学业评价(三十九) 事件的关系和运算-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

则M={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4), 料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6，则6瓶中选2瓶试验的样本 (2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5, 空间为Q={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4), 5),(5,6),(6,5),(6,6)),共含19个样本点. (2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)),共15个 15.解析(1)2={S,S2,S,S,S,S6,S,S8,S,Sa. 样本点.有1瓶不合格的样本点有(1,5)，(1,6)，(2,5)， (2)A=(SSSSSSSo (2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个：有2瓶不合格的样 B=(S,,S,S ,SIo). 本点有(5,6)，共1个， (3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S。站发 车的车票共计8种，…，从S,站发车的车票1种，合计共 所以检测出不合格产品的概奉为吉-号 5 9+8十十2十1=45（种）. 9,C利用古典概型的概率公式可求概率， 学业评价（三十九） 事件的关系和运算 将3个1和2个0随机排成一行的方法可以是： 1.CD2.A3.C4.D5.某人从装有5个黑球，5个白球的 00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001, 11010,11100,共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法可 袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球6.③7.事件A,B 以是：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法， 恰有一个发生 8.解析给两个红球编号为1,2，给两个白球编号为3,4，从口 故2个0不相邻的概率为0=0.6，故选C 袋中任取两个球，用(x,y)表示取出的两个球，则试验的样本空 10.AC在A,B,C,D,E,F中任取两点的样本空间2 间为2=((1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，设A=“至 {(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D), 少有1个白球”， (B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F), (1)设B=“都是白球”，B=((3,4)},所以B二A (E,F)},共15个样本点，线段长为1的样本点有(A,B), (2)设C=“至少有一个红球”， (A,F),(B,C),(C,D),(D,E),(E,F),共有6个，所以线段 则C=((1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, 6 图为A∩C={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, 长为1的概率P=后=0.4，故A正确：线段长为2的样本 所以A和C不互斥， 点有(A,D),(B,E),(C,F),共有3个，所以线段长为2的概 (3)设D=“都是红球”，则D={(1,2)}, 因为AUD=2,A∩D=②，所以A和D为对立事件. 率卫=后=0.2，故B不正确：线發长为5的样本点有 9.B用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示， (A,C),(A,E),(B,D),(B,F),(C,E),(D,F),共有6个，所 AUB=I是必然事件，故选B. 以线较长为3的概率P,=百 =0.4,故C正确：D不正确. 11.解析如图，在正六边形ABCDE万 的6个顶，点中随机选择4个顶，点，试 脸空间共有15个样本点，其中构成 的四边形是梯形的有ABEF,BCDE, ABCF CDEF .ABCD,ADEF 6 10.BD若AUB=A,则B二A,故A错误： 个样本点，故构成的四边形是梯形的 ,ABSA,.AUAB=A,故B正确： D ,当事件A,B都不发生时，AB发生 ,,事件AB不包含于A,故C错误： 2 ,A二(AUB),.A(AUB)=A,故D正确. 答案 11.解析由题意可知C=AUB. 12.解析设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1,b2表示， 答案C=AUB 3个黑球分别用G1,c,C3表示，则诚验的样本空间n 12.解析命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命 {(a,b),(a,b2),(a,c),(a,c),(a,c),(b,b2),(b), 题，对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A,B外，还有“第 (b1c2),(b1c),(b2,c1),(b2c2),(b2,c1）,(c1ca）,(c1,ca), (c2,C3)},则样本空间的总数15个.两球颜色为一白一黑的 一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二 次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件， 样本空间有(6，G1),(b,c2),(b,c),(bc1),(b,c), 6 2 但它们不会同时发生，所以是互斥事件：对于(3)，若所取的3 (6,),共6个，其概率为员=亏 件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以 2 事件A和事件B不是互斥事件. 答案 5 答案1 13.解析(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4：2道乙类题依 13.解析(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球，或 次编号为5,6.任取2道题， 2个红球1个白球，故D=AUB. 这个狱验的样本空间为{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球，2个红球 (1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6), 1个白球，3个红球，故C∩A=A. (4,5),(4,6),(5,6)},共15个料本点，且每个样本点出现的 (3)C=AUBUE:C∩F=AUB. 可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率」 14.解析事件“第3次拔号才接通电话”代袁第1次与第2次 用A袁示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则A= 都没接通，分别为A1,A2,第3次接通表示为A,故事件“第 {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共含有6个样本 3次拨号才接通电话”表示为A1A2A; 点，所以P()=5=5 6 2 不超过3次接通代表第1次接通或第1次没有接通第2次接 通或第1次，第2次没接通第3次接通，分别表示为A1, (2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所 A1A2,A1A2A,,故“拨号不超过3次而接通电话”可表示为 取的2道题不是同一类题”这一事件，则B={(1,5),(1,6), A,UA:A,UA,A:A,. (2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共包含8个样本 答案A1A2A1A1UA1A2UA1A2A: 15.解析(1)必然事件有：E:随机事件有：C1,C:,C3,C4,C, 点，所以P(B)= Cs,D1,D2,D3,G,H:不可能事件有：F 14.解析用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：第一 (2)如果事件C发生，则事件D1,D,E和H一定发生. 种是用1根和4根小木棍可以组成1与4,1与8，共2种不 (3)可能是C1,C,C发生，H=C,UC.UC3. 同的组合，其和分别为5,9： 第二种是用2根和3根小木棍可以组成2与3,2与7,6与 (4)D2和D3同时发生时，即为发生了，D2∩D=C5: (5)有，如：C1和C2C3和C4等. 3,6与7，共4种不同的组合，其和分别为5,9,9,13，故用五 根小木棍随机摆放成图中的两个数，有2十4=6（种）不同的 学业评价（四十）古典概型 组合，其中两个数的和不小于9的有4种，所以这两个数的 1.CD2.C3B4BD5.号6.号7是元 和不小于9的概率为P=4=2 63 8.解析只要检测的2瓶中有1瓶不合格，就表示查出了不合 格产品.分为两种情况：1瓶不合格和2瓶都不合格.设合格饮 答案 2 69O数学·必修第二册（配RJA版） 学业评价（三十九） 事件的关系和运算 8.从装有2个红球和2个白球（球除颜色外其他均 [必备知识·基础巩固] 相同)的口袋任取2个球，用集合的形式分别写出 1.(多选题)从装有两个红球和两个黑球的口袋内 下列事件，并判断每对事件的关系： 任取两个球，那么互斥的两个事件是 ( (1)至少有1个白球，都是白球； A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” (2)至少有1个白球，至少有一个红球； B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” (3)至少有一个白球，都是红球。 C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 2.已知甲、乙两个元件构成一串联电路，设事件E= “甲元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路故 障的事件为 ( A.EUF B.E∩F C.ENF D.EUF 3.分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚 骰子的点数都是奇数”，事件B=“两枚骰子的点 数都是偶数”，事件C=“两枚骰子的点数之和为 奇数”，则事件AUB与事件C A.不互斥 B.互斥但不对立 C.互为对立 D.以上说法都不对 4.盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中 任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不 对立的是 ( A.“至少有1个白球”和“至多有1个白球” B.“至少有1个白球”和“至少有1个红球” [关键能力·综合提升] C.“至少有1个白球”和“没有白球” D.“至少有1个白球”和“红球、黑球各1个” 9.如果事件A,B互斥，那么 A.AUB是必然事件B.AUB是必然事件 5.事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取 C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥 5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是 10.(多选题)设A,B是两个随机事件，下列关系正 确的是 6.从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中： A.AUB=A B.AUAB=A ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有 C.AB≤A D.A(AUB)=A 一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇 11.向上抛掷一枚骰子，设事件A={点数为2或4}， 数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少 事件B={点数为2或6}，事件C={点数为偶 有一个是偶数。 数}，则事件C与A,B的运算关系是 上述事件中，是对立事件的是 12.给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次， 7.设A,B为两个事件，则AB十AB表示的含义是 记事件A=“二次都出现正面”，事件B=“二次 都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件； 80 (2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件： [学科素养·探索创新] (3)在10件产品中有3件是次品，从中任取 3件，记事件A=“所取3件中最多有2件是次 14.某人忘了电话号码的最后一个数字，因而他随 品”，事件B=“所取3件中至少有2件是次品”，则： 意拨号，假设拨过的号码不再重复，若用A,表示 事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数： “第i次拨号接通电话”，i=1,2,3.则事件“第 是 3次拨号才接通电话”可表示为 ,“拨号 13.盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个 不超过3次而接通电话”可表示为 球，设事件A={3个球中有1个红球、2个白：15.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名 球}，事件B=(3个球中有2个红球、1个白球}， 同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4， 事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D= 6号同学为女生，记：C1-“选出1号同学”，C2= {3个球中既有红球又有白球}，事件E一{3个球 “选出2号同学”，C3-“选出3号同学”，C,一“选 都是红球}，事件F={3个球中至少有一个 出4号同学”，C=“选出5号同学”，C6=“选出 白球}. 6号同学”，D,=“选出的同学学号不大于1”， 问：(1)事件D与A,B是什么样的运算关系？ D2=“选出的同学学号大于4”，D3=“选出的同 (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 学学号小于6”，E=“选出的同学学号小于7”， (3)事件C与A,B,E是什么运算关系？C与日 F=“选出的同学学号大于6”，G=“选出的同学 F的交事件是什么？ 学号为偶数”，H=“选出的同学学号为奇数”， 等.据此回答下列问题， (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机 事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C发生，则一定有哪些事件发生？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？ 在集合中，事件H与这些事件之间有何关系？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且 事件B发生的情况？它们之间的关系如何 描述？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在 上述事件中能找出这样的例子吗？ 81