学业评价(四十一) 概率的基本性质-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

·数学·必修 第二册(配RJA版) 学业评价(四十一) 概率的基本性质 8.在数学考试中,小王的成绩在90分以上 [必备知识·基础巩固 (含90分)的概率是0.18,在80~89分的概率是 1.甲、乙两名兵乓球运动员在一场比赛中甲获胜的 0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分 概率是0.2,若不出现平局,那么乙获胜的概率为 的概率是0.09,在60分以下(不含60分)的概率 ( 是0.07.求: A.0.2 B.0.8 (1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分) C.0.4 D.0.1 成绩的概率; 2.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这 (2)小王数学考试及格的概率. 2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 ( ) #} C. 3.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概 率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击 中不够8环的概率为 ( A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90 4.(多选题)在一次随机试验中,三个事件A,A。, A.发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法 正确的是 A.A.UA,与A.是互斥事件,也是对立事件 B.A.UA。UA.不一定是必然事件 C.P(A。UA.)-0.8 D.P(A.UA.)<0.5 5.中国兵乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会兵 [关键能力·综合提升] 9.掷一个般子的试验,事件A表示“小于5的偶数 夺得冠军的概率为一,那么中国队夺得女子乒兵 点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一 次试验中,事件A十B发生的概率为 C ) 球单打冠军的概率为 A1 6.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对 C. 立,且P(A)-0.3,P(C)=0.6,则P(AUB)= 7.如图所示,靴子由一个中心 10. 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从 圆面I和两个同心圆环II 中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率 III构成,射手命中I,II,III 为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那 的概率分别为0.35,0.30. ( 么摸出的球是黄球或白球的概率头 ) 0.25,则不命中的概率是 A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.6 84 11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比 15.某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的 专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并 对整个高三年级的学生进行了测试,现从这些 么所选3人中都是男生的概率为 学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩,按 12.将一颗质地均匀的股子(一种各个面上分别标 照50,60),[60,70),...,90,1001分成5组,制 有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷 成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学 2次,则出现向上的点数之和小于10的概率为 生的成绩均不低于50分). &频率/组距 13.某大型手机连锁店为了解销售价格在区间 0.03{ [5,30](单位:百元)内的手机的利润情况,从 2019年度销售的一批手机中随机抽取75部,按 其价格分成5组,频数分布表如下: 0.01 价格分组 [5,10) [10,15)[15,20)[20,25)[25,30] (单位:百元) 50 60 70 80 90 100成绩/分 频数 (1)求频率分布直方图中x的值,并估计所抽取 10 20 15 25 (单位:部) 的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的 (1)用分层随机抽样的方法从价格在区间[5,10) 数据用该组区间的中点值代表); [10.15)和[20,25)内的手机中共抽取6部,其中 (2)用样本估计总体,若高三年级共有2000名 价格在区间[20,25)内的有1部 学生,试估计高三年级这次测试成绩不低于 (2)从(1)中抽出的6部手机中任意抽取2部,求 70分的人数; 价格在区间[10,15)内的手机至少有1部的 (3)若利用分层随机抽样的方法从样本中成绩 概率. 不低于70分的学生中抽取6人,再从这6人中 随机抽取3人参加这次考试的分析会,试求成绩 在 80,100的学生至少有1人被抽到的概率 [学科素养·探索创新] 14.已知a(0,1,2),b(-1,1,3,5),则函数 f(x)=ax②-2bx在区间(1,+oo)上单调递增的 概率是 ( ) B.1 C 85( (1)由题意,可知”1. 15.解析 ②当a≠0时,需要满足<1.即b<a.符合条件的有 解得-2. (1.-1),(1,1),(2,-1),(2,1),共4种. (2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间2一《(0,1). .函数f(x)-ax一2bx在区间(1,+)上单调递增的概率 (0,2),(0,2),(1,0),(1,2),(1,2),(20),(21). 是#_-) (2.2),(20).(21),(22)),共12个,事件A包含的样 本点为:(0,2),(0,2).(20),(20),共4个..P(A) 15.解析 (1)由频率分布直方图可得第4组的频率为1一 (0.01+0.03+0.03+001)×10=0.2,则x-0.02. 故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(55×0.01十 学业评价(四十一) 概率的基本性质 $5$ 0.03+75×0.03+85×0.02+95x0.01)x10- 6.0.7 7.0.10 74(分). 由于前两组的频率之和为0.1十0.3一0.4,前三组的频率之 8.解析 设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80~89分、在 和为0.1+0.3十0.3-0.7,故中位数在第3组中. 60分以下(不含60分)分别为事件A,B,C,且A,B,C两两 互斥。 3 (1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D,则D一A 十B. 所以P(D)-P(A+B)-P(A)+P(B-0.18+0.51-069 (2)由(1)可知,50名学生中成绩不低于70分的频率为0.3+ (2)设小王数学考试及格为事件E,由于事件E与事件C为对 0.2十0.1一0.6,用样本估计总体,可以估计高三年级 立事件, 所以P(E)-1-P(C)-1-0.07-0.93. 2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000×0.6 1200. 9.C 掷一个毂子的试验有6种可能结果, (3)由(1)可知,后三组中的人数分别为15,10,5,由分层随机抽 样的知识得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记成绩在[70,80)的3名学生分别为a,b,c,成绩在[80,90) 所以P(B)-1-P(B)-1- 的2名学生分别为d,e,成绩在[90,100的1名学生为f,则 试验的样本空间为 6点”的事件,因此事件A与B互斥,从而P(A十B)一P(A)十 2-((a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,b,fO),(a,c,d),(a,c,e). (a,c,f,(a,d,e),(a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,c,e). (b,c.fD,(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),(c,d,e),(c,d,f). 10. A 设摸出红球的概率为P(A),摸出黄球的概率为P(B). 摸出白球的概率为P(C). (c.e./).(d,e,/).共20个样本点. 所以P(A)+P(B)-0.4.P(A)+P(C)-0.9. 其中成绩在[80,100]的学生没人被抽到的样本点为(a,b.c) 且P(A)+P(B)+P(C)=1. 只有1个, 所以P(C)=1-P(A)-P(B=0.6. 故成绩在[80,100]的学生至少有1人被抽到的概率P-1- P(B)=1-P(A)-P(C)-0.1. 119 所以P(B)+P(C)-0.7. 2020 学业评价(四十二) 11.解析 设A一3人中至少有1名女生,B一[3人都为男 事件的相互独立性 生,则A、B为对立事件, 1.AC 2.B 3.B 4.D 5. 8.解析 记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预拢 答案 天气准确”为事件B. 12.解析 将一颗质地均匀的般子先后抛掷2次,所有等可能的 P(B)-. 结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1) (2,2),.1..(6,6),共36种情况.设事件A一“出现向上的点数 之和小于10”,其对立事件A一“出现向上的点数之和大于或 (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率 等于10”,A包含的可能结果有(4.6),(5,5),(5,6),(6,4), (6.5),(6,6),共6种情况,所以由古典概型的概率公式,得 (2)至少有一个气象台预报准确的概率为 答案 9.C一道数学难题,恰有一人解出,包括: 13.解析(1)因为在区间[5,10),[10,15)和[20,25)内的手机 的数量之比为5;10;15-1;2;3,所以抽取的6部手机中 ①A解出,B,C解不出,概率为 8 (2)这6部手机中价格在区间[5,10)内的有1部记为a,在区 ③C解出,A,B解不出,概率为×3×1 间[10,15)内的有2部,分别记为b.,b.,在区间[20,25)内的有 12 3部,分别记为,,C,从中任取2部, 试验的样本空间为 -((a,b).(a,b),(a,c ),(a,co),(a,c。),(b,b。). 10.BCD 利用相互独立事件、互斥事件的定义以及相互独立事 (bc).(b.c).(b.c).(b.c.)(b.c)(b.c).(c .c). 件的概率公式,逐一判断四个选项即可。 (c.c),(c。,co)),共15个样本点; 事件A一“第i枚硬币正面朝上”,i一1,2,3 设“价格在区间[10,15)内的手机至少有1部”为事件A,则 因为A.与A.可以同时发生,所以A.与A.不互斥,故选项A 事件A包含的样本点有(a,b),(a,b。),(b.,b。),(b.c). 错误: (b .c).(b.c).(b.c).(b.).(b,c).共9个. #_行。 因为A,A.与A相互独立,所以AA:与A。相互独立,故 选项B正确: ##-#,故C# 14.A.a01,2),b(-1.1.3,5). 因为P(AOA)-P(A.)P(A)一 .共含有12个样本点. 正确; 画数f(r)一ar-2br在区间(1,十)上单调递增, 因为P(A.UA)一P(A.)+P(A.)-P(A.)P(A) ①当a-0时,/(x)--2br,需要满足-26>0,即b<0,符合 3,故选项D正确.故选B.C.D. 条件的只有(0,-1),即a-0,b--1,共1种;