学业评价(二十二) 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

@ 11.解析如图①为棱长为1的正方体礼品金，先把正方体的表 面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面 8解析)由题意=子Sh=号矿·A=29 3 积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为2√2， (2)由已知有S上=π·1P=π， 其面积为8. Sr=r·22=4x, 所以V=子(S十S,十VS·S7h -号(x+4x+2)×3=7x 9.B由题意结合园的周长公式，得到它们的半径之比，从而求 得答案. 设碌碡的底面國的半径为r,其高为h,由已知可得圆盘的半 径h, 图① 图② 由已知可得6xr=2πh,∴.h=3r 答案8 即碌确的底面圈的半径与其高之比为1：3，故选B 12.解析把长方体含AC的面作展开图，有三种情形如图所 10.D用一个完全相同的几何体把题中几何体补成 示：利用勾殷定理可得AC1的长分别为√90，√74，√80. 一个园柱，如图，则围柱的体积为π×22X5= D 20x,故所求几何体的体积为10π. C 11.解析国台的轴截面是下底长为12寸，上底长 N90 为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水 74 线直径是20寸，所以降水量为3 (102+10×6+62)×9 π×142 3(寸). 答案3 图① 图② 图③ 12.解析设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r. 由母线长为10可知10=√(3r)+(4r)=5r, 由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为√T4. .r=2. 答案√74 故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8. 13.解析如图，设正三枚维的底面边长为a,斜高为h',过点O 所以圆台的侧面积为π(2十8)×10=100π. 作OE⊥AB,与AB交于点E,连接SE,则SE⊥AB,SE=h', 答案100r Sw=2S 13.解析设圆柱的底面半径为r, 号3a=得×2 高为'=√3，圆维的高为h, ∴a=3h' 吃-会所以， √4-2 SO⊥OE, ..SO+OE=SE. 所以圈柱的表面积S=22十2h'=2π(12+1X√3) 2(W3+1)元 3+(停×）广-A 14.解析两圆台的上、下底面积对应相等，则两图台的体积之 比为高之比，根据母线与半径的关系可得甲与乙的体积之比 ∴h'=2√5，.a=3h'=6. 8-5。=9×6=95, 为4n-n-)-6 √9(n2-)-(m2-)F84 S%=2Sa=183. 答案y6 4 .Se=Sm+S=183+9√3=27√3. 14.A由题意可知整篇为四个面均是直角三角形的四面体. 15.解析(1)圆锥的母线长为√6+2=2√0(cm), 长方体ABCD-A1BCD1的长，宽，高分别为1,1,2， .圆锥的侧面积S,=π×2×2√10=4√/10π(cm). ∴，CD,=1,CC=2,CB=D,C=√2+1下=5， (2)画出圆锥的袖戴面如图所示： 鉴就的表面积S=Sam十Sar,A十SarA+Sa四，= 1×2+1X2+1×5+1X5=2+5. 2 2 15.解析如图，连接EB,EC.四棱锥E-ABCD的体积 设圆柱的底面半径为rcm, 尚题毫物号号 “圈柱的侧面积S,=2x=2(-x+6r) Van5am=号×4华X3=16. 3 = :AB=2EF,EF∥AB,∴.S△Bn=2SaEF· 2[(x-3)2-9]: 3 当x=3时，围柱的侧面积取得最大值，且最大值为 Vr=VE=VAaE 6x cm. 1 学业评价（二十三）球的表面积和体积 1.B2.C3.C4.D5.86.4:97.3 ∴多面体的体积V=Vg地每居AD十Vx枝FEC 8.解析圈柱形玻璃容器中水面上升了4cm,则知钢球的体积 =16+4=20. 学业评价（二十二）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 V=元·32·4=36元，设锅球的半径为R,则号R=36m,R 1.D2.A3.A4.C5.18m6.217.1+2m =3cm,所以钢球的半径为3cm. 2π 9,C由题意可得，S占地球表而积的百分比约为： 56学业评价（二十二） 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 [必备知识·基础巩固] (2)已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高 为3，求这个圆台的体积 1.已知圆柱OO,及其展开图如图所示，则其体积为 01 0 -2 A.π B.2x C.3π D.4π 2.已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆 锥的体积等于 A号 B.√3π c号x D.2x [关键能力·综合提升] 3.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为 9.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等 1和2，则圆台的高为 ( ) A.3 B.4 粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡 C.5 D.6 的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩 4.若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与 上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动 侧面积之比为 ( 若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好 A.1:2 B.13 滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与 C.1:5 D.3:2 5.已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的 其高之比为 高为√5，则圆台的侧面积为 6.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正 方形和正三角形，则它们的表面积之比为 7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱 的表面积与侧面积的比是 8.(1)已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥 的体积； A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 10.如图，一个底面半径为2的圆柱被 一平面所截，截得的儿何体的最短 和最长母线长分别为2和3，则该 几何体的体积为 A.5π B.6π C.20π D.10π 37 O数学·必修第二册（配RJA版） 11.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测 [学科素养·探索创新] 雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨 14.(2024·全国甲卷·文)已知圆台甲、乙的上底 水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一 面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台的母线 尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则 长分别为2(r2一r1),3(r2-1),则圆台甲与乙 平地降雨量是 ǒ 的体积之比为 (注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口 15.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其内 面积；②一尺等于十寸) 部有一个高为xcm的内接圆柱. ! (1)求圆锥的侧面积： 12.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4， (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出 母线长为10，则圆台的侧面积为 侧面积的最大值 ·0 ---401 13.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中有 一个高为√3的内接圆柱，求圆柱的表面积. 38