检测卷(一) 平面向量及其应用-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册同步学习方案（人教A版2019）

久AC直接村月单拉向童，向量转相等，南量的 参考答案 兵线，向量的候的相美岭文父岭度期判断A,8 合恩意，到如1,1， C,D的培花 答案(1,1)（无如(x,k》的坐标均正确 检测缘（一）平面向量及其应用 对于A:着ab布最单位向量，群a=,国为： 山.折5n-B-r-, 1A提a-到”- ,春的方向不一定相同，数，泰不一文相等，此A 所以= 情误， 由索孩文理，深矿=金+一a一甲 所红集命P相金于皇线x=1上的点的桌金。 时于B:国为48h,是5成e,》=0时，。与任何 ×=人所26=1，正 月理廉分Q相与子里线x十y一多上的点的果备： 向量都平行，故不能得到。8©，统B情误： 答案2 P=ry)x=11.Qry》r+y一2=0l, 南是知，QM=O州=1,0C=2,△0M8是平牌是 对于C,非素向重A序与（心是来线向，中1B成 14.解斯（金掉法》以从A为金排源从建应如国 所aPnQ-4(1.1D1. 角三角5， CD,不能暴到A,B,C,D增A养线，故C情民： 名C人-A函++Q丽+M丽+前-花 椅章的平雪直角坐标系， 仙地上片高0D-普AD-告 时于D:向量ABA南量BE角相反肉重，故肉童 三C由则意，得2h一e=2《1,x)一（一1，x》= A每向量A方的城相等，做D正牌，黄远ABC (3,),N为(2a⊥a: 0,ABC面在△ABC中，用A,B,C用时的速食射 阶d-1×1十=0， 将aD-00+00-2+号-3 种主=3， m∠cD--}ecD- 为4,4,0，加1 4以al=-1+8=. 0 在A中，由◆然烹厘.得a2=+2一2弘四nA, WA0.0,B1.0),C1,,D0,l.E,j om(e-t,b-e》=ta∠ACB=oen2∠ACD 此A延确： D者压又限，得品的 在B中，市玉然宽理，将入 所a-(-}.丽-(-10，威 5 2∠AcD-1=x(偏广-告 -×0-5 经B通过作辅赠线，择已加对术量转化到一个三 a面B山baA,城B王确 a,),因正-4肠+n配，所a(-} 角形中，借贴正放瓮理，桌得A“B,进两暴到 在心中，由备续文理开 材-1,0)十@》，所以2-于如-1，背进 答爱 Aeto C+cc B 5B为=(,1)，=(2,2),所a十= 人中u-子由们，0)，（货小可得美填E岭 (5,3)4-b=1,-11, 址C作CH⊥BB,生B作 -A×士之+x点型 6 BD⊥AA', -警-，tC4 等很为y=一3一1》，提F〔g.3-,) 则a+b1√B+3=w3,1a-b■T+了 址A4一=AA-《BB ,a十)·〔a一》=×1十3×（一1）=2， (得.鲜G(学并a 所以os(4+b,a一)=针h:e- B)AA'+100 在D中，每金位花晚，得a四B十四4A年× AD+102, 士+6×+2-e计nC,共D楼 1一.品-（货专）年a:武- 2 南题，易知△AD8为平提 …誉+8-…-d-a+要 民.t选A,BC 2 直角天角参，所以AD=DB 些味玉 所这AA一Cc=DB十l0间=AB+10( 11,D會于b,e是不其直的向量，国花e·b)加不 --品州区一子时：不：成取得 瓦C花合孩发厘代入toB+wC-2,得 誉为∠BC1-15,所aC1一C-10 一定等十(e·a)b,数A度： 表小性，为一品 =v2, n1， 由十a,山不共线，益a,b,(e一b)购或三商形，程 南&+=a'-2,得2kosA=V2k 在△A日C中，由至黄发厘，得 此B是确： 着案}一品 180 10 为[h,ea-{e-a)b·cw《B·e)e·e》 15,解新(1设=G45),L0,黄0·=十)-0 -2 n容“n7行in 15 cos 1sin 15· e=s)(he)=0,战C中属南量◆直，战C 其表“一)-： 6inl5=i5-9 错民： 阶4y3,a一6，放e聊〔-6,31 线选已 极据向童盘重新的进羊可以再出D是区城的. (2)a-e=(7,-1,{a-e),bm(7,-1) 工D翼为0中。+一0.所且4中0==， 故装B,D 40,11=-1: 7a++2ebc,即1+1+2e:b2 100×4× 所以。·=0 所AB' 2-1006w5+121 12,解斯爱Cy,则百-(-1,1)， 址a一c在B上的根影向量的爆为g二月：创 知属期，或0-4丽-，- -(r-1.y). 片红AA”-=AB+100w373.放法从 :A店.A元--（红-D+y-1, 0+T 16,(1)解相题为2心+C古-0， 断w(0元-)+市-心-0， -0- 返A中过一中白十品，此在美华南州 对专D,l+1+H1:+I+=1+2,备： z-2+0i-元-◆. 对是的点A(合-》B(侵》复怎 一哥夏时+1中取展去很，区+，D运 背4元-2贰-成 由压盐沈品C品 ,镜进BD (2)证用如周， 5×26 C行0)对应的复数为 2,解桥由4意加A(1,D,B(-1,》,故1A丽1- -=2/16 成-西+成-诚+耐 /--D+-1)-2 -20网-0， 重AB连上的高为h 有案2四 8C-=2+3i-(6-i0=-8+4i 就试-是记 ÷7AMA-号AB:AC·mA 1,一，=一3一4i 1且，解桥。原式-1+)-订-《-卫 ÷A-a·mA-E1ox3-0-6. fa-)=1-(-3+44-i 1十0+= 月DA8CC,里DA+CC 10 身，ABD对于A,国0时，E=一1十3i,n三=一1一 签常31 故时边形OCAD专师形 即AB域上的高为8， 14.解精自皇数候的边军会式代人■e十万i什 17.解新〔1)能为0身表共我，特位存在实数1，使得 ,故A正确 19.解轿(1)图为2nC=3anA,剩21(a十2) a=点 时于B.若复数=2，时满X 算，可得：一计+(8。-1了，化牌影方 =1w,到￥=4，此6=5，=6， 所-y+1-25, 解得 %C-+-2 1m1-1-2, 术出模的表小镜. r+y-2=-22, 2b广，时C为角 (m+5)(m+11=b, -=+(-1)√a-2a+1 BER. 则aCmc. 杯评mm一3，税日玉病： 所议当工一宁少为任喜先数时语与8养汽 对于C,誉走数：为是虚量，职漏见 a-干，国增aER,所磁指a-时 (2)唐g⊥h>e▣b■0>(2x一y+1)×2+(x+ m'--0. 岁-21×(-2)-0r-3y+1-0.0 :一有业小维宁 (2)里数≥W>丝，若△AC为艳角三角形，到C (w+)(m+1)+0, 由lal-2-十H+4r+y2-② 为纯角： 解将=1，故心错线 联立心边解得 由拿程克限，可得C-。 26 对于D,若m=9,则=一1+i 5,解析 =1 生+士丝-昂 4+2:+m4+2《-1+8》+(-1+3)= 2a(a+1) 15一-5i3一4的-爸-过i-1一，所划 4一2+231+1一23i一3=，tD正确.做选 3+43-4m阿 两城一-1意一警 解得一1w<3.时a<3, A8.0. 1-(2一》1一》-一T一9引. 阶香在实数xy,使将a1b,且a=b1, 也三角和三地美k,可得。十每十1>a十2，解耳 a>1, .Ac◆-8骨-1 0 北除列一-1或-要 8∈君.地w-1 所短夏食岭度布青一， 18.解前1)A十B=3C, 检测卷（二）复数 +动 夏我女在1来雨内对点的成位子第二单厚： -C-c,4C- 复数：的来耗复数是一1十： 16.等折“-护-+弘， 又2sinA-C门=mMB=uKA+C》, 2Axm2-i,■2十i 复数x的根等于区.故选A,B,已 -g一2一n=w一2十， in Acmm C-o Auin Cuin Agon Cromn Aein C. 厘·t=江+0(2-0=4+1=5 1,0时于A,复维=1十2i在复平面内时是A l1-=1健+i们-e-2+i》■4-星+ 'in Acto Ce3ctu Asin C. B西为：=告得昌=-1一片以美数： 1,)触于第一章限，A辑民 2=-a)+4, .sin A-300s A. 对分B,+2++一+=G++++ 吴13，-1<l nA=1,荷g0<A<登 的成部为一1 +++》+…+(++四+ 《4)+41万， 4C为(a十i)(l一1=a-ai十i十4=2a十 4imAg3项 161 1一a)■2，片 2一8，解传a一L 子m）-劲6(i-1-+1)-0B亚操 a-十7<0.解博1<a。 a的和程克围是日：)， 1-'=, (23W1知，6mA-上-里 对子C,梨-1，=1→+-1+1- :17,顿析(x12x十一3i 1g10 15 区--af-11--则-1×1-， x+i0=2(红+i0+e+-到 B sin(A+Cy sin Acus C+ru Axin C ■一1十5从其势规是数为■一1一 ■2红十名+x-一im2十x一 7三，远择理（本题共3小驱，每小聪系分：共书分，在群小想始房的透用中，有多项符合密日要求，全常法对的 检测卷（一） 平面向量及其应用 每分，年分法对的斜都分分，有速醋的斜%分 身下列命超指很的看 入春a,b们是单科成，则4-古 满分：10分，制同：125分钟 且看4，且。0-媚。8e 已者零向量AB与D是共线件量，调A,B.C.D国克共 志择题 二，远择题 三，填空题 风解署赠 息得分 康.有量人B的度与岗的格相等 得分栏 10,在△A州C中，角，，C国对的边分时为，b,下列结论正牌的是 A.-20rm A 且n Bsin A 一，进泽显（本题共”小题.每小题分，共加分.在每小随始出的日个选境中，只有一项是骨合题日要求的） C.a-hoos C--rco 久uosB+sA=4n 1已知P=ag=1,0)十w(0,1)nQ-bb=11.1)十（一1,11，u∈t是两个向量集合，则P几Q- 儿，议a,b:是住意的非零平育内量，且相互不共找，到下料命测中的真和题是 A.fe·e-e·e)b■t 且al-bl<a-b A11.1) k=1,1 6110)1 L40-1)1 (A:ee一(a"h不与e限直 名(A+++)+化简后等于 九配 B醇 C.n 三填章题（本期其3小题.博小5分，共15分》 TLAM 2,已如点A10)州0)C为出标平直内一直，且A·从-1.米清足第件的直C的一十士标为 名已知到量e=(一1，)，h■(1，，若2b一a与自境直，期a■ 13,记△AC的内角A,B.C约时边分湖为年：请，c面积为：君=0广a+,=ar,侧6= AI 从 C.2 D4 七在△AC中，A=B,川-矿4-o.则6 141·天潭卷在边长为1脑E方形AD中，B为线收CD的盟等分直CE-专D呢，-aB可+ 九5四 B.10 e #议，树入十n :F为线程E上的南点G为AF中A.市，成的最小值为 nGyE 周解答显（本超共5小框.共行分，解容位好出文学说明，证明过醒成演草岁骤） 60的·全国甲卷1已量日=43,11,0-2,2).则0sa+0,eb 15,口分1已建平虞将量a时1,2》.b0,1)a⊥c:且b,ca, 4品 智 c胃 n (1)求t的表标： (2)象刻接一？在科量上的段影向量的风 6在△U中，内鱼AC做时边经湖是ab,款n+C一径，且+己-一周入 LI C2 n 无023·全国甲卷心短向量，，e满足a=4-1,e-2.其++e,明a-t小-( 从是 c n 民海年2月日，中国和尼泊东联合公布珠程四峰最新高程为54线6（单：m),三角高程裤量法是 兵蜂高程测候存法，之一，如用是三角高程测必路一个意周，现有A,B心三点，且A,B,C雀用一术平 上的板影A,,浅足∠AT'容=后，∠A=南C点测荐B点的柳角为1后，与（的表 为00：南H直测得A这的月角为.端A:C两点列本平直A的高度差A一（约为，✉1,2） A546 3力 46 1478 远，甲分)已难0.4：B是平图上不共线的三直.直线A山上有一点C,瑞足了+可一B, 13,(17分1到四·新漂标1卷已卸在△A2中.A十B=,9m(A一C)=in, 日)用04，币表4元 D减nA: ()著这D是O难的中皇，蓝明料边思AD是桶形， ()设Ai=3,爱A川查上的高 17,158)日海a=2y十14+y-2-日+-3， ()肖F:y为何值时e与共线 1,17分)在△LC中，角A,B,C所对的边长分月为a0r6=a+1=c十2. (2)是出作在实粒x,,棱得量上，且a一？若存在，求出5的值：着不存在，南设用理由. 1)若2mC=mA,求△A风C的面积： ()是否存在正整数，是得△AC为绝角三角5？若程在，求品4的氧：若不存在，说明理由