广西南宁市第三中学青2024-2025学年九年级下学期3月数学随堂练习

2024~2025学年度春季学期随堂练习(一) 九年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 10 11 12 A B 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 14.a(a+2) 15. -4 13.x>2025 16. 23 三、解答题(本大题共72分) 17.(本题满分8分)解:(1)原式-1-1+1 2........ ....... 3 (2) .式式-4.4xy.-4x.-44-........6分 =) “......... 18.(本本题满分10分)解.(.1)如图所示,△0.A.,即为所求.....3.分 (2)如如.所........为所............7.分. (3)解:如图所示,△OAB和△OA.B.是位似图形,位似中心 M-4................... 19.(本题满分10分)解: (1)40; ; .......................... (2)54, 体画测试驾答级学生人 形蜀 C级的人数是:40-6-12-8-14(人) 补充条形图如图所示 .................................. 40 答:........7.0..............分. (4)解:画树状图如图所示: ...................... ·从图中可以看出:共有12种情况,每种情况出现的可能性相同 其中选中小明(记为事件A)的情况有6种 第1位 ##### :P(A)-21... _....... 162 第2位 九下数学随堂练习(一)第1页共4页 20.(本题满分10分)解:(1)设B型数控机器人每小时分练x件快递,则A型数控机器人每小时分 抹(1+50%)x件快递,根据题意,得: 420600-420 -=9...................... (1+50%)x 解得:..一.......................分 检验:当x-60时,(1+50%)x*0,-60是原分式方程的解,且符合题意. (+50.).................................................4分 答:A型数控机器人每小时分练90件快递,B型数控机器人每小时分炼60件快递...........5分 (2)设需要台数控机器人,n台B型数控机器人,根据题意,得 8x90..6n...760....................................-7分 'm,.......................................分.. :当n=3时,m-8-2-6,当r-6时,m=8-4-4,当n-9时,m=8-6-2.$ 答:.......方..........................1.分.. 21. (本题满分10分)解:(1)过点C作CH1AD,垂足为H,如图在Rt△ACH中; 乙AHC=90$ CAH=20*AC=100 . sinCAH-CH C cosZCAHAH. . .CH=ACxsin CAH-100xsin20*w100x0.34~34(m) ......... AH=ACxc0s C4H=100xcos20*~100x0.94~94(m) ............ 答:坡面.AC的水平距离和垂直距离分别是94m.和34m........5分 (2)如图:延长CN交BD于点G,设CG-xm CHD= HDG= CGD=90 .四边形CHDG是矩形, ........... .HD=CG=x. GD-CH-34 .AD=AH+HD=94+x ..乙BAM=45* 九下数学随堂练习(一)第2页共4页 .BD=AD=94+x $$ G=BD-DG=BD-$CH=94+$-34=$ +$$ 在 R$△BCG中.$CGB=90$$B[CG=$ $$ 0 *tan乙BCG 60+×~1.19 BG '. tan50= CG .即6 x 解得x~316m .BD=AD-94+316=410(m)9分 答:山的高度为410m.-10分 22.(本题满分12分)解: ) (2)①函数有最大值为4; ②当x1时,y随x的增大而减小,当x<3时,y随x 的增大而增大,8分 (3)①x-3或x1:-.10分 ②0<m<4.-12分 23.(本题满分12分)解;(1)P4存在最小值;理由 4P=OP-OA其中O4为常数 故当OP1.直线/时,OP最小,此时4P最小...-3分 (2)-23PE275分 (0.-2)、(8,o) 则点C,D的坐标分别为: 由点C.D的坐标得,CD-10 _......分 3 设直线AB和CD的距离为h,过点B作BM1CD于点M 由直线CD的表达式知,tanzODc-3,则tanzOCD-4,则sinzOCD-4. 3 5 则BM=BCsinzODC=5×4-4. 5 面PD=BM-4-h, 九下数学随堂练习(一)第3页共4页 则DEmi PD-PE" 1-4-2.....9 分 -四边形CPED面积最小值为: -110×4+2x2-20+6 2 2 ..........1.分 (4) 39 -<k<- 5 5 5 5 ..........1.1分. 九下数学随堂练习(一)第4页共4页【2025中考备考】 2024~2025学年度春季学期随堂练习(一) 九年级数学学科 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡).在本试卷上作答无效。 第I卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1. 冰箱冷藏室的温度零上3C,记作+3C,冷冻室的温度零下8C,应记作 B.-8C A. -+8C C. +5C D. -5C 2. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是 C. 。 主视方向 B. D. 3. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯,这个事件是 第2题图 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 2024年11月10日,合肥马拉松比赛(全线共42.195公里)在骆岗公园燃情开跑,共有119000 人参加报名此次比赛,其中数字119000用科学记数法表示为 C. 1.19x105 A. 11.9×104 B. 0.119×106 D. 11.9×105 5. 下列方程是一元一次方程的是 C. 2+3x-1 A.x-y-6 D. 1+x-3 6. 如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若乙ACB=30{,AB=2,则BD的长为 A.2 B.3 C. 2V3 D.4 7. 下列运算正确的是 B >己 A.(G2)3-5 B. 3.2-6 第6题图 C.(-x)6-(-x)3=-3 D.(x2)3-x2 8. 如图,AB为O的直径,C、D为O上两点,若。BCD=38{*,则乙ABD的大小为 B. 52。 C. 50 D. 38 A.76* B 9. 2021年我国新增高效节水灌概面积188万hm{,如果要使2021年至2023年三年新 增高效节水灌源面积总和为622.28万hm^{,设2022年、2023年两年新增高效节水灌 第8题图 既面积年均增长率为x,根据题意可列方程 A. 188(1+x)2-622.28 B. 188+188(1+x)+188(1+x)2-622.28 C. 188+188(1+x)2-622.28 D. 188+2×188(1+x)-622.28 10. 函数y-与y=-kc2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ##7#。##### 九下数学随堂练习(一)第1页共4页 11. 三角形纸片ABC中,AB-6,AC一4,BC一8,下列选项中沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △4BC相似的是 12. 如图,抛物线y=1x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛 物线的对称轴上移动(点C在点D下方),且CD-3. 当四边形ABCD的周长最 小时,点D的坐标为 B.(4,4) C.(45) A.(4,3) D.(46) 第II卷 第12题图 #### 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13. 若代数式x一2025在实数范围内有意义,则x的取值范围为__ 14.因式分解:a2+2a-△. 15. 如图,点P是反比例函数y-(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PMLx 第15题图 轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则z的值等于△. 16. 如图,在边长为6的等边△ABC中,点P是△ABC内一点,过点P作PD1AB PEIBC,PFIAC,垂足分别为D,E,F,连接AP,若PE-PD·PF,则AF 的最小值为_△. 三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) 第16题图 -#2-1# (1)计算: (2)化简:(2x+y)*-4x(x+y). 18.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0.0), A(2.1),B(1,-2). (1)画出将△OAB向左平移2个单位得到的△O4B (2)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△O4.B. 使它与△OAB的相似比为2:1; (3)判断△O.4.B.和△OA.B。是否是位似图形(直接写结果)若是直接写出位 似中心点M的坐标 九下数学随堂练习(一)第2页共4页 19.(本题满分10分)为了解中考体育科目训练情况。 南宁市从全市九年级学生中随机抽取了部分 学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:4级:优秀;B级:良好;C级: 及格;D级;不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解 答下列问题: 体离测答荐生人 (1)本次抽样测试的学生人数是△人; (2)图1中乙a的度数是△*,并把图2条形统计 体答字生 人数丽 图补充完整; (3)若全市九年级有学生35000名,如果全部参加这 次中考体育科目测试,请通过计算估计不及格的人数。 0 CD级 (4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H, 圈2 其中F为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况。 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 20.(本题满分10分)某快递公司采用A,B两种型号的数控机器人分捺快递,已知A型数控机器人 比B型数控机器人每小时多分栋50%的快递.一项分栋600件快递的任务中,一台B型数控机器人 分栋了420件后,由一台A型数控机器人接力分练,该任务共花费9小时完成. (1)两种数控机器人每小时分别分栋多少件快递? (2)“6·18”期间,快递公司的业务量猛增,已知两种机器人每天的工作时长均为8小时,若要使 其刚好分孩完成5760件快递,且两种机器人都要有,则有几种机器人的安排方案. 21.(本题满分10分)某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺,测角仪,水平仪器等 如图,AM是山脚的水平线,大山高BD垂直于水平线AM于点D. 模型抽象 1. 在山脚A处测出山顶B的仰角乙BAM-45* 测量过程与 2. 沿着山坡前进100m到达C处; 数据信息 3. 在C处测出山项B的仰角乙BCN-50*.山坡的坡角乙CAM-20*.(图中所有点 均在同一平面内) (参考数据:sin20=0.34 cos20*~0.94 tan20~0.36sin50~0.7,cos50~0.64,tan50~1.19) 请根据表格中提供的信息,解决下列问题(结果保留整数): (1)求坡面AC的水平距离和垂直距离; (2)求山的高度,即求线段BD的长.(注:请用(1)中坡面AC的水平距离和垂直距离的整数值进 行计算) 九下数学随堂练习(一)第3页共4页 8 22.(本题满分12分)函数探究课上,小明在刘老师的指导下对一个新函数y= +2进行研究, 以下是他的研究过程,请补充完整. (1)绘制函数图:①列表:下表是x与y的几组对应值. _5 -6 _A _③ ._ ) 4 __ 填空:a=△,b=△; ②描点;根据表中的数值描点(x:y),在如图的平面直角坐标系中描点; ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点:请补充画出函数图象 (2)探究函数性质: 8 观察图象,请写出函数y= x+1+2 的两条性质; ①△:②△. (3)运用函数图象及性质: 8 ①根据函数图象,不等式 x+1+2 8 ②若关于x的方程 -=n有两个实数解,则n的取值范围为 x+1+2 23.(本题满分12分)【问题提出】(1)小明通过“直 线与圆的位置关系”的学习,已经知道过圆外一点 可以作圆的两条切线,在对这一知识的学习过程进 行反思时,小明突发奇想:如图1,直线/与⊙C 相离,点P在直线/上运动,过点P作OO的切线 切点为A,则PA的长是否存在最小值? 图2 图 小明探究后发现,当OP1直线/时,P4的长最小。 请帮小明证明该结论 【理解内化】(2)如图2,正方形ABCD的边长为4,以D为圆心,2为半径作圆.点P是BC 边上动点,过点P作OO的切线,切点为E,则PE的取值范围为△. 向以P为圆心,2为半径的OP作右侧作切线,切点为E.求四边形CPED面积的最小值 (4)在平面直角坐标系中,A的半径为2,A(0,4),过直线y=kx(k0)上一点P,作A 请直接写出k的取值范围. 九下数学随堂练习(一)第4页共4页