学业评价(二十) 立体图形的直观图-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

学业评价（二十） 立体图形的直观图 [必备知识·基础巩固] 6.如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边 形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则 1.(多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形 : 原图形的面积为 的直观图，对其中的线段说法正确的是() A.原来相交的仍相交 D B.原来垂直的仍垂直 /0'A'B C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点 7.在直观图中，四边形OA'BC为菱形且边长为 2.由斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观 2cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为 图△A'B'C'如图所示，其中BO'=CO'=1, (填形状)，面积为 cm2. AO-号那么△ABC是-个 ( /0' A'x C 8.画出水平放置的四边形OBCD(如图)的直观图， A.等边三角形 y B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 3.如图是水平放置的△ABO的斜二测直观图 △A'B'O',D是OB'的中点，则△ABO中长度最 长的线段为 () B A.OA B.OB C.AD D.AB 4.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的 [关键能力·综合提升] 面积是原三角形面积的 ( ) A号 9.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的 B.2倍 直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如 c号 D.√2倍 图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距 离是 () 5.梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OA'B'C的面积为2，则原梯形的面积为 B C 45 A.1 B.2 0 A C.√2 D.2√2 一 33 O数学·必修第二册（配RJA版） 10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一： 个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面 [学科素养·探索创新] 积是 () 14.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱 A.√3 B.2√6 锥的底面与长方体的上底面重合，已知长方体的 cs 长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为 D.23 8m,若利用斜二测画法按1：500的比例画出它的 11.如图所示为一个水平放置的矩形ABCO,在直角 直观图，那么直观图中长方体的长为 cm,宽 坐标系xOy中，点B的坐标为(4,2)，则用斜二 为 cm,建筑物的高为 cm. 测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B到x' 15.如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们 轴的距离为 折叠起来，请画出其直观图。 12.已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面 22 单位(cm) 积为18√2，则原正方形的面积为 13.用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观 图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底 面的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定) 34/ 1 14.解析 由比例可知长方体的长,宽,高分别为4cm,1cm, 2cm,四校锥的高为1.6cm, 所以长方体的直观图的长,宽,高应分别为4cm,0.5cm. 2cm. 四校锥的直观图的高为1.6cm. 所以直观图中建筑物的高为2十1.6-3.6(cm). 答案 40.5 3.6 在△OC'B中易知CA'-③. 15.解析 由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四楼 又在Rt△CDA'中,CD'-②CA'-. 锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧梭长为2, 故原乎面图形的面积 其直观图如图所示. $-0B'X2C'D'-2v6-2、6. 2 11.解析 直观图如图所示,则OA'-BC'-1. 学业评价(二十一)校柱、校锥、楼台的表面积和体积 1.B 2.A 3.C 4.C 5.18a* 6.③ 7.110 8.解析 (1)正校锥的高PO、斜高PE和底面边心距OE组成 #7 答案 Rt△POE. 因为OE-2(cm),OPE-30*. 12.解析 如图所示,正方形OABC的直观图OABC'的面积为 所以斜高PE-4(cm). 18/2. -×BCXPEx×4-×4x4×4 因此S口桂- , -32(cm). -(em). (2)由(1)知高P0-OE D' 所以V-s-14×2-323(cm). S-OA'xC'D'.又S*-OCXOA. 9.BD依题意,上部分为小校锥,下部分为核台, 所以小校锥与原极锥的底面边长之比为1:3,高之比为1:3. 所以小校锥与原橡锥的例面积之比为1:9,体积之比为1:27. 即小校锥与校台的例面积之比为1:8,体积之比为1!26. 又在Rt△oDC中oC'-2CD,即CD-oC. 10.C 在如图所示的正四校锥中,设底面边长为2a,根据侧 长和侧面与底面所成的二面角可求底边的边长,从而可求 结合乎面图与直观图间的关系可知OA-OA',OC一2OC'. 高、例面积以及体积,据此可判断各项的正误。 -22. ## 如图,在正四校锥SABCD中,O为正方形ABCD的中心, 2OC' OAx SHAB. 则H为AB的中点,连接SO,OH,AO. 又S-182.S-2v2×18②-72. 则SO 乎面ABCD.OH AB: 答案 72 则 SHO为侧面与底面所成的锐二面角, 13.解析(1)画出六极锥P-ABCDEF的底面.如图①所示,在 正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为:轴,对称轴 MN所在的直线为v轴,两轴相交于O. #### 图② 图③ 设底面边长为2a.正四核锥的侧面与底面所成的锐二面角 为8。 (2)画相应的r轴、y轴和轴,三轴相交于O,使 r'Oy 这个角接近30{},取0-30{。乙SHO-30{。 -45^{},r'O:'-90};在图②中,以O为中点,在x'轴上取 A'D'-AD,以O为中点,在y轴上取MN'-MN,以N' 在Rt△SAH中,a*+(2。)#-(4v2T),解得a-12,故底 点为中点画BC'平行于工'轴,并且等于BC;再以M为中点 画EF'平行于x'轴,并且等于EF;连接A'B’,C'D',DE',F A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D' 面边长为24(m). E'F'. (3)画正六极锥P-ABCDEF的顶点,在O:轴上取点P',使 PO'-PO. 24×2×12-3843(m), (4)成图,连接PA',PB',PC',PD',PE’,PF',并进行整理, 便得到六核锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F'.如 图③所示.