学业评价(十九) 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

学业评价（十九） 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 [必备知识·基础巩固] 8.一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为 4rcm2和25πcm2.求： 1.下列几何体中不是旋转体的是 (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长。 2.圆柱的母线长为10，则其高等于 A.5 B.10 C.20 D.不确定 3.下面几何体的轴截面（过旋转轴的截面）是圆面 的是 ( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4.过球面上两点A,B作大圆，可能的个数是( A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 [关键能力·综合提升] C.无数个 D.以上均不正确 5.有下列说法： : 9.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧 ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这 面，则相应圆柱的底面半径是 两点连线是圆柱的母线： A.2 B.2π ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆 : C.2或4 π D.或 锥的母线； : 10.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那 ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点 么此圆锥的轴截面是 ( 的连线是圆台的母线； A.等边三角形 ④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的. : B.等腰直角三角形 其中正确的是 (把所有正确说法的序号都 C.顶角为30°的等腰三角形 填上). D.其他等腰三角形 6.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该 11.圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310， 圆锥的高是 则其轴截面面积是 7.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积 12.已知球O是棱长为1的正方体ABCD- 是Q,则此圆柱的底面半径为 .(用Q A,B1C,D1的内切球，则平面ACD,截球O所得 表示) 的截面面积为 31 O数学·必修第二册（配RJA版） 13.如图所示，已知圆柱的高为80cm,底面半径为：15.已知圆锥S0的底面半径R=5,高H=12. 10cm,轴截面上有P,Q两点，且PA=40cm, : (1)求圆锥S0的母线长； B,Q=30cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到 (2)设圆锥SO的内接圆柱OO'的高为h,当h为 Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？ 何值时，内接圆柱OO的轴截面面积最大？求出 01 最大值 A B [学科素养·探索创新] 14.(多选题)如图所示的几何体是由一个 圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下 底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用 一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形 可能是 32—8⊙ 13,解析(1)三棱维. (2)这个几何体由四个面构成，即面DEF,面DFP,面DEP, ∴A,B=号·2xr=xr=10m(em. 面EFP.由平面几何体知识可知DE=DF,∠DPE=∠EPF 过，点Q作QS⊥AA,于，点S. =∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△DEP 在Rt△PQS中，PS=80-40-30=10(cm), 为直角三角形，△EFP为等腰直角三角形. 14.解析将三棱维沿侧被VA剪开，并将其侧面展开平铺在一 QS-A,B,=10x(em). 个平面上，如图，线段AA,的长即为所求△AEF周长的最 .PQ=√Ps+QS=10√π+1(em). 小值. 即妈蚁爬过的最短路径长是10√/π2十1cm 14.AD一个圆柱挖去一个圆维后，剩下的几何体被一个竖直 5感新调缘0的底有丰接R高片， 的平面所战后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，國雏的轮靡 是三角形除去一条边或抛物线的一部分. .圈锥S0的母线长1=√H+R=13. (2)作出圆锥，圆柱的轴戴面如图所示， '∠AVB=∠A,VC=∠BVC=30°， '.∠AVA1=90°. 又VA=VA,=4,.AA,=42 ,,△AEF周长的最小值为4√2. 答案4√2 15.解析(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形AB CD:(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH: (3)是三棱柱，底面是△EBF和△HCG. 学业评价（十九）圆柱、圆锥，圆台，球及简单组合体 0 B 共中S0=12,OA=OB=5,(OO)=h(0<h<12) D2.B8C4B5.@062巨.9 授国柱底西半径为，则5=12二4， 12 8.解析如图，将圓台恢复成图锥后作其物戴 面，设圆台的高为hcm,截得该圓台的國锥 即r=5(12-h) 的母线为xcm,由条件可得同台上底半径r'= 12 2cm,下底半径r=5cm. 12 设国柱O0的轴截面面积为S,则S=2r·h=名（12h一) (1)由勾股定理，得h=√/12-(5-2)=3√/15 (cm). =名[-(h-6)+3610<h<12. （2)由三角形相仅，得2=号，解得x=20 .当h=6时，S有最大值，最大值为30. (cm). 学业评价（二十）立体图形的直观图 即國台的高为3√15cm,戴得此图台的圆维的母线长为 1.ACD2.A3.D4.A5.46.227.矩形8 20cm. 8,解析(1)过点C作CE⊥x轴，套足为E,如图①所示，画出对 9,C如国所示，设底而半径为，若矩形的长8恰好为卷成圆柱 应的x'轴、y轴，使∠xO'y'=45°，如图因所示 底面的周长，则2r=8,所以r=4,同理，若矩形的宽4恰好 y 为卷成国柱的底面周长，则2r=4,所以，=兰.所以选C D D D C 0B E x 而BE O'B' 10.A因为间维的侧而展开图是直径为a的半图面，所以圆维 图① 图② 图③ 的底面國的直径为受，母线长也为号，所以北国维的轴藏面 (2)如图②所示，在x'轴上取点B',E,使得B'=OB,E 是等边三角形 OE:在y轴上取一点D,使得OD=2OD过E作EC'∥y轴，使 11.解析设国台的高为h, 则h=√(3√10)2-(5-2)=9， EC-EC. 轴载面面款S=之（4+10)X9=63. (3)连接BC',CD',并擦去x'轴与y'轴及共他一些辅助线， 如图③所示，四边形)B'CD'就是所求的直观图 答案63 12.解析由题意知△ACD,是等边三角形，球与三边的中，点都 9.D过点B作B'C'∥y轴，交x'轴于点C,如图， 相切，平面ACD1戴球O所得的戴面即为△ACD的内切 y 国，三角彩的边长为区，所以内切周的丰径r=吉×号× 8 反-写所以同的西积为号 08 水 答案日 在△0B'C'中，∠B0'C‘=30°.∠BC'O'=135,0B'=2, 13解析将园柱侧面沿母线AA,展开，得如图所示矩形. 由正弦定理得BCOB sin30sin135· A B1 A 2x 于是得B'C= =2 Q 故在原平面围形中，顶点B到x轴的距离是22，故选D. 10.B如图所示，过△OB'C'的顶点C',作CD'∥y轴，CA'⊥ t轴， 54