学业评价(四十三) 频率的稳定性-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

O数学·必修第二册（配RJA版） 学业评价（四十三） 频率的稳定性 [必备知识·基础巩固] 8.试解释下面情况中概率的意义， (1)某商场为促进销售，举办有奖销售活动，凡购 1.“某彩票的中奖概率为。意味着 买其商品的顾客中奖的概率为0.20； (2)一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概 A.买100张彩票就一定能中奖 率是0.98 B.买100张彩票能中一次奖 C.买100张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性为d0 2.某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产 品中合格品的件数为 A.160 B.7840 C.7998 D.1600 3.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正 确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个 选项正确的概率是子，若每题都选择第一个选项，则 一定有3道题的选择结果正确.”这句话 ( A.正确 B.错误 C.有一定道理 D.无法解释 4.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油的合格 率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有 80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( A.64个 B.640个 [关键能力·综合提升] C.16个 D.160个 9.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板 5,某医院治疗一种疾病的治愈率为行，前4位患者 : 朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是 都未治愈，则第5位患者被治愈的概率为 下面哪种情况 () 6.小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支 A.这100个铜板两面是相同的 铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获 B.这100个铜板两面是不相同的 胜，则这个游戏规则 (选填“公平”或“不 C.这100个铜板中有50个两面是相同的，另外 公平”). 50个两面是不相同的 7.种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正 D.这100个铜板中有20个两面是相同的，另外 常幼苗数占供检种子数的百分率.种子发芽率的！ 80个两面是不相同的 测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子 10.(多选题)给出的下列四个命题中错误的是() 置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根 A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取 据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照 200件，必有10件是次品 等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量， B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面 最后计算出种子的发芽率.下表是猕猴桃种子的 发芽试验结果： 朝上，因此，出现正面朝上的概率是品 种子粒数 100 100 100 100 100 100 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 的概率 D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次， 发芽率 79% 78% 81% 79% 80% 82% 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为 则出现1点的频率是易 88 11.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为 1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有 [学科素养·探索创新] 12天的用电量超过指标，若这个月（按30天计）仍 14.(多选题)下列说法中错误的有 没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过 A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次 指标的概率约是 12.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取15袋， 出现正面，所以出现正面的概率是号 测得各袋的质量分别为（单位：g): B.一个盒子中装有大小和质地相同的3个红 492494495498501502504496 球，3个黑球和2个白球，从中随机摸出一个 497503508507496501499 球，则每种颜色的球被摸到的可能性都不 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装 相同 机包装的袋装白糖质量在496.5~500.5g之间 C.从一4，一3，-2，-1,0,1,2中任取一个数，取 的概率约为 得的数小于0和不小于0的可能性相同 13.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管 D.分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代 1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位： 表，那么每名学生被选中的可能性不同 时)进行了统计，统计结果如下表所示： 15.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保 的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔偿结 [0, [900,[1100,[1300,[1500,[1700,[1900, 分组 900)1100)1300) 1500) 1700)1900) +∞) 果统计如下： 频数 48 121 208 223 193 165 A2 赔偿金 0 1000 2000 3000 14000 频率 额/元 (1)将各组的频率填入表中： 车辆 (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 500 130 100 150 120 数/辆 1500小时的概率. (1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔偿 金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在 赔偿金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机 的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为4000元的概率. 8911,解析设事件A表示“女农民工参加家政培训”， 13.解析(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0,223,0.193 事件B表示“女农民工参加医院陪护工培训”， 0.165,0.042. 则P(A)=0.6,P(B)=0.75. (2)样本中使用寿命不足1500小时的频数是48十121十 任选1名女农民工，地两项培训都没参加的概率为 208+223=600. P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.6)×(1-0.75)=0,1, 则地参加过培训的概率是1一P(AB)=1一0.1=0.9. 所以样本中使用寿今不足1500小时的频率是600=0,6 答案0.9 即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6. 12.解析比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种 情况。 14.ABC选项A中，应为出现正面的频率是号：选项B中，模 ①A全胜：②四第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜：③第一 到红浆或黑球的概率相同：选项C中，取得的数小于0的概 局B胜，第二局A胜，第三局A胜. 所以比赛结桌时，A队的得分高于B队的得分的概率P 率大于不小于0的概率：选项D中，男生被选中的概率为2 ()广+号××号+×号×号- 而女生被选中的概率为子，故选ABC. 答案27 16 15.解析(1)设A表示事件“赔偿金额为3000元”，B表示事件 13.解析记“该选手能正确回答第轮的问题”为事件A,(= “略偿金筑为400元”，以频率估计概率得P(A)=18 1,2,3,4), 则P(A1)=0.6.P(A2)=0.4,P(A)=0.5, 0.15,PB)=8=0.12 P(A)=0.2. (1)解法一该选手被沟汰的概率： 由于投保颜为2800元，赔偿金领大于投保金颜的情形是贴 P=P(A UA A:UA AA UA A:AA) 偿3000元和4000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A) =P(A)+P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A:)P +P(B)=0.15+0.12=0.27. (A)P(A)P(A,)=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+ (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已 0.6×0.4×0.5×0.8=0.976. 知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1000=100（位）， 解法二P=1-P(A1AAxA) 而船偿金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2× =1-P(A)P(A)P(A)·P(A) 120=24(位). =1一0.6×0.4×0.5×0.2=1-0.024=0.976. 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为 (2)解法-P=P(AA,UA AA UA A,A,A) 24 =P(A)P(A:)+P(A)P(A)P(A)+P(A).P(A.) 100=0.24,由频率估计桃率得P(C)=0.24. P(A)P(A)=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4× 学业评价（四十四）随机模拟 0.5×0.8=0.576. 解法二P=1-P(A)-P(A1AAA) 1.D2.B3B4D5号6.036770 =1-(1-0.6)-0.6×0.4×0.5×0.2=0.576. 8.解析用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或 14.C由题知甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，若甲通 计算机产生1到7之间（包括1和7）取整数值的随机数，因为 过测试，则有以下可能：点M处选入营垒区，两次点A处授 要求治好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一 掷中，前一次进，投抑结来，则概率为0.1×0.5=0.05：，点M 组.如下，产生20组随机数： 处进入营垒区，两次点A处授掷中，前一次不进，后一次进， 666743671464571561156567732375 则概率为0.1×0.5×0.5=0.025：点M处未进营垒区，两次 ,点A处投抑中，进入两次，则概率为0.9×0.5×0.5=0.225， 716116614445117573552274114662 故甲通过测试的概率为0.05十0.025十0.225=0.3. 就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7， 15.解析(1)记“甲成绩优秀”为事件A,“乙成绩优秀”为事件 第三个数字给好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第 B,“丙成绩优秀”为事件C, 三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好 “甲、乙、丙至少有一名成绩为优秀”为事件E, 因为事件A,B,C是相互独立事件， 第三次提到红球的概率约为易-0,1 所以PB)=1-PBC)=1-号×号×号-8 9.A由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4十3十2十 1=10,它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8及2.6和 (2)在该次竟赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为 20分的概率为 2.9两种，则它们的长度拾好相差0,3m的概率为P-品 P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) 0.2. =号x名×号+×号×号+×号×号- 7 10.A共有6种发车顺序：①上，中、下：②上、下，中：③中，上 下：④中、下、上：⑤下、中、上：@下、上、中（其中画横线的表 学业评价（四十三）频率的稳定性 1.D2B3.B4.C5.号6，不公平7.80% 示袁先生所泉的奉)，所以他乘坐上等奉的概率为音- 11.解析16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗酸子向上 8.解析(1)指胸买其商品的顾客中奖的可能性是20%： 的，点数是6，则上面，点数的和是1十6=7，不表示和是6的 (2)是说读厂生产的产品合格的可能性是98%. 倍数. 9.A落地时100个钢板朝上的面都相同，则这100个钢板两面 答案否 是相同的可能性较大， 10,ABCA错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件 产品来说的.BC混淆了频率与概率的区别.D正确. :2解析组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的杆本 点共有24个，而满足三位数是“凹数”的有214,213,312， 11,解析由频率的定义可知用电量超过指标的顿率为 314.324,412,413.423.共8个.所以这个三位数为“凹数”的概 2=0.4,由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率 30 约是0.4. 答案0.4 答案日 12.解析易知袋装白糖质量在496.5~500.5g之间的袋数为 3,故其频率为号-0,2，即共概率的为0,2 1品解析设事件A“取到规品二 (I)用计算机的随机西数RANDBE TWEEN(1,1O)或计算器 产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示 答案0.2 取到一级品，用8,9,10表示取到二级品. 71