学业评价(二十五) 空间点、直线、平面之间的位置关系-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

6400 2a2q-eos®-1-cose_16400-360@≈0.42= 学业评价（二十四）平面 1.A2.B3.B4.ABC5.①A∈a,B∈a②aCa③D∈ 4元r2 2 2 b,C∈a6.①②③7.(1)AB1(2)AC 42%.故选C. 8.证明延长AA1,BB1, 10.C因为这个三棱锥的三条侧棱两两 设AA,∩BB1=P, 互相垂直，所以此三校锥可视为一个 又BB,C平面BC, 长方体的一个角（如图所示），而且此长 ∴PE平面BC, 方体的外接球就是三棱锥的外接球。 AA,C平面AC1, 设三被维的外接球半径为r,则有(2) ∴.P∈平面AC, =32+42十52=50，即4r2=50,它的外接球的表面积是S= ∴P为平面BC1和平面AC的公共点， 4元r2=50元. 文，平面BC1∩平面AC1=CC, 11.解析长方体的对角线即为球的直径， .P∈CC,即AA,BB,CC延长后交于 .2R=4,.R=2,.该球的体积V= 3rX2=32 4 点P. 元 9,ACD因为正方体的四条体对角线相交于同一，点（正方体的 答案32π 中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平 面，选项B正确.故选A,C,D. 12.解析设球的半径为R,则 10.B由题意知GHC平面ADC.周为GH,EF交于一点P,所 Va=R,2R=2R,Va=号球·2R=号R,V= 以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平 面ADC=AC,由基本事实3可知，点P一定在直线AC上. 3R, 11.解析作图并观察可知既与AB共而，又与CC共面的枚有 CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条 故VaVV.=2R:号R:专R=31:2 答案5 12.解析 可以想象四棱锥的5个顶，点，它们总共确定7个 答案3：1￥2 平面。 13.解析在底面正六边形ABCDEF中，连 答案7 接BE、AD交于O,连接BE1,则BE= 13.证明ABna=P,CDna=P, 20E-2DE-6, .AB∩CD=P. .AB,CD可确定一个平面，设为3. 在R1△BEE中，BE,=√/BE+EE 'A∈AB,C∈CD,B∈AB,D∈CD, =2√3， .A∈3，C∈B,B∈B,D∈A. 所以2R=2√3，则R=3 ∴.ACCB,BDCB,平面a,B相交 所以瓖的体积V。=专R=4x, AB∩a=P,AC∩a=Q,BD∩a=R, P,Q,R三点是平面a与平面B的公共点 球的表面积S=4πR=12元 ∴P,Q,R都在a与B的交线上，故P,Q,R三点共线. 14.解析①当圆锥顶点与底面在球心两侧时， 14.ABC在题图中，连接A,C,,AC(图略)， 如图所示， 则AC∩BD=O, 设球半径为r,则球心到该圆锥底面的距离 又AC∩平面CBD=M, 是行，于是国维的底面半径克P一（皆） .三点C1,M,O在平面C1BD与平面ACC,A1的交线上，即 C1,M,O三，点共线， .A,B,C均正确，D不正确. -高为 15.证明设BB,与CC1,CC1与AA1,AA1与BB1分别确定平 面a,,Y,AA与BB的交点为P,因为P∈AA1,P∈BB1, 该国维的体为号×x×(停)×-骨， AA,CB,BB.Ca,所以P∈a,P∈B,即P∈a∩R 又a∩B=CC,所以P∈CC. 球的袋积为号心 所以三条直线AA,,BB1,CC,交于一，点」 学业评价（二十五）空间点、直线、平面之间的位置关系 3 1.D2.B3.D4.BD5.相交6.相交7.8 ',该圆锥的体积和此球体积的比值为 8 9 8.解析(1)c∥a.因为a∥B,所以a与B没有公共点，又cCB,所 32 以c与a无公共，点，则c∥a. (2)a∥b.图为a∥B,所以a与B没有公共点.又Y∩a=a,Y∩B ②同理，当圆维顶点与底面在球心同侧时，该图锥的体积和 =b,则aCa,bC3,且a,bCY,a,b没有公共点.图此a∥b. 北球体积的比值为品 9.ABC由于直线a不平行于平面a,则a在a内或a与a相交， 故A错误：当aCa时，在平面a内存在与a平行的直线，故B 答案 品成品 错误；因为a内的直线也可能与a平行或异面，故C错误：由 线面平行的定义知D正确， 15.解析如图所示， 10.C由图①可知，A,B错误；由图②可知，D错误。 过C作CO1⊥AB于O: 在半圆中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°， AB=2R. .AC=√3R,BC=R, B *B 0=9 ① ② Sw=4πR2 11.解析如图所示，与平面ABBA1平行的直线有6条：DE, S=x号R×歌=2R, EE,ED,DDD E,DE. S吧=X9RXR-停。 .S元灯年表=S球十Sg0,制十S属m,时 =4+受R+9R-R 2 答案6 故旋转所得几何体的表面积为山十5R. 12.解析对于①，a与b可能异面，故①错误： 2 对于②，易判斯是正确的： 57 Lo 对于③，直线a还可能与平面a相交，故③错误： 对于选项B:因为正方体的面对角线长为√2m,且√2>L.41,所以 对于④，a与b可能相交、异面，故④错误. 能够被整体放入正方体内，故B正确： 答案①③④ 13.证明在正方体ABCD-A1B,C,D1中，E H 对于选项C:因为正方体的体对角线长为5m,且<1.8，所以 为B,C1的中点， 不能够被整体放入正方体内，故C不正确： D EC与B,B不平行， 延长CE与BB,,延长线相交于一点H, 对于选项D:由于圆维的底面直径为1m,倒面积为m,所以 ,H∈EC,H∈BB,又知B1BC平 A 面ABBA1, 由圆维的侧面软公式得=，得号线长1=专 m,所以高为 CEC平面CDFE, D 1,即圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以能够被 ∴，H∈平面ABB1A1,H∈平而CDFE, 故平面ABB1A,与平面CDFE相交， 整体放入正方体内，故D正确：故选ABD. 14.C把正方体的展开图还原成正方体， 11.解析将相同的两个几何体，对接为圆柱 得到如图所示的正方体， 则所求几何体的侧面积是新圆柱侧面积的一半 则所求侧面积为2×2x×15×(40+60)=150m E (cm). 答案1500π H 12.解析令球半径为R,则R=36x,解得R=3cm, 3 D(B) 所以戴面图的半径r=√/R一2=√5cm 由正方体性质得， 答案√5 AB与CD相交，AD与EF异面，CD与GH平行，AB与GH:13.解析 由题意，M∈EH且M∈FG, 并面. 因为点E,H分别在AB,AD上，而AB,AD是平面ABD内的 15.解析如图①所示，过点E作EN平行于BB交CD于N,连接 直线， NB并延长交EF的延长线于M,连接AM,则直线AM即为有 所以E∈平面ABD,H∈平面ABD, 阴影的平面与平面ABCD的交线， 所以直线EHC平面ABD, 如图②所示，延长DC,过点C,作CM∥A,B变DC的延长 所以M∈平面ABD 线于点M,连接BM,则直线BM即为有阴影的平面与平面 ABCD的交线. 同理，M∈平面BCD, 因此，直线EH与FG的公共，点M在平面ABD与平面BCD的 D 交线上， 因为平面ABD∩平面BCD=BD, 所以点M∈直线BD. ① 证明如下：在图①中，因为直线EN∥BF,所以B,N,E,F四点共 G 而，因此EF与NB相交，交点为M因为M∈EF,且M∈NB,而 EFC平面AEF,NBC平面ABCD,所以M是平面ABCD与平 面AEF的公共点.又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公 答案BD 共点，故直线AM为两平面的交线. 14.解析由题意可知，四枝台高度的一半的截面边长为3=2， 在图②中，CM在平面CDDC内，因此与DC的延长线相交， 2 交点为M,则，点M为平面A,CB与平面ABCD的公共点，又点 设四棱台的高为2h, B也是这两个平面的公共，点，因此直线BM是两平而的交线， 阶段测评（四）[8.1一8.4 3(4+√4×9+9)h19 对甲可知，上、下台体的体积之比为 1.D2.C3.D4.C5.D6.D7.B 7 8.D设正三棱柱ABCA,B,C的底面边长为a,高为h, 3(1+√X4+4)h 等地△AC的面数为立4·受0-， 1 设往乙客器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时1分 钟，则号-9即1=10， 则正三棱柱ABCA,RG的体积为。h, 所以用时19分钟， 答案19 2a号-学a,故R-5。 设△ABC的外接国*径为R,则R=5。.2=5。 , :15.解析(1)ABCD-AB'CD是正方体， 六个面都是正方形， 设圆柱的高为m,则國柱的体积元Rm=号。m, ∴.A'C=AB=AD=BC=BD=CD=√2a,即三棱维A'-BCD 由适意得吗。h=子dm…解得会-经一4s 为正三棱锥， m339 ∴5=4x9×6W2a=2d, 故选D. 9.BC对于A,空间中，相交于一点的三条直线可能确定三个面，故 Ss才林=6d2, A错误： 对于B,由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确： 器- 31 对于C,两条直线的交点同时在两个平面上，所以交点只可能在两 (2)显然，三棱锥A'-ABD,C-BCD,D-A'D'C,B-A'B'C是完 个平面的交线上，故C正确； 全一样的， 对于D,如果直线经过给定三角形两边的交点，则这条直线不一定 在三角形所在平面，故D错误. V三楼性ACD=V医有体一4V生楼装AD 故选BC =d-4x号×号a=写 10.ABD对于选项A:由球体的体积公式得号xR=吾，所以球的 :16.解析(1)设圈柱的底面半径为R,小球的半径为r,且<R, 半径尺=宁即球体的直径等于正方体的检长，所以格好能够被 由圆柱与球的性质知AB=(2)2=(2R-2r)2+(2R一2r)2, 即Y2-4Rr+2R=0, 整体放入正方体内，故A正确： 'R, 58O数学·必修第二册（配RJA版） 学业评价（二十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.三个平面a,B,y,如果a∥B,Y∩a=a,y∩B=b,且 [必备知识·基础巩固] 直线cCB,c∥b. 1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的 (1)判断c与a的位置关系，并说明理由； 位置关系是 (2)判断a与b的位置关系，并说明理由. A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.在长方体ABCD-A1B,C,D1的六个表面与六个 对角面（面AA,C,C、面ABC,D1、面ADC,B,、面 BB,D,D、面A,BCD1及面A1B,CD)所在的平面 中，与棱AA,平行的平面共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题 中正确的是 ( A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 [关键能力·综合提升] 4.(多选题)平面a与平面B平行，且aCa,下列说 9.(多选题)若直线a不平行于平面a,则下列结论 法中正确的有 ( 不成立的有 ( ) A.a与B内的所有直线都平行 A.a内的所有直线均与a异面 B.a与B内无数条直线平行 B.a内不存在与a平行的直线 C.a与B内的任意一条直线都不垂直 C.a内直线均与a相交 D.a与B无公共点 D.直线a与平面a有公共点 5.若点A∈a,Ba,Cta,则平面ABC与平面a的 10.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面a内，l2在 位置关系是 平面B内，l是平面a与平面B的交线，则下列命 6.正方体ABCD-A1BC,D1中，E,F分别是线段 题正确的是 C1D,BC的中点，则直线A,B与直线EF的位置 A.1与L1,l2都相交 关系是 B.1与11，l2都不相交 7.在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异 C.l至少与L1,l2中的一条相交 面的有 对 D.l至多与l1,l2中的一条相交 42 11.过三棱柱ABCA,B,C,的任意两条棱的中点作： [学科素养·探索创新] 直线，其中与平面ABB,A,平行的直线共有 条。 14.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中 12.下列四个说法： ( ①若a∥a,bCa,则a∥b: ②若a∩a=P,bCa,则a与b不平行； ③若a中a,则a∥a; ④若a∥a,b∥a,则a∥b. 其中错误的说法是 A.AB∥CD B.AD∥EF 13.在正方体ABCD-A BC D1中，E,F分别为 C.CD∥GH D.AB∥GH BC,A1D,的中点.求证：平面ABBA与平面 : 15.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图中， CDFE相交. E,F分别是D,C,B,B的中点，画出图①②中有阴 影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明. D D 2 43