10.1.1 有限样本空间与随机事件-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册同步学习方案（人教A版2019）

@ 章末整合提升 :4.解析(1)根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为 [深化提升]—题组训 10×(0.025+0.010)=0.35 150 1.解析 小学中抽取30×150十7万+2石=18所学校：从中学中 由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思 75 抽取30×150+75+25=9所学校。 想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为 答案189 600×0.35=210. 2.解析设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量 为n十10， (2)由图可知数学成绩在80分以下所占比例为1一10X 由题意知”+n寸10+130-130，解得n=80. (0.025十0.010)=0.65， 3000 1300 故C产品的数量为80÷1800-800（件）. 数学成绩在90分以下所占比例为1一10×0.010=0.9， 因此，80%分位数一定在[80,90)之间，设该校高一年级数学 答案800 3.解析高三年级学生人数为430一160一180=90， 成绩的80%分位数为x, 设高三年复精取工人，由分层随机热样可得品一贡，解 由0.65十0.025(x-80)=0.8可得x=86, 得x=16. 估计该校高一年级数学成绩的80%分位数为86. 答案16 第十章 概率 10.1随机事件与概率 (4)“xy=4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)： 10.1.1有限样本空间与随机事件 “x=y”包括以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4) 课前案·自主学习 [触类旁通] 2.解析(1)这个试验的样本空间={(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)， [教材梳理] (2,0),(2,1)}. 导学 (2)易知这个试验的样本点的总数是6. 工问题][提示](1)确定会发生：(2)确定不会发生：(3)可能 (3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A,则A={(2,0), 发生也可能不发生」 (2,1)}. ○结论形成 10.1.2事件的关系和运算 1.(1)随机现象(2)①重复②明确可知 2.每个可能的基本结果m0{1a叫…，） 课前案·自主学习 3.子集一个样本点都不会 「教材梳理 [基础自测门 导学 1.(1)×(2)×(3)/(4)/ [问题1][提示]事件A发生，则事件D一定发生，它们是包 2.ACDB是必然事件，其余都是随机事件 含关系 3.B①为必然事件，②③为随机事件. [问题2][提示]事件C发生，则事件D一定会发生：事件D 4.解析从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12， 包含事件A和事件C两个事件. 问题3提示若事件℃发生，那么李件E一定会发生：事 13,23, 所以0={12,13,23}. 件D、事件E均包含事件C. 答案{12,13,23} [问题4幻[提示]事件A与事件B不能同时发生，事件A与 事件E也不能同时发生；AUE是必然事件；A∩E是不可能 ■课堂案·互动探究 事件。 工例1][解析](1)胸买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖， 。结论形成 所以是随机事件， (1)一定发生○C相等A=B (2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件， (2)至少有一个AUBA+B (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无 (3)同时A∩BAB 法生存，所以是不可能事件. (4)不能同时发生A∩BA∩B=⑦A∩B=☑ (4)任意柚取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是 (5)A∩B=⑦AA∩B=GAUB=n 随机事件. [基础自测] (5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出 现，所以是不可能事件 1.(2)×3y0X 2.DA,B,C中两个事件是包含与被包含关系，只有D,两个事 [触类旁通] 件不可能同时发生，是互斥事件， 1L解析由必然事件、不可能事件，随机事件的定义即可得到3.ABD从1,2，，9中任取两数，包括一奇一偶，两奇、两偶， 答案 共三种互斥事件，所以只有C中的两个事件才是对立事件， 答案③⑤④①② 4.解析①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥 [例2][解析](1)这个试验的样本空间n={(正，正，正)， : 事件 (正，正，反)，（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正， 答案② 反)，（反，反，正），（反，反，反）} 课堂案·互动探究 (2)样本点的总数是8. : [例1门[解析](1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲 (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：（正，正，反）， 报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥 (正，反，正)，（反，正，正） 事件. [母题变式] (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能 解析(1)0={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2， 同时发生的，故事件B与E是互斥事件，由于事件B和事件E 3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), 必有一个发生，故B与E也是对立事件 (4,4)}. : (3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订 (2)样本点的总数为16. 甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不 (3)“x+y=5”色含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)： 是互斥事件. “x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)， (4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙 (2,3),(2,4) 报”“订甲，乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有3种可能： 34第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 学业标准 素养目标 1.通过学习随机事件和样本空间等概念，培养数 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义. 学抽象核心素养 2.理解随机事件与样本点的关系.（重点） 2.通过写出随机事件的样本空间，提升数学建模 核心素养 必备知识 课前案·自主学习 素养初成 教材梳理 (2)随机试验的特点 ①试验可以在相同条件下 进行； 导学事件的类型 ②试验的所有可能结果是 的，并 (1)在山顶上，抛一块石头，石头下落； 且不止一个； (2)在常温下，铁熔化； ③每次试验总是恰好这些可能结果中的一 (3)掷一枚硬币，落地时正面向上. 个，但事先不能确定出现哪一个结果 ?问题以上3个事件中，哪一个是确定会 2.样本点和样本空间 发生的？哪一个是确定不会发生的？哪一 定义 字母表示 个是有可能发生也有可能不发生的？ 我们把随机试验E的 用 表 样本点 称为样本点 示样本点 用 样本 全体样本点的集合称为试 ⊙结论形成 表示样本 空间 验E的样本空间 空间 1.随机试验的概念和特点 如果一个随机试验有n个 (1)随机试验：我们把对 的实现和 有限样 可能结果仙1，w2,…,仙，则 对它的观察称为随机试验，简称试验，常用 本空间称样本空间2={w,w2, 字母E来表示. …,仙}为有限样本空间 144 第十章概率© 3.三种事件的定义 (3)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑 我们将样本空间2的 称为E的随 球，从中任意取1个球，该球是白球或黑 机事件，简称事件，并把只包含 样 球”，此事件是必然事件， () 随机 本点的事件称为基本事件，随机事件一 (4)“某人射击一次，中靶”是随机事件。 事件 般用大写字母A,B,C等表示.在每次 ) 试验中，当且仅当A中某个样本点出现 2.(多选题)下列事件是随机事件的是( ) 时，称为事件A发生 A.东边日出西边雨 2作为自身的子集，包含了所有的样本 B.下雪不冷化雪冷 必然 点，在每次试验中总有一个 管 C.清明时节雨纷纷 事件 生，所有2总会发生，我们称2为必然 D.梅子黄时日日晴 事件 3.下列事件： 不可能 空集不包含任何样本点，在每次试验 ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个 事件 中 发生.我们称为不可能事件 直角三角形； 基础自测 ②经过有信号灯的路口，遇上红灯； ③下周六是晴天， 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“X”) 其中，是随机事件的是 ( ) (1)对于随机试验，当在同样的条件下重复 A.①② B.②③ 进行试验时，每次试验的所有可能结果是 C.③① D.② 不知道的 ( ) 4.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验 (2)连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间 2={正正，反反，正反} 的样本空间2= ( 关键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一 事件类型的判断 [自主解答] 例1指出下列事件是必然事件、不可能事件 还是随机事件」 (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元： (2)三角形的两边之和大于第三边； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； 规律方法 (4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任 对事件分类的两个关键点 取一张，抽到1号标签： (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对 而言的，没有条件，无法判断事件是否发生。 (5)科学技术达到一定水平后，不需任何能 (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解 量的“永动机”将会出现 结果包含的各种情况. 145 O数学·必修第二册（配RUA版）】 [触类旁通] 回答下列问题： 1.下列给出五个事件： (1)写出这个试验的样本空间： ①某地明年2月3日下雪； (2)求这个试验的样本点的总数； ②函数y=a*(a>0,且a≠1)在定义域上 (3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本 是增函数； 点？“x<3且y>1”呢？ ③实数的绝对值不小于0： (4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点？ ④在标准大气压下，水在1℃结冰； “x=y”呢？ ⑤a,b∈R,则ab=ba. 其中必然事件是 ;不可能事件是 :随机事件是 题型二确定试验的样本空间 一题多变 例2连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬 币出现正面还是反面 (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪 几个样本点？ [自主解答] [素养聚焦]通过基本事件空间的确定，把数学抽 象与逻辑推理等核心素养体现在解题过程中。 规健方法 4.... 确定基本事件空间的方法 (1)必须明确事件发生的条件. [母题变式] (2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特 把例2中的随机试验换为：同时转动如图 别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写， 所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x, 要做到既不重复也不遗漏， 转盘②得到的数为y,结果为(x,y). [触类旁通] 2.做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地 取两次，每次取一个数字，构成有序数对 (x,y),x为第1次取到的数字，y为第2次 取到的数字” 146 第十章概率© (1)写出这个试验的样本空间； 课堂小结 (2)求这个试验样本点的总数； 知识落实 技法强化 (3)写出“第1次取出的数字是2”这一事 件的样本空间。 (1)随机试验， (2)有限样本空间. 在列举样本点时，要 (3)随机事件、必然事件与按照一定的顺序，做 不可能事件。 到不重、不漏 (4)随机事件的含义. 请完成[课后案】学业评价（三十八） 10.1.2 事件的关系和运算 学业标准 素养目标 1.通过对随机事件的并、交与互斥的含义的学习，培 1.了解随机事件的并、交与互斥的含义， 养学生数学抽象素养】 2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.（重点、 2.通过随机事件的并、交运算，培养学生数学运算 难点) 素养 必备知识 课前案·自主学习 素养初成 >教材梳理 问题3若事件C发生，那么事件E会发生 吗？事件C,D,E又有何关系？ 导学事件的关系和运算 一袋中有2个红球、2个白球，从中摸出两 个球，记“摸出的两球是红球”为事件A, 问题4事件A与事件B能同时发生吗？ “摸出的两球是白球”为事件B,“摸出的两 事件A与事件E能同时发生吗？事件A 球是一红一白”为事件C,“摸出的两球至 与事件E的并事件是什么事件？交事件 少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至 又是什么事件？ 少有一个白球”为事件E. 间题1若事件A发生，事件D发生吗？它 们是什么关系？ ◎结论形成 事件的关系和运算 (1)包含关系 问题2若事件C发生，则事件D会发生吗？ 一般地，若事件A发生，则事件B 事件A,C,D之间有何关系？ 定义 我们就称事件B包含事件A(或事件A 包含于事件B) 147