广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期数学平面向量章节复习限时训练（3月20号）

高一数学平面向量章节复习周限时训练3  2024.3.20

班级：__________      姓名：___________    出题人：江海浪

一、单选题

1．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为(　　)

A．3 B．  C．2 D．

2．已知，，且，则向量在方向上的投影为（    ）

A． B． C． D．

3．为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（    ）

A．7.32米 B．7.07米 C．27.32米 D．30米

4．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（    ）

A．有一个角是的等腰三角形

B．等边三角形

C．三边均不相等的直角三角形

D．等腰直角三角形

5．在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知 ，且 ，，则 的面积是（  ）

A． B． C． D． 或

6．中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

8．在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ）

A．若点在上时，则

B．的取值范围为

C．若点在上时，

D．当在线段上时，的最小值为

三、填空题

9．在锐角中，角所对的边分别为.若，则的取值范围是          .

10．已知在中，，，，则          ．

四、解答题

11．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最大值．

 

 

12．如图，在△ABC中，的角平分线交 BC于P点，.

  

(1)若，求△ABC的面积;

(2)若，求BP的长.

限时训练3参考答案：

1．B

【分析】特殊化，令计算出x、y的值，带入即可。

【详解】利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，得x＝y＝，则＝。

【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于基础题。

2．B

【解析】由向量垂直结合数量积的定义可求出，进而可求出向量在方向上的投影.

【详解】设与的夹角为，∵，∴，

∴，∴向量在方向上的投影为，

故选:B.

【点睛】本题考查了由向量垂直求向量的夹角，考查了数量积的定义，考查了向量投影求解，属于基础题.

3．A

【分析】画出示意图，结合三角函数的定义和正切展开式求解即可.

【详解】

模型可简化为如上图，在中，，

所以，而，

代入上式并化简可得米，