点G,使AG=专AB. (2)由O是正方形ABCD对角线的交点知 OB=OD=OA=OC,所以与OB长度相等的 尉向量BC为所求. 向量为Bi.0元.Ci.OA,A0.Oi.D0 9.B 周为AB+AD-AC (3)与DA共线的向量为AD,BC,Ci. 所以AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍. 9.ABCA中，因为零向量与任意向量平行，若b=0,则a与c 又AC1=√4+2=25， 不一定平行，B中，两向量终，点相同，若夹角是0°或180°，则共 所以向量AB+AD+AC的长度为4√5. 线.C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小， 10.DA,由图可知CH与ID相交， 10.C由BA■CD知四边形为平行四边形： 所以CH与ID不是相反向量，故A 由AB=AD1知四边形ABCD为菱形.故选C, 错误： 11.解析据题意画出图形：图所示， B.AB与DE共线，DE与FE不共 由图可知BC1=5√2(km),且∠ABC 45°，故C地相对于B地的位移是西北方 线，所以AB与FE不共线，故B 错误： 向5√2km. C.AF+F元=AG≠2H元，故C 答案西北方向5√2km 12.解析结合题图可知，因为∠CDG 错误： ∠CFH=45°，所以DG∥HF,所以向量 D.连接BF,JF,由五角星的性质 可得四边形ABF)为平行四边形，根据平行四边形法则可得 DG.H下共线， 而Ci1=1AE1=√3+1F=√1⑥ AF=AB十AJ,故D正确. :1山.解析”如图所示，延长AG交BC于点E, 答案DGH亦√10 则点E为BC的中点，延长AE到点D,使 13.解析(1)如图所示，作出AB.BC.CD D 北 GE-ED. (2)由题意知AB∥CD,AB=CD. 则GB+GC-GD,Gi+GA=0. 所以四边彩ABCD是平行四边形， 所以AD=BC=400(km), .GA+GB+GC=0. 西 B 东 答案0 所以AD1=400(km). 12.解析|a+b≤a+|b1,所以|a+b的 14.解析(1)向量AD,D心，C克，AB.如图 南 最大值为13. 所示， 答案13 北 13.证明连接EF(图略)，由题意知AD=AC+Ci.B正=B+ CE.CF=CB+BF.EF=CD.BF=FA. 60° 30 ..AD+BE+CF=(AC+CD)+(BC+CE)+(CB+BF) 30/D =(AC+CD+CE+BF)+(BC+CB) 东 -(AE+E式+CD+CE+BF)+0 -AE+CD+BF-AE+EF+FA-0. (2)由题意知AD=B. :14.D因为PA+PB=PC,根据向量加法的平 所以AD业BC,则四边形ABCD为平行四边形.所以AB=DC, 行四边形法则，如图，则点P在△ABC的 则B地相对于A地的位移为“北偏东606km” 外部. 15.解析(1)画出所有的向量AC,如图所示. 15.解析(1)在平面内任取一点O,作O月=a,AB=b.BC=c CD-d, 则OD=a+b+e+d. (2)由(1)所画的图知， (2)在平面内任取一点O,作OA=a,AB=e,则 ①当点C位于点C,或C,时，BC|取得最小值√+2 a十e=OA+AB=Oi,因为e为单位向量， 所以点B在以A为园心的单位圆上（如图所示）， =5: ②当，点C位于点C,或C时， 1BC取得最大值√4+5=√. 所以BC的最大值为√T,最小值为5 学业评价（二）向量的加法运算 1.B2.D3.B4.ACD5.16.37.123N竖直向上 8.解析(1)延长AC,在延长线上戴取CF-AO, 则向量AF为所求， 由图可知当点B在点B,时，O,A,B,三点共线， OB即|a十e最大，最大值是3. 41