阶段测评(二) [6.4]-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

⑧ ,B,C,D在一条直线上 :6415r=-32-3r 在钱角△ABC中，A=营，则B十C=元一A=,所以 17x 即64-15x_3.x-32 0<BK受， 17 5 0<-BK受 得<BK受 解得-g,即AC-9(km. ÷AB=132(kmAD=258（km. 则<sinB<1 7 7 由正孩定理得2R=治B2,附6=2nB长（1,2).故B不 答案 1号k,9km.2km 正确： 15.解析如图所示，考点为A,检查开始处为B, 又C.Ci=CA1·|CBI cos C-.abcosC 北 5x2sin Beos C-2/5sin Beos (-B) =2snB(-之msB+9nB) =3 sin'B-3sin Bcos B 设检查员行驶到公路上C,D两点之间时收不到信号，即公 路上C,D两，点到考点的距离为1km =-n2B-2B+号 2 在△ABC中，AB=√3(km),AC=1(km), ∠ABC=30°， =-8血(2B+晋)+是 ACXAB-3 由正孩定理，得sin∠ACB=in30 · 由于<B<受，所以<2B+< ∴.∠ACB=120(∠ACB=60°不合题意)， ∴.∠BAC=30°，.BC=AC=1(km). 剥-<m(2B+号)号 在△ACD中，AC=AD=1(km),∠ACD=60°， .△ACD为等边三角形，.CD=1(km). 于是有-i血(2B+晋）+受∈(03) S×60=5 即C·CB的取值范围为(0,3)，故C正确： .在BC上需5min,CD上需5min 由正孩定理得2R-=品C=2,则c=2si血C,所以△ABC月长 ∴.最长需要5min检查员开始收不到信号，并持续至少5min 为a+b+c=√3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin 才算合格. 阶段测评（二）[6.4] (昏-B）=5+3sinB+8cosB=5+2,sim(B+看) 1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D 8.C由题意，在△ABD中，由余弦定理可得， 南于吾<B<受，所以吾<B十吾<经，则< m乙ADB-DB即D-法表8-音· 2AD·BD m(B+答)≤1，于是有+25m(B+)∈ 周为∠ADB∈(0，x),所以sin∠ADB=√1-cos∠ADB= (3+3,3V5· 故△ABC周长的最大值为3√3，故D正确.故选ACD. 9 在△ACD中， 山.解析由余孩定现得2-6+-2Xxc×号， 由正孩克理m乙ADBsin ZACD' AC AD 即e2-2c-2=0 解得c=1十3或c=1-3,因为c>0, 即V①4 3 所以c=1十√3. 214 n2ACD解得sin∠ACD-=号 答案1十5 9 12.解析由正弦定理，3sinA=2sinC→3a=2c, 故选C 9BC在△ABC中，图为a=3,b=4,且snC=压】 所以由m月=公-专可得3和=弘. 2ac 4 所以b=c,所以B=C, 由三角形的面软公式，可得S6r=之ainC=专×3X4X 所以sinA=sin(x-2B)=sin2B=2 sin Bcos B=2X _3西，所以A错误： )x3 14√2 4 2 由C为机角具血C=平，可得C=个nC= 答案 :13.解析设∠BAC=A,AD为边BC上的中线，有AD= 所以B正喷： 由余弦定理得 名(A+A衣. 2=g2+6-2 abos C=-9+16-2×3×4×=19,可得e= √9，所以C正确： 由余孩定理得c0sB=0十-=9+19-16=2四，所 B 2ac 2X3×√19 19 以D不正确 数可得1市：=1创：+1心：+号1A1· 故选BC. AC|·cos0, 10.ACD由正孩定理得2R= sin A =2,则R=1,故A ③ 即号=4+9+14eos0.解得cos0=一号. 由余弦定理可得BC=√AB+AC-2 ABX ACX cos0=9. 正确： 答案9 50 14.解析由题意，∠DCB=30,∠CDB=60, (2)x∈R, 所以∠CBD=90°， 所以在R△CBD中.BD=号CD=300. “由复数相等的定义得 2-x6=0 r+1 x2-2x-3=0, Bc-cD=3005, 即x3我x=-2且x≠-1x=3. x=3或x=-1. 又∠DCA=75°，∠CDA=45°， 9.A直接利用=1，化简，再得到其虚部。 所以∠CAD=60°， 图为84=(i)=1, 在△ACD中，由运发定理件S0, CD ∴.4的虚部为0，故选A 10.AD对于A,因为=一1，所以1十=0，故A为真命题：对 所以AC-600×2 =200√6. 于C,当x=1,y=i时，x十y=0,故C为假命题：按照复数 2 的定义，两个虚数不能比较大小，故B为假命题，D为真 2 命题. 在△ABC中，∠ACB=∠ACD-∠BCD=75°-30°=45°， /2a2+3a=0. 由余弦定理得，AB2=AC+BC-2AC·BC·cOs∠ACB:11.解析 z1>gg,.a+a=0, =(2006)'+(3005)'-2×2006×3005×2 -4a+1>2a, .a=0,故所求a的取值集合为{0}. 150000. 答案{0 所以AB=100√15 12.解析1>2· m3+3m2十2m=0, 答案100/15 .m2-5m=0, 解得m=0, 15.解析(1)由2cosC(acos B+bcos A)=c, 结合正弦定理得2cosC(sin Acos B+sin Bcos A)=sinC, m2十1>4m一2， .实数m的取值集合为{0} 2cos Csin (A+B)=sin C. 答案{0) 故2 sin Ccos C=sinC, 13.解析(1)，,为纯虚数， 因为C∈(0，π).所以inC≠0，可得cosC= 2·所 则4二m0·解得m=一2. m一2≠0， 以C=等 (2)由=，得1-m=+2sim0, 1m-2=cos0-2, (2)由△ABC的面积S=之sinC=3 .=4-cos 0-2sin 0=sin'0-2sin 0+3 2 =(sin0-1)2+2. 又C-吾，所以ab-60. .-1≤sin1. 由c=7及余弦定理得a'+形-2 abeos C=7, ∴.当sin0=1时：入mm=2 当sin0=一1时，入.=6， 故a+b=13,从而(a+b)=25, .实数入的取值范国是[2,6们 所以a+b=5②， 由①②联立解得a=2,b=3或a=3,b=2. 1.C:复数：=(os9专)+(sin0子)归是纯度数， 16.解析(1)0=120°时，游船水平方向的速度大小为|” cos(180°一0)一”=1km/h,方向水平向左，故最终到达北 co0-号=0sn0-号0， 5 岸时游船在A',点的左侧 又cos20+sin0=1, A 3 3 cos0=5,sin0=-号tan0=-手 - 1 ∴an(0-于)-1+nn01-& =-7. 15解折由定又运第任=4- (2)若游船能到A处，则有=%1cos(180°-0)， 得3+2y1 =3x+2y+yi, 2 -y 1 则有cos0=-c0s(180°-0)= 5 故有(x+y)+(x+3)i=3.x十2y+yi. 所以sin0-V2T 51 圆为为实我，所以有任中计， 此时游船垂直江岸方向的速度v=ysin0=2√2Ikmh, 得2红y=0得x=-1y=2. x十3=y, 学业评价（十五）复数的几何意义 1.A2.D3.C4.B5.246.-6-8i7.2+40 A 8.解析，之为纯虚数，.设=ai(a∈R且a≠0)， 又一1+i=√2，由一1=|一1十i1,得√/a+1=√2，解得 a=士1，，x=士i. 9,AC根据复数x=a十i为“等部复数”，求得a=1,得到：= 1十i,结合逃项，逐项判定，即可求解. 因为复数之=a十i(a∈R,i为虚数单位)为“等部复数”， 根据“等部复数”的定义，可得a=1,即=1十i,所以A正确： 由z=√+1=√2，所以B不正确： 学业评价（十四）数系的扩充和复数的概念 由x=1十i,可得x=1一i,所以C正确； 1.B2.B3.D4.ABD5.1或-36.27.1 由(a-1)十(a2一1)i=(1一1)+(12-1)i=0,所以D不正 8.解析(1)x,y∈R, 确.故选AC, 一由复数相等的定义得21=x一y 10.B复数3一√3i对应的点的坐标为(3，一√3)，对应的向量按顺 1y+1=-r-y 解得/x=3, 时针方向旋转受，期对应的点的坐标为(0，一2⑤)，所得向 y=-2. 量对应的复数为一23. 51阶段测评（二） [6.4] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在：8.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国 求的 际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形 1.在△ABC中，a=2√3，c=2,A=60°，则C=( 象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些 A.30 B.45 特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采 C.30°或150° D.60 用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为 2.若向量OM=(1,1),ON=(-3,-2)分别表示两 了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学 个力F,F2,则|F十F,|= 要求.该同学取端点绘制了△ABD,测得AB=5, A.10 B.25 BD=6,AC=√14，AD=3,若点C恰好在边BD 上，计算sin∠ACD的值为 C.5 D.√15 3.(2024·重庆高二期中)已知a,b,c分别表示 △ABC中内角A,B,C所对边的长，其中a-2, B=60°，SAAc=2√3，则△ABC的周长为( A.6 B.8 C.6+√3 D.6+23 4.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A.2 B号 已知asin2B=bsin A,且c=2a,则2= ( c号 D.24 9 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在 A.1 R号 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 C.3 D.2 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 5.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 0分. nA 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 2 ,则△ABC一定是 a b 已知a=3,b=4,锐角C满足sinC=压，则 4 A.等腰三角形 B.饨角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2024·百色期末)△ABC的内角A,B,C的对边 A.△ABC的面积为3√15 分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4 asin Bsin C, b+c2一a2=8,则△ABC的面积为 B.cos C ) C.c=√19 A号 B.23 3 D.cos B=19 19 D.83 3 10.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向 : 外接圆半径为R,若a=5,A=号，则（) 量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.若c=2, A.R=1 b=√2，则BC边上的中线AD为 ( B.W3<b<2 A.1 B.2 D.10 C.CA.CB的取值范围为(0,3) C.√10 2 D.△ABC周长的最大值为3√3 21 O数学·必修第二册（配RJA版） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. :16.(15分)如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽 11.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若 度d=1km,一艘游船从南岸码头A出发航行 a=√2，b=2,B=45°，则c= 到北岸.假设游船在静水中的航行速度”1的大 12.在△ABC中，3sinA=2sinC,osB=子，则 小为|y1|=10km/h,水流速度y2的大小为 l,2|=4km/h,设y和%2的夹角为0(0<0<180)， sin A= 北岸A'在A的正北方向. 13.(2024·益阳期末)已知△ABC中，AB=4, A' AC=7,AD为边BC上的中线，若AD=子，则 BC= 14.为了测量某科技馆最高点 A A与其附近一建筑物楼顶 (1)当0=120°时，判断游船航行到北岸时的位置 B之间的距离，无人机在点 是在图中A'的左侧还是右侧，并说明理由； C测得点A和点B的俯角 (2)当cos0多大时，游船能到达A'处？需航行 分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行 多长时间？ 600米到点D,此时测得点A和点B的俯角分 别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅垂面内)，则 A,B两点之间的距离为 米 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,已知2cosC(acos B+bcos A)=c. (1)求角C; (2)若c=万，△ABC的面积为35，求边a,b 的值. 22