学业评价(三十八) 有限样本空间与随机事件-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

9.ABD因为C为乘坐公交,调查人数为60,所占比例为25%, 81.5)+(65-81.5)+(90-81.5)*+(85-81.5)] 所以调查的总人数为60一25%一240. 75.25(分). 对于A选项:2000×84+60-1200所以A选项正确. (2)由(1)知,乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准 240 对于B选项 240-84-60-36-1,所以B选项正确, 差),因此乙组的成绩较稳定。 16.解析 (1)频率分布表如下: 240 分组 频数 对于C选项:240 .84-0.35,所以C选项错误, 颜率 [121,123) 2 0.10 [123,125) 。 0.15 故选ABD. [125,127) 10.ACD 设7位评委评分按从小到大排列为x.<r.<x.x 0.40 <x<r. [127,129) 0.20 则原始中位数为工,去掉最低分x.,最高分x,后剩余工。 .rx.x. [129,131] 7 0.15 中位数仍为x..B错误 合计 20 原始平均数--(x+x。十x。十x+x十x十),后来平 1.00 均数-(r。+x+x+x。+。). (2)频率分布直方图如下: .频率/组距 平均数受极瑞值影响较大..,与x不一定相同,A正确; 原始方差 -[(-)”十(-)十.十(2:-)], 后来方差-[(2。-)十(-)2.+(。 0.1 0.05 r),由平均数不一定相同,易知方差不一定相同,C正确; 原极差一x一x,剩下5个数据的极差一x。一工。,可能相等 0121123125127120131数据 可能变小,D正确.故选ACD. 11.解析 从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由 (3)在[125,127)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众 左到右选取的编号依次为08,02,14,19,01; 数的近似值,得众数为126. 所以选出来的第5个个体的编号为01. 中位数是125+0.5-0.25-126.25. 答案 01 0.2 .{1十2+3十-3×4.解得 -6. 使用“组中值”求平均数x-122×0.1+124×0.15+126× 12.解析 由题意, 4+5+a+b-5×4. -5. 0.4+128×0.2+130×0.15-126.3. 所以0.1,2.3,4,5,6的平均数为0+1+2+3+4+5+6-3. 学业评价(三十八) 有限样本空间与随机事件 1.C 2.D 3.C 4.AD 5.5 6.((2.8).(3,9)) 7.①③④ 所以方差*-[(0-3)②十(1-3)+(2-3)*十.十 8.解析(1)试验的样本空间为: 2-((1,1).(1,2),(1,3).(1,4),(2,1).(2,2),(2,3).(2,4) (6-3)]-4. 答案4。 (3,1),(3,2),(3,3).(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(4,4))共16个 样本点. 13.解析 因为40%×6-2.4,50%×6-3. (2)用A表示满足条件“一为整数”的事件, 所以第40百分位数为”-39,第50百分位数为30+43 2 则A包含的样本点有:(1,1).(2.1).(2.2).(3.1).(3,3).(4,1) (4.2),(4,4),共8个样本点. 2 9.ACD.集合A是集合B的真子集...A中的任意一个元素 答案 都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此A 正确,B错误,C正确,D正确. 听 全体学生的平均数为-10130×135+10330× 10 30 14.解析 10.D试验的全部样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4).(1,5). (1,6),(2,1).(2,2),(2,3),(2,4),(2,5).(2,6),(3,1). 115-120. (3.2).(3,3),(3,4),(3,5).(3,6),(4,1),(4,2),(4,3). 则在这次测试中两个培优班全体学生方差为 (4,4),(4,5).(4,6).(5,1).(5,2).(5,3),(5,4),(5,5). 10 30 × [105+(135-120)]+ 二 X (5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种. 10+30 10+30 11.解析 样本空间为2-(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),其中满足 [225+(115-120)]-270 “它是偶数”样本点有;2,4,6,8,10,共有5个。 答案 过270 答案 42-(1.2,3,4,5,6,7,8,9.10 5 (1)甲组:最高分为95分,最低分为60分,极差为95 15.解析 12.解析 (1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果。 一60-35(分). (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数 可能为0,1,2,3,4,不能再有其他结果. 答案。 (1)2-(胜,平,负)(2)0-(0,1,2.3,4) 95十80)-79(分). 13.解析 以(/,S,B)表示三人中出剪刀、出石头、出布。 (1O ..D).(.1.S)..S.D).($.I.D)..I.B,I.B D.(B.I.D).(I.$.$).(S.I.$).($.$.D).CI.B.B).(B.I.B). (75-79)+(65-79)+(70-79)*+(80-79)*+(90- (B.B.).(S,S,S).(S,$.B).(S.B,S),(B,S.S).(B,B.S).(B. 79)+(95-79)+(80-79)]-119(分). $.B).($,B,B).(B,B,B).(I.$.B).(I.B,$).($.1.B). 乙组:最高分为95分,最低分为65分,极差为95一65一30(分). (S.B./).(B.1.S).(B.S./). 平均数为--1×(85+95+75+70+85+80+85+65+ (2)“三人出奉相同”包含下列三个基本事件:(/,1,/),(S. S.S).(B,B,B). 90+85)-81.5(分). 14.C 将一枚质地均匀的毂子抛掷两次,得到的点数依次记为 方差为-10×[(85-81.5)*+(95-81.5)*+(75-81. a和b,用(a,b)表示该试验的样本点。 “方程ax+bx十1-0(a>0)有实数根. 5)+(70-81.5)+(85-81.5)+(80-81.5)+(85- .△--4a0, 则M-((1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4), 料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,则6瓶中选2瓶试验的样本 (2,5).(2,6),(3,4),(3,5),(3,6).(4.4),(4,5),(4,6).(5. 空间为0-(1,2),(1,3).(1,4),(1,5).(1,6).(2,3),(2,4). 5).(5,6).(6,5),(6,6)),共含19个样本点。 (2.5).(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)),共15个 15.解析(1O-S.S.S.S.S.S.S.S.S.S. 样本点,有1瓶不合格的样本点有(1,5),(1,6),(2,5) (2)A-S.S.S.S.S.S.S: (2.6),(3,5),(3,6).(4.5).(4,6).共8个;有2瓶不合格的样 B-S.S.S.S. 本点有(5,6),共1个, (3)铁路局需要准备从S.站发车的车票共计9种,从S。站发 车的车票共计8种,......,从S.站发车的车票1种,合计共 9+8+...十2+1-45(种). 9.C 利用古典概型的概率公式可求概率。 学业评价(三十九) 事件的关系和运算 将3个1和2个0随机排成一行的方法可以是: 00111,01011,01101,01110,10011.10101,10110,11001. 1.CD 2.A 3.C 4.D 5.某人从装有5个黑球,5个白球的 袋中任取5个小球,其中至多3个是黑球 6.③ 7.事件A,B 11010,11100,共10种排法,其中2个0不相邻的排列方法可 恰有一个发生 以是;01011,01101,01110.10101,10110.11010,共6种方法. 故2个0不相邻的概率为0 6-0.6,故选C. 8.解析 给两个红球编号为1,2,给两个白球编号为3,4,从口 袋中任取两个球,用(x,y)表示取出的两个球,则试验的样本空 10.AC 在A,B,C.D,E,F中任取两点的样本空间2= 间为2-((1,2).(1,3).(1,4),(2,3).(2,4),(3,4),设A-“至 ((A.B).(A.C).(A.D).(A,E).(A.F).(B.C).(B.D). 少有1个白球”. (B.E).(B.F).(C.D).(C.E).(C.F).(D.E).(D.F). (1)设B-“都是白球”,B-((3,4)),所以BCA. (E,F)),共15个样本点,线段长为1的样本点有(A,B). (2)设C一“至少有一个红球”, (A.F).(B,C),(C,D).(D,E).(E,F),共有6个,所以线段 则C-((1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)). 因为A0C-((1,3),(1,4).(2,3),(2,4)). 所以A和C不互斥。 点有(A,D),(B,E).(C,F),共有3个,所以线段长为2的概 P。-5 (3)设D-“都是红球”,则D-(1,2)). 3-0.2,故B不正确;线段长为3的样本点有 因为AUD-2,AOD-②,所以A和D为对立事件 9.B 用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观,如图所示, (A,C).(A,E).(B,D),(B,F),(C,E).(D.F),共有6个,所 AB-I是必然事件,故选B. 11.解析 如图,在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点,试 验空间共有15个样本点,其中构成 的四边形是梯形的有ABEF,BCDE, ABCF,CDEF,ABCD.ADEF共6 10.BD 若AUB-A,则BCA,故A错误; #-一 个样本点,故构成的四边形是样形的 .ABCA..'AUAB-A,故B正确; .当事件A,B都不发生时,AB发生, '.事件AB不包含于A,故C错误; 答案 .AC(AUB)..'A(AUB)一A,故D正确 11.解析 由题意可知C-AUB. 12.解析 设袋中红球用a表示,2个白球分别用b,h 表示, 答案 C-AUB 3个黑球分别用c,C。,c。表示,则试验的样本空间2= 12.解析 命题(1)是假命题,命题(2)是真命题,命题(3)是假命 (a,b),(a,b),(a,c ),(a,c),(a,c),(b,b),(b,c). (b c).(b .c)(b.c)(b.c)(b.c).(c.c)(c.c). 题,对于(1)(2),因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有“第 (c。.c。)),则样本空间的总数15个,两球颜色为一白一黑的 一次出现正面,第二次发现反面”和“第一次出现反面,第二 样本空间有(b,c).(b,c).(b,c),(b,c).(b,c). 次出现正面”两个事件,所以事件A和事件B不是对立事件, (b.),共6个.其概来为}. 但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3 件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以 答架 事件A和事件B不是互斥事件, 答案1 13.解析 (1)将4道甲类题依次编号为1.2.3,4;2道乙类题依 13.解析 (1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球,或 次编号为5,6.任取2道题, 2个红球1个白球,故D一AUB. 这个试验的样本空间为0=((1.2).(1,3).(1,4),(1,5) (2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球 (1,6),(2,3).(2,4).(2,5).(2,6).(3,4),(3,5).(3,6) 1个白球,3个红球,故COA一A. (4,5),(4,6),(5,6)),共15个样本点,且每个样本点出现的 (3)C-AUBUE;COF-AUB. 可能性是等可能的,可用古典概型来计算概率。 14.解析 事件“第3次拨号才接通电话”代表第1次与第2次 用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件,则A 都没接通,分别为A,A。,第3次接通表示为A,故事件“第 ((1,2),(1,3),(1,4).(2,3).(2,4),(3,4),共含有6个样本 3次拨号才接通电话”表示为A.A:A。; 不超过3次接通代表第1次接通或第1次没有接通第2次接 通或第1次、第2次没接通第3次接通,分别表示为A.. (2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点,用B表示“所 A.A.,A.A.A,故“拨号不超过3次而接通电话”可表示为 取的2道题不是同一类题”这一事件,则B一((1,5),(1,6) A. UA.A.UA.A.A. (2.5).(2,6).(3,5).(3,6).(4.5).(4,6),共包含8个样本 答案 AA.A A. UAA.UA.A.A 点,所以P(B)- 15.解析 (1)必然事件有:E;随机事件有:C..C.C..C..C. C..D.D,D,G.H;不可能事件有:F. 14.解析 用五根小木棍摆成两个数,共有两种摆放方法:第一 (2)如果事件C 发生,则事件D,D,E和H一定发生. 种是用1根和4根小木棍可以组成1与4,1与8,共2种不 (3)可能是C.C,C。发生,H-C.UCUC. 同的组合,其和分别为5,9; (4)D.和D。同时发生时,即为发生了,D.OD一C 第二种是用2根和3根小木棍可以组成2与3,2与7,6与 (5)有,如:C和C;C。和C等. 3.6与7,共4种不同的组合,其和分别为5,9,9,13,故用五 学业评价(四十)古典概型 根小木棍随机摆效成图中的两个数,有2十4一6(种)不同的 组合,其中两个数的和不小于9的有4种,所以这两个数的 1.CD 2.C3.B 4.BD5.36. 7 8.解析 只要检测的2瓶中有1瓶不合格,就表示查出了不合 答案 格产品,分为两种情况:1瓶不合格和2瓶都不合格,设合格饮·数学·必修 第二册(配BJA版) 学业评价(三十八) 有限样本空间与随机事件 8.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的 [必备知识·基础巩固] 正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记 1.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件 第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字 产品,其中不可能事件为 为y.用(x,y)表示一个样本点 A.3件都是正品 B.至少有1件次品 (1)请写出试验的样本空间; C.3件都是次品 D.至少有1件正品 (2)满足条件“-为整数”这一事件包含哪几个基 2.同时投掷两枚大小相同的般子,用(x,y)表示结 本事件? 果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包 含的样本点的个数是 。 A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知集合A-(-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4, 6.8),从集合A中任取不相同的两个数作为点P 的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的样本点 共有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 4.(多选题)在10件同款式衣服中,有8件红色, 2件白色,从中任意取3件,则下列事件中是随机 事件的是 ( A.3件都是红色 B.3件都是白色 C.至少有1件红色 D.有1件白色 5.投掷两枚般子,点数之和为8所包含的样本点 有 个. 6.从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b 用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“logb为整 [关键能力·综合提升 数”可表示为 7.下列试验中是随机事件的有 (填序号). 9.(多选题)已知集合A是集合B的真子集,下列关 ①某收费站在一天内通过的车辆数超过800; 于非空集合A,B的四个命题,正确的是 ) ②一个平行四边形的对边平行且相等;③某运动 A.若任取xEA,则xB是必然事件 员在下届奥运会上获得冠军;④某同学在回家的 B.若任取xA,则xB是不可能事件 路上捡到100元钱;无水和阳光的条件下,小麦 C.若任取xEB,则xEA是随机事件 的种子发芽 D.若任取xB,则xA是必然事件 78 10.“连续抛掷两枚质地均匀的毂子,记录朝上的点 [学科素养·探索创新 ( 数”,该试验的样本点共有 - A.6种 B.12种 14.将一枚质地均匀的般子抛掷两次,得到的点数依 C.24种 D.36种 次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx十1=0有 11.从1,2,3,..,10中任意选一个数,这个试验的样本 实数根”,则事件M中含有样本点的个数为 ,满足“它是 空间为 _ ) A.6 偶数”样本点的个数为 B.17 C.19 12.写出下列试验的样本空间. D.21 (1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛 15.设有一列北上的火车,已知停靠的站电南至亚 结果(包括平局) 分别为S,S,...,S。共10站,若甲在S。站买票 (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观 北上,乙在S。站买票北上.设试验的样本空间0 察其中次品数 表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能 13.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游 到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的 戏,观察其出拳情况. 集合. (1)写出该试验的样本空间 (1)写出该试验的样本空间2; (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些 (2)写出A,B包含的样本点; (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票 79