精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学3月考 一、单选题（共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 故选：B 2. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误 【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误. B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中，，错误. D中，由，则，，正确. 故选：D． 3. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在性定理判断即可. 【详解】和均为增函数，函数在区间上单调递增. 又，， 由零点存在性定理得，函数存在唯一零点在区间上. 故选：C. 4. 小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式即可求解． 【详解】由已知可得扇形圆心角，扇形半径， 则扇形面积为 故选：A. 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式判断奇偶性和单调性即可. 【详解】因为在上单调递减，不合题意； 因为不是奇函数，不合题意； 因为不是奇函数，不合题意； 因为在上单调递增，且，是奇函数，符合题意. 故选：C 6. 如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该质点的横坐标为，根据题目条件求出，得到答案. 【详解】设该质点的横坐标为，则，， 由于每3s转一圈，故最小正周期为3，则， 由于圆半径为2，故， 又初相为，故， 所以， 则. 故选：C 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式及二倍角余弦公式可得结果. 【详解】 ， 故选：D. 8. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合诱导公式确定每个选项对应函数解析式，先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可． 【详解】若， 则，， ，， 由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项B，C； 对于选项A，，当时函数值为，从而排除选项A. 故选：D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列四个式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用诱导公式判断A、B，利用两角差的正切、正弦公式判断C、D. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：BCD 10. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系计算，和验证ABD选项；，由两角和的正弦公式计算验证C选项. 【详解】，则， ，，故A错误，D正确； ，故B选项正确； ，故C选项正确； 故选：BCD. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于点对称 C. 若，，则 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由的取值范围求出的范围，再根据余弦函数的性质判断A，代入求出，即可判断B，由函数的周期性判断C、D. 【详解】因为， 当时，， 又在上单调递增，所以在上单调递增，故A错误； 因为，所以的图象关于点对称，故B正确； 又函数的最小正周期， 因为，所以， 即函数的最大值为，最小值为， 若，，则，故C错误； 由，解得， 所以函数的对称中心为， 又，且，则，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用向量平行列方程即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故答案：. 13. 已知向量，，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量数量积及共线的定理的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，且与的夹角为钝角，则（且排除反向共线情况）. 当时，则，解得. 当当反向共线时，，解得. 综上所得，求实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 平面四边形中，，，，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可知，由可确定点在以为直径的圆的劣弧上，进而根据圆的性质，当点在的中点时，最小，进而可得. 【详解】 因，，，故， 故，得， 又，故点在以为直径的圆的劣弧上， 由圆的性质可知，当时，在方向上的投影最小，此时最小， 过作交于，易得，故在方向上的投影最小为， 故此时. 故答案为： 四、解答题（共5题） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据复数的加减法运算计算即可； （2）根据复数的乘法运算计算即可； （3）根据复数的除法运算计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 16. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设． （1）用表示； （2）如果，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）结合图形，结合向量加，减，和数乘，即可用基底表示向量； （2）由，可得，从而可得，结合已知可得，最后利用数量模运算公式结合数量积的运算律求解即可． 【小问1详解】 因为， 所以， ； 【小问2详解】 因为，所以， 所以，由，可得， 又，所以， 所以． 17. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA． （1）求角C； （2）若ABC的面积为，且a+b＝5，求c． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理将已知条件中的边化为角，有，再结合正弦的两角和公式与，可知，从而解得，再结合的范围即可得解； （2）由知，，解出的值后，利用平方和公式求出，最后根据余弦定理即可得解． 【详解】（1）由正弦定理知，， 因为， 所以． 因为，所以， 因，所以． （2）由知，，所以， 又，所以， 由余弦定理知，， 所以． 【点睛】本题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的综合应用，还涉及正弦的两角和公式，利用正弦定理将边化角是解题的突破口，考查学生的逻辑推理能力和运算能力． 18. 已知函数. （1）求该函数的单调递增区间； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）易得，再利用正弦函数的性质求解； （2）由得到，根据，得到，则由求解. 【小问1详解】 ， ， 令，，则，， 故该函数的单调递增区间，； 【小问2详解】 对任意，都有可得， 所以， 又，所以， 要满足对任意，都有，则有， 解得：， 所以实数的取值范围为. 19. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）根据以上表格中的数据求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据得到，由周期求出，再求出，即可得解； （2）根据三角函数的变换规则得到的解析式，得到函数的单调区间，等价于函数，的图象与直线有两个交点，数形结合即可得解. 【小问1详解】 表中数据可得，， 因为，所以，又，则， 当时，，即，解得， 所以． 【小问2详解】 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到， 再将图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 则， 又在上单调递增，在上单调递减， 且，，， 如图，当时，方程恰有两个实数根， 等价于函数，的图象与直线有两个交点， 所以，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学3月考 一、单选题（共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列四个式子中，计算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，，则（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 图象关于点对称 C. 若，，则 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则___________. 13. 已知向量，，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围________． 14. 平面四边形中，，，，，则的最小值为________． 四、解答题（共5题） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设． （1）用表示； （2）如果，且，求． 17. 设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA． （1）求角C； （2）若ABC的面积为，且a+b＝5，求c． 18. 已知函数. （1）求该函数的单调递增区间； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 19. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）根据以上表格中的数据求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $