阶段测评(三) [7.1-7.2]-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

为a,b都是实数，所以由ae十2b=(a+2z)产，得 11.解析 -2-=-29+ 2i(1+i) 但十动-d.解得a=-2或a=-4,对应得6=-1或 1-i 1-i 2i(1+i) =-i(1十i)=1-i,所以它的虚部为一1. b=2,所以所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2. 2 14.A欧拉公式e=cosx十isin x(x∈R), 答案 -1 12.解析 根据题意可得z=m十2+(m十3)i(m∈R), 因为x为纯虚数，所以m十2=0且m十3≠0，得m=一2， 2 则z=i,z=一i,所以x的虚部为一1. 根据共轭复数定义可知：=一-马. 答案一2一1 22 13.解析由实系数的一元二次方程的虚根成对出现， 可得实系数一元二次方程x十p江十q=0的两个虚根分别为 15.解析=1+D:1+D(a十b0 -4十3i,-4-3i, 1-i 则一4十3i十（一4一3i)=一p,故p=8. =2i·i(a+bi)=-2a-2bi 答案8 由x=4,得a2+6=4,① 复数0，，z对应的点构成正三角形， 14解折由复数的选第法，可得二号昌二昌 |x-=|z. 把x=一2a一2bi代入化简得|b=1.② 又x对应的点在第一象限，.a<0,b<0. 根据三个式子的结构特征厦上式的计算结果，可以得到编 由①②得a=一5， =i, b=-1. 证明如下： 故所求值为a=一√3，b=一1. 阶段测评（三）[7.1一7.2] 由会-名+器-a++D-g+=i (b-ai)(6+ai) a+8 a+8 1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.B 答案i a十i=i b-ai 8.C由e“=cosx+isin, 可得c=cos乏十isin受=i,是统虚数，故A错误： 15特折0-中-3二3p-1 -3i. e=cos1+isin1,对应的，点的坐标为(cos1,sin1),位于第一 象限，故B错误： (2)由题意得OA=(-1,一3)，OB=(2,-1), e-sin x++icos x=cos a+isin x-sin x+icosx=(cosx- 则AB=OB-OA=(3,2), sinx)十(cosx十sinx)i, 所以向量AB对应的复数为3十2i, ,.|e"-sinx十icos zl 16.解析(1)由复数x=(m2十5m一6)十(m一1)i,m∈R是纯 =(cos r-sin r)+(cos z+sin x)il 虚数， =√(cosx-sinx)十(cosx十sinx)=√2，故C正确： 可得（计090解得=-6 e-√3-i=(cosx-√3)+(sinx-1)i, (2)当m=2时，复数=8+i, .le"-√3-il=|(cosx-√3)+(sinx-1)il 由复数满足w一。=1可知，u一(8十i》=1, =V(cos-3)+(sin z-1)2 即复数四所对应的点在以(8,1)为圆心，半径为1的圆上， 故|w的最大值为√8+1下+1=√65+1. =√cosx+sim'x+4-2sinx-2√3cosx 学业评价（十八）棱柱、棱锥、棱台 1.D2.B3.B4.AC5.①③④⑥⑤6.四棱柱7.北 8.解析(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧而也是 平行四边形的四棱柱， =√5-4sim(x+)小， (2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是 ∴Ie-√3-i的最大值为3，故D错误.故选C 侧面. (3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余 9.AD因为二2=2+i,所以1-2互=2+i, 三个梯形面是侧面。 -2i -21-D=-2i+2登=-1-1，的虚部为 9.D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角 所以x=1+Q+D1一D 均为60°，如果是六棱锥，因为6X60°=360°，所以顶，点会在底 2 面上，因此不是六被锥， 一1，故A正确： 10.ABDA项，由棱柱的定义知A正确：B项，由四个平面围成 z=√(-1)+(-1)7=√2，故B错误； 的封闭图形是四面体，也就是三棱单，故B正确；C项，如图 x在复平面内对应的点的坐标为（一1，一1），在第三象限，故C (1),四棱锥被△ACP所在的平面戴成的两部分都是棱锥，故 错误； C错误：D项，如图(2)，在长方体ABCD-A,B,CD1中取四 因为x2=(一1一)2=1十2i+=2i,所以z=(x2)3=(2i)3= 棱锥A1-ABCD,则此四棱维的四个侧面都是直角三角形， 一8i,故D正确.故选AD. 故D正确. 10.ACDA选项：复平面内表示复数x=一1+2i的点（一1,2） 位于第二象限，故A正确； B选项：若=i,则z2=一1∈R,但xR,故B错误： C选项：若复数之=a十i(a,b∈R),则a=0且b≠0时z为纯 虚数，故C正确； D选项：根据复数加法的几何意义可知，设g=a十i(a,b∈R), 则1z+√3-il=|(a+3)+(b-1)il=√(a+3)+(b-1) =1, 图(1) 图(2) 所以(a+√3)2+(b-1)2=1, 面效最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9 所以复数z对应的点(a,b)的集合为圆心为（一√3,1），半径 条校 为1的圆， 答案569 12.解析该校柱为五被柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等， 所以z|m=√(-√3)2+12+1=3，故D正确. ,,每条侧棱长为12cm. 故选ACD. 答案12 53阶段测评（三） [7.1-7.2] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在 A.复数e为实数 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 B.e对应的点位于第二象限 求的. C.|e-sinx+icos x|=√2 1.复数x满足(x十1)i=1一i,则之的共轭复数的虚 D.e“-√5-i的最大值为1 部是 ( 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在 A.1 B.-1 C.i D.-i 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 2.已知复数：与2一i在复平面内对应的点关于实 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分 轴对称，则子 9已知复数：满足二2i=2+i,则 A.-1+2i B.1-2i C.1+2i D.-1-2i A.g的虚部为一1 3.(2024·邵阳期未)已知复数z=8i02+6i(i为虚 B.z=2 数单位)，则= ( C.之在复平面内对应的点在第四象限 A.8 B.9 D.=-8i C.10 D.100 10.下列说法正确的是 4.若复数满足(2十i)g=√2一2(i为虚数单 A.复平面内表示复数x=一1十2i的点位于第二 位)，则在复平面内：所对应的点位于 象限 A.第一象限 B.第二象限 B.若复数之满足：∈R,则g∈R C.第三象限 D.第四象限 C.若复数之=a十bi(a,b∈R),则a=0且b≠0 5.(2024·曲靖期末)已知复数x满足2x一x= 时：为纯虚数 1+3i,则÷- ( D.若复数之满足|z十√3-i=1,则|zmx=3 A.-1+i B.1-i 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 C.1+i D.-1-i 6.在复平面中，点O为坐标原点，记OA,OC,AB表 1山.复数=的虚部为 示的复数分别为2+i,一1+2i,1一2i,记：为BC 12.已知复数z满足之一m=2+(m十3)i(m∈R). 所表示的复数，则：· 若之为纯虚数，则m= ,:的虚部为 A.25 B.8 C.5 D.2+3i 13.若一4十3i是关于x的方程x2十px十q=0 7.若复数是x十x十2=0的根，则=( (p,9∈R)的根，则p= A.1 B.2 14.某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等 C.2 D.3 于同一个常数（行是虚数单位）， 8.欧拉公式e=cosx+isin x是由瑞土著名数学 家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到 0告®3,0 复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复 从三个式子中选择一个，求出这个常数为 变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公 根据三个式子的结构特征及计算结果，将该同 式，下列选项正确的是 学的发现推广为一个复数恒等式 27 。数学·必修第二册（配RJA版） 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文：16.(15分)已知复数g=(m2+5m一6)+(m一1)i, 字说明、证明过程或演算步骤。 m∈R. 15.(13分)已知复数=一3+i (1)若x是纯虚数，求m的值： (2)当m=2时，复数=，复数e满足一=1， (1)求： 求w的最大值. (2)若复数，2一i在复平面内对应的向量分别 为OA,OB,求向量AB对应的复数. 28