广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期数学平面向量章节复习限时训练（3月20号）

高一数学平面向量章节复习周限时训练3 2024.3.20 班级：__________ 姓名：___________ 出题人：江海浪 一、单选题 1．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为(　　) A．3 B． C．2 D． 2．已知，，且，则向量在方向上的投影为（    ） A． B． C． D． 3．为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（    ） A．7.32米 B．7.07米 C．27.32米 D．30米 4．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（    ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 5．在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知 ，且 ，，则 的面积是（  ） A． B． C． D． 或 6．中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 8．在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 三、填空题 9．在锐角中，角所对的边分别为.若，则的取值范围是 . 10．已知在中，，，，则 ． 四、解答题 11．记的内角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，求周长的最大值． 12．如图，在△ABC中，的角平分线交 BC于P点，.    (1)若，求△ABC的面积; (2)若，求BP的长. 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 限时训练3参考答案： 1．B 【分析】特殊化，令计算出x、y的值，带入即可。 【详解】利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，得x＝y＝，则＝。 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于基础题。 2．B 【解析】由向量垂直结合数量积的定义可求出，进而可求出向量在方向上的投影. 【详解】设与的夹角为，∵，∴， ∴，∴向量在方向上的投影为， 故选:B. 【点睛】本题考查了由向量垂直求向量的夹角，考查了数量积的定义，考查了向量投影求解，属于基础题. 3．A 【分析】画出示意图，结合三角函数的定义和正切展开式求解即可. 【详解】 模型可简化为如上图，在中，， 所以，而， 代入上式并化简可得米， 故选：A. 4．D 【分析】由推导可得的平分线垂直于边BC，进而可得，再由给定面积导出得解. 【详解】如图所示，在边、上分别取点、，使、， 以、为邻边作平行四边形，则，显然， 因此平行四边形为菱形，平分，而，则有，即， 于是得是等腰三角形，即，令直线AF交BC于点O，则O是BC边的中点，， 而，因此有，从而得， 所以是等腰直角三角形. 故选：D 5．D 【详解】分析：由题意得，分和两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果． 详解：∵， ∴． ①当时，为直角三角形，且． ∵，， ∴． ∴． ②当时，则有， 由正弦定理得． 由余弦定理得， 即， 解得． ∴． 综上可得 的面积是 或 ． 故选D． 点睛：在判断三角形的形状时，对于形如的式子，当需要在等式的两边约去时，必须要考虑是否为0，否则会丢掉一种情况． 6．B 【分析】作出示意图，点C在射线上移动，从点B向射线引垂线BD，则点C应该在点D的两侧，进而得到答案. 【详解】如图，点C在射线上移动，从点B向射线引垂线，垂足为D，由题意可知， 若三角形有两个，则点C应在点D的两侧（如：），而AB=2，所以BC的范围是. 故选：B. 7．AB 【分析】由余弦定理角化边整理进而得，再结合基本不等式求得进而求得答案. 【详解】由余弦定理，， 化简得到，而， 故，故，有，当且仅当等号成立； 故． 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理和基本不等式，解题关键是利用角化边得并利用基本不等式求出. 8．AD 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后利用向量的线性坐标运算逐个分析判断即可. 【详解】如图建立平面直角坐标系，则，设， 因为， 所以，所以， 对于A，由题意可得线段的方程为，， 因为点在上，所以， 因为，所以， 所以，所以A正确， 对于B，因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 因为，， 所以， 若，则，得， 因为，所以不满足， 所以不成立，所以C错误， 对于