学业评价(二) 向量的加法运算-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

学业评价（二） 向量的加法运算 [必备知识·基础巩固] 8.已知□ABCD,O是两条对角线的 交点，E是CD的一个三等分点 1.下列等式错误的是 (靠近D点)，求作： A.a+0=0十a=a (1)AO+AC: B.AB+BC+AC=0 (2)DE+BA. C.AB+BA=0 D.CA+AC=MN+NP+PM 2.如图，正六边形ABCDEF中， BA+CD+EF- () A.0 B.BE C.AD D.CF 3.若向量a表示“向东航行 1km”,向量b表示“向北航行√3km”,则向量 a十b表示 ( A.向东北方向航行2km B.向北偏东30°方向航行2km C.向北偏东60°方向航行2km D.向东北方向航行(1+√3)km 4.(多选题)下列说法错误的有 ( A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么 a十b的方向必与a或b的方向相同 B.若向量a∥b,且|a>|b>0,则向量a+b的 方向与向量a的方向相同 C.若AB+BC+CA=0,则A,B,C一定为一个三 角形的三个顶点 [关键能力·综合提升] D.若a,b均为非零向量，则a十b=|a一|b 5.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|AB|=1,则 9.在矩形ABCD中，|AB=4,BC1=2,则向量 BC+CDI= AB+AD十AC的长度为 6.已知1OA|=|OB1=1,且∠AOB=60°，则 A.25 B.45 OA+OB= ! C.12 D.6 7.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线： 10.五角星是指有五只尖角、并 AO所受拉力F|=24N.绳BO与墙壁垂直，所 以五条直线画成的星星图 受拉力|F2|=12N,则F与F2的合力大小为 形.如果在正五角星中，每 ,方向为 个角的角尖为36°，则下列 说法正确的是 ( A.CH+ID=0 B.AB∥FE C.AF+FG=2 HG D.AF=AB+AJ O数学·必修第二册（配RJA版） 11.已知点G是△ABC的重心，则GA+GB+G元= [学科素养·探索创新] 12.已知非零向量a,b,la=8,b=5,则a+b的 14.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点 最大值为 P满足PA+PB=PC,则下列结论中正确的是 13.如图，已知点D,E,F分别为△ABC的边BC, () AC,AB的中点，求证：AD+BE+CF=0. A.P在△ABC的内部 B.P在△ABC的边AB上 C.P在AB边所在的直线上 D.P在△ABC的外部 15.如图，已知向量a,b,c,d. (1)求作a+b+c+d: (2)设|a|=2,e为单位向量，求|a十e的最 大值学业评价 学业评价（一）平面向量的概念 1.C2.C3.D4.BC5.Bi.CD6.60°27.3 8解析画出图形，如图所示 (1)易知BC∥AD,BC=AD,所以与BC相等 A C 的向量为AD (2)在AB上取点G,使AG=专AB. (2)由O是正方形ABCD对角线的交点知 OB=OD=OA=OC,所以与OB长度相等的 尉向量BC为所求. 向量为Bi.0元.Ci.OA,A0.Oi.D0 9.B 周为AB+AD-AC (3)与DA共线的向量为AD,BC,Ci. 所以AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍. 9.ABCA中，因为零向量与任意向量平行，若b=0,则a与c 又AC1=√4+2=25， 不一定平行，B中，两向量终，点相同，若夹角是0°或180°，则共 所以向量AB+AD+AC的长度为4√5. 线.C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小， 10.DA,由图可知CH与ID相交， 10.C由BA■CD知四边形为平行四边形： 所以CH与ID不是相反向量，故A 由AB=AD1知四边形ABCD为菱形.故选C, 错误： 11.解析据题意画出图形：图所示， B.AB与DE共线，DE与FE不共 由图可知BC1=5√2(km),且∠ABC 45°，故C地相对于B地的位移是西北方 线，所以AB与FE不共线，故B 错误： 向5√2km. C.AF+F元=AG≠2H元，故C 答案西北方向5√2km 12.解析结合题图可知，因为∠CDG 错误： ∠CFH=45°，所以DG∥HF,所以向量 D.连接BF,JF,由五角星的性质 可得四边形ABF)为平行四边形，根据平行四边形法则可得 DG.H下共线， 而Ci1=1AE1=√3+1F=√1⑥ AF=AB十AJ,故D正确. :1山.解析”如图所示，延长AG交BC于点E, 答案DGH亦√10 则点E为BC的中点，延长AE到点D,使 13.解析(1)如图所示，作出AB.BC.CD D 北 GE-ED. (2)由题意知AB∥CD,AB=CD. 则GB+GC-GD,Gi+GA=0. 所以四边彩ABCD是平行四边形， 所以AD=BC=400(km), .GA+GB+GC=0. 西 B 东 答案0 所以AD1=400(km). 12.解析|a+b≤a+|b1,所以|a+b的 14.解析(1)向量AD,D心，C克，AB.如图 南 最大值为13. 所示， 答案13 北 13.证明连接EF(图略)，由题意知AD=AC+Ci.B正=B+ CE.CF=CB+BF.EF=CD.BF=FA. 60° 30 ..AD+BE+CF=(AC+CD)+(BC+CE)+(CB+BF) 30/D =(AC+CD+CE+BF)+(BC+CB) 东 -(AE+E式+CD+CE+BF)+0 -AE+CD+BF-AE+EF+FA-0. (2)由题意知AD=B. :14.D因为PA+PB=PC,根据向量加法的平 所以AD业BC,则四边形ABCD为平行四边形.所以AB=DC, 行四边形法则，如图，则点P在△ABC的 则B地相对于A地的位移为“北偏东606km” 外部. 15.解析(1)画出所有的向量AC,如图所示. 15.解析(1)在平面内任取一点O,作O月=a,AB=b.BC=c CD-d, 则OD=a+b+e+d. (2)由(1)所画的图知， (2)在平面内任取一点O,作OA=a,AB=e,则 ①当点C位于点C,或C,时，BC|取得最小值√+2 a十e=OA+AB=Oi,因为e为单位向量， 所以点B在以A为园心的单位圆上（如图所示）， =5: ②当，点C位于点C,或C时， 1BC取得最大值√4+5=√. 所以BC的最大值为√T,最小值为5 学业评价（二）向量的加法运算 1.B2.D3.B4.ACD5.16.37.123N竖直向上 8.解析(1)延长AC,在延长线上戴取CF-AO, 则向量AF为所求， 由图可知当点B在点B,时，O,A,B,三点共线， OB即|a十e最大，最大值是3. 41