学业评价(四十四) 随机模拟-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

11.解析设事件A表示“女农民工参加家政培训”， 13.解析(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193 事件B表示“女农民工参加医院陪护工培训”， 0.165,0.042. 则P(A)=0.6,P(B)=0.75, (2)样本中使用寿命不足1500小时的频数是48+121十 任选1名女农民工，地两项培训都没参加的概率为 208+223=600. P(AB)-PA)P(B)=(1-0.6)×(1-0.75)=0.1, 则地参加过培训的概率是1一P(AB)=1一0.1=0.9. 以样本中使用寿命不足1500小时的频率是600=0.6 答案0.9 即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6. 12.解析比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种 情况。 14.ABC选项A中，应为出现正面的频率是号；选项B中，提 ①A全胜：②第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜：③第一 : 到红球或黑球的概率相同：选项C中，取得的数小于0的概 局B胜，第二局A胜，第三局A胜， 所以比赛结束时，A队的得分高于B队的得分的概率P= 奉大于不小于0的概率：选项D中，男生被选中的概率为宁， (号)广+号×号×号+×号×号-品 而女生被选中的概率为了，故选ABC, 答案 27 15.解析(1)设A表示事件“赔偿金额为3000元”，B表示事件 13.解析记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件A(i= “暗偿金颜为400元”，以频率估计概率得P)-5品 1,2,3,4), 则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(Ag)=0.5, 0.15,PB)=086=0.12, P(A)=0.2. (1)解法一该选手被淘汰的概率： 由于投保额为2800元，酷偿金额大于授保金颜的情形是酷 P=P(AUA A:UA AA:UA A:AA) 偿3000元和4000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A) =P(A)+P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)P(A2)+P(A1)P +P(B)0.15+0.12=0.27. (A2)P(A3)P(A.)=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+ (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获賠4000元”，由已 0.6×0.4×0.5×0.8=0.976. 知，样本车辆中车主是新斯司机的有0.1×1000=100（位）， 解法二P=1-P(A1A2AA,) 而略偿金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2× =1-P(A)P(A2)P(A)·P(A) 120=24(位)， =1-0.6×0.4×0.5×0.2=1-0.024=0.976 所以样本车辆中新司机车主获暗全额为4000元的频率为 (2)解法-P=P(AA2UA1AA,UA AAA) =P(A)P(A)+P(A:)P(A:)P(A,)+P(A:).P(A;) 00=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24. 24 P(A)P(A4)=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4× 学业评价（四十四）随机模拟 0.5×0.8=0.576. 解法二P=1一P(A,)-P(A1A,A3A,) 1.D2.B3.B4.D5.号60.3677.0 =1-(1-0.6)-0.6×0.4×0.5×0.2=0.576. 8.解析用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或 14.C由题知甲得3分和2分的概率分别为0.1和0,5，若甲通 计算机产生1到7之间（包括1和7）取整数值的随机数.因为 过测试，则有以下可能：点M处进入营垒区，两次点A处授 要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一 掷中，前一次进，投掷结束，则概率为0.1×0.5=0.05；，点M 组.如下，产生20组随机数： 处进入营垒区，两次点A处投擦中，前一次不进，后一次进， 则概率为0.1×0.5×0.5=0.025：点M处未进营垒区，两次 666743671464571561156567732375 点A处投抑中，进入两次，则挪率为0.9×0.5×0.5=0.225， 716116614445117573552274114662 故甲通过测试的概率为0.05+0.025十0.225=0.3. 就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7， 15.解析(1)记“甲成绩优秀”为事件A,“乙成绩优秀”为事件 第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第 B,“丙成绩优秀”为事件C, 三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好 “甲、乙、丙至少有一名成绩为优秀”为事件E, 因为事件A,B,C是相互独立事件， 第三次提到红球的概◆约为易=0,1 所以PE)=1-PABC)-1-号×号×号-8 9.A由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4十3十2十 1=10,它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8及2.6和 (2)在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为 20分的概率为 2.9两种，则它们的长度格好相差0.3m的概率为P=品 P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) 0.2. =号××号+号××号+号×号×- 10.A共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中：③中、上 下：④中、，下、上⑤下、中、上：回下、上、中（其中画横线的表 学业评价（四十三）频率的稳定性 1D2B3.B4.C5.号6.不公平7.80% 示求先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为君一子 11.解析16表示第一颗毅子向上的点数是1，第二颗骰子向上 8.解析(1)指胸买其商品的顾客中奖的可能性是20%： 的点数是6，则上面点数的和是1十6=7，不表示和是6的 (2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%. 倍数. 9,A落地时100个钢板朝上的面都相同，则这100个铜板两面 答案否 是相同的可能性较大， 10.ABCA错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件 产品来说的.BC混淆了频率与概乘的区别，D正确， 点共有24个，而满足三位数是"凹数”的有214,213,312， 11.解析由频率的定义可知用电量超过指标的频率为 314,324,412,413,423,共8个，所以这个三位数为“凹数”的概 品=0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率 ,81 30 率为43 约是0.4. 答案0.4 答案司 12.解析易知袋装白糖质量在496.5~500.5g之间的袋数为 13解析设事件A取到一级品 3,故其频率为 3 (1)用计算机的随机函数RANDBE TWEEN(1,10)或计算器 =0.2,即其概率约为0.2. 产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示 答案0.2 取到一级品，用8,9,10表示取到二级品. 7 @ (2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1::13.解析走4步后象到达位置的所有情况可以用树状图表示， (3)计算频率了.A)-心，即为事件A的概率的远很值。 14.解析袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的共有5袋， 所以共概单约为易=0.25， 答案0.25 15,解析我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算 机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用 0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体 走4步后恰好回到A处的概率P=2X2 2 ×2×2+ 现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数 1 作为一组，例如，产生25组随机数： 号××××2+ 4 2 330130302220133020022011 313121222330 5 231022 001003213322 030032 100211 022210 合××4= 231330321202031210232111210010 212020 230331112000102330200313303321 012033 答案是 321230 就相当于做了25次试险，在每组数中，如果恰有3个或3个 4解析由题意知甲选到A的概率P-吕=子，设乙选稀 以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003， 活动”为事件M,“乙选了A活动再选择B活动”为事件N, 030032,210010,112000,即共有4组数，我们得到该同学6道 则P(M)= 选择题至少答对3道题的概率近似为25=0.16. -号，P(Mm-是-品片以PN0= C 3 阶段测评（七）[10.1一10.3] P(MN)= 1.C2.A3.C4.C5.D6.D7.C P(M) 3 8.C1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7, 5 2+1=3,3+1=4,4+1=5,3+2=5,4+2=6,4+3=7, P(甲)=合P(乙)=P(两)=言P(T)=号， 答案号 2 15.解析(1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这 P(甲乙)=0，P(甲丙)=若P(甲T)=若P(丙T)=0, 道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A,B,C, 时于A,P(甲)P(乙)=合×安=≠P(甲乙)=0，故A 时PN-号，PPO- 1 3 错误； P(B)P(C)= 对子B,周为P(甲)P(丙)-是×后-立≠P(甲丙)-言， 1 即[1-P(A)][1-P(C)]=5, 故B错误； 3 对于C.P(甲)P(T)=名×号-言=P(甲T)=言，故C P(B)P(C)=5' 正确： 所以PB)=是，P(O=告 对于D,P(丙)P(T)=言×宁=品≠P(两T)=0故D 所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为 34 错误， 4'5 故选C. (2)有3个家庭回答正确的概率为 9.BD对于A,对于任意事件A,都有P(A)≥0，故A错误； 对于B,必然事件的概率为1显然正确，故B正确： R=PABO=P(AP(B)P(C=号×X号-号 对于C,如果事件A与事件B对立，那么一定有P(A)十P(B) 有2个家庭回答正确的概率为 =1,但至斥事件不一定对立，故C错误： 对于D,若A,B是一个随机试验中的两个事件，则P(AUB) B=P(BC+ABC+ABC)=吉×是×告+号×× =P(A)十P(B)一P(A∩B)正确，故D正确. 音+号×是×-品 ,113 故选BD. 10,AD根据题意，依次分析选项： 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P2十P, 对于A,PA)-子-合A正确 对于B,A与B可能同时发生，则A、B不是互斥事件，B:16.解析)用x,y表示甲、乙两人授出的点数，则(x,y)表示 错误： 这个实验的一个样本点， 对于C,当“出现数字3”时，事件C、D都没有发生，事件C、D 所以该实验的样本空间为S={(x,y)|x∈N',yEN”,1≤ 不是对立事件，C错误： x≤6,1≤y≤6}，共有36个样本点， 对于D.PAUB)=PA+P(B-PCAB)=号+-} 事件A包含的样本点共5个，即A=((1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1)}. =子D正确， (2)B与C不是互斥事件，由于连玩三次， 则事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件 故选AD. 即符合题意， 11.解析因为A,B是一个随机试验中的两个互斥事件，所以 所以事件B与C不是互斥事件 P(AUB)=P(A)+P(B)=0,5. (3)这种游戏规则公平， 答案0.5 由题可知甲、乙两人投出的点数和为偶数的样本点有(1,1)， 12.解析由题意可知设备连续两次检测不合格即可报废，则每 (1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,5),(4,4), 台设备报废的概率为(1一0.5)×(1一0.6)=0.2， (4,6),(5,5),(6,6),(5,1),(3,1),(6,2),(4,2),(5,3), 所以每台设备合格的概率为1一0.2=0.8， (6,4),共18个 所以检测3台设备，则恰有2台合格的概率为 0.8×0.8×0.2+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8=0.384. 所以甲赢的概率为器-子所以乙减的概奉为器-子，所以 答案0.384 这种游戏规则公平， 72O数学·必修第二册（配RJA版） 学业评价（四十四） 随机模拟 6.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率 [必备知识·基础巩固] 为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用 1.下列不能产生随机数的是 随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算 A.抛掷骰子试验 器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数， B.抛硬币 用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获 C.计算器 胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛 局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产 掷该正方体 生30组随机数： 2.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和： 034743738636964736614698637162 为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数 332616804560111410959774246762 字为一组 ( 428114572042533237322707360751 A.1 B.2 C.9 D.12 : 据此估计乙获胜的概率为 3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现 7.已知某运动员每次射击击中目标的概率都为 采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰： 60%.现采用随机模拟的方法估算该运动员射击 有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间： 4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0 取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中；5,6， 到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没 7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组 有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标.以4个 代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下： 随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟 20组随机数： 产生了20组如下的随机数： 907966191925271932812 458 7327029371409857034743738636 569683431257 393027556488 6947141746980371623326168045 730113537989 601136619597742476104281 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中 率为 ( 3次的概率为 A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 8.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白 4.已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用 球、1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为 随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合 白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个 格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数 模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率. 值的随机数，指定0，表示不是合格品；1,2,3,4， 5,6,7,8,9表示是合格品：再以每4个随机数为 一组，代表4件产品.经随机模拟产生了如下 20组随机数： 75270293704098570347 43738636 694714174698030162332616 8045 60013661959774247610 4001 据此估计，4件产品中至少有3件合格品的概 率为 ( A是 易 D 5.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数 正好相差1的概率是 90 [关键能力·综合提升] [学科素养·探索创新] 9.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m)分别为2.5， 14.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋， 2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹 测得各袋的质量分别为（单位：g): 竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.7 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包 10.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、 装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘： 之间的概率约为 车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不：15.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项 知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取！ 是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜 如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好： 一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答 则上第二辆，否则上第三辆.则他乘上上等车的： 对3道题的概率.（已知计算机或计算器做模拟 概率为 试验可以模拟每次猜对的概率是25%) A号 B吉 c品 D 11.抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上 面点数的和是6的倍数”的概率时，用1,2,3,4， 5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6，用计 算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数 各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数， 其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面 点数的和是6的倍数，（选填“是”或“否”） 12.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依 次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数” (如213,312等)，若a,b,c∈(1,2,3,4}，且a,b,c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是： 13.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品、 3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级 品的概率。 91