专题15 二元一次方程组中的含参问题（压轴题常考题型精讲精练） 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

专题15 二元一次方程组中的含参问题 （压轴题常考题型精讲精练） 【知识考点 二元一次方程组】 【压轴题常考题型梳理】 【题型01】 根据二元一次方程（组）的定义求参数的值 【题型02】 由二元一次方程（组）的解的情况求参数 【题型03】 二元一次方程组中的错解或遮挡求参数 【题型04】 二元一次方程组相同解求参数 【题型05】 已知一个方程组的解求另一个方程组的解 【题型06】 由二元一次方程组的整数解的情况求参数 【题型07】 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值 【题型01】 根据二元一次方程（组）的定义求参数的值 1.（2023-2024七年级·云南楚雄·期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2.（2023-2024七年级下·山东德州·期中）若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 3.（2023-2024七年级上·重庆·期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程．则 ． 4．（2023-2024七年级下·江苏扬州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则 ． 5.（2023-2024七年级·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【题型02】 由二元一次方程（组）的解的情况求参数 6.（2022-2023七年级下·江苏盐城·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A． B．2 C．3 D． 7．（2023-2024七年级下·黑龙江大庆·期末）如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 8.（2023-2024七年级下·福建泉州·期末）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 9.（2023-2024七年级下·湖南永州·期末）无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则 ． 10．（2023-2024八年级上·重庆荣昌·开学考试）对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【题型03】 二元一次方程组中的错解或遮挡求参数 11.（2023-2024七年级下·吉林·期末）若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（   ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 12.（2022-2023七年级下·山东菏泽·期中）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 13．（2023-2024七年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 14．（2022-2023七年级下·四川南充·期末）甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 15．（2023-2024七年级下·广东广州·期中）甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【题型04】 二元一次方程组相同解求参数 16.（2023-2024七年级·山东泰安·期末）已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（   ） A． B． C． D． 17.（2023-2024七年级·陕西西安·期末）若关于x，y的二元一次方程组和同解，则 ． 18．（2023-2024七年级下·广西北海·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 19．（2023-2024七年级下·广东东莞·期中）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 20.（2023-2024七年级·湖南常德·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解， (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． 【题型05】 已知一个方程组的解求另一个方程组的解 21．（2022七年级下·福建福州·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 22.（2023-2024七年级·湖南·期末）若关于x，y的方程组 （a，b是常数）的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 23.（2023-2024七年级·福建泉州·期中）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 24.（2023-2024七年级下·吉林长春·期中）若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 . 25.（2023-2024七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【题型06】 由二元一次方程组的整数解的情况求参数 26.（2023-2024七年级下·广东汕头·期末）若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为 . 27．（2023-2024七年级下·河北邢台·期中）已知关于的方程组 （1）若方程组的解满足，则 ． （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ． 28．（2023-2024七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解 ； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 29．（2023-2024七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的方程组，其中，为整数． (1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值； (2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由． 30.（2023-2024七年级下·重庆·期中）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ； (2)若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 【题型07】 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值 31.（2023-2024七年级下·福建泉州·期中）如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（   ） A． B． C． D． 32.（2023-2024七年级·广西贵港·期中）若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（   ） A． B． C． D． 33.（2023-2024七年级·浙江·期中）已知关于的二元一次方程组给出下列结论：当时，此方程组无解；若此方程组的解也是方程的解，则；无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 34.（2022-2023七年级·四川雅安·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 35.（2023七年级·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 二元一次方程组中的含参问题 （压轴题常考题型精讲精练） 【知识考点 二元一次方程组】 【压轴题常考题型梳理】 【题型01】 根据二元一次方程（组）的定义求参数的值 【题型02】 由二元一次方程（组）的解的情况求参数 【题型03】 二元一次方程组中的错解或遮挡求参数 【题型04】 二元一次方程组相同解求参数 【题型05】 已知一个方程组的解求另一个方程组的解 【题型06】 由二元一次方程组的整数解的情况求参数 【题型07】 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值 【题型01】 根据二元一次方程（组）的定义求参数的值 1.（2023-2024七年级·云南楚雄·期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先把所给的方程化为，然后根据二元一次方程的定义可得和的系数不为零，即可求得的取值范围． 【解答】解：∵， ∴， 根据二元一次方程的定义可得： ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 2.（2023-2024七年级下·山东德州·期中）若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 利用二元一次方程组的定义判断即可求出的值． 【解答】∵方程是二元一次方程组， ∴， 解得：． 故选：A． 3.（2023-2024七年级上·重庆·期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程．则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义，求出m和n的值，代入进行计算即可． 【解答】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 4．（2023-2024七年级下·江苏扬州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键．由二元一次方程的定义，得出，，再代入求值即可． 【解答】解：是关于x、y的二元一次方程， ，，， ，， ， 故答案为：． 5.（2023-2024七年级·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】或3或2或 【分析】根据二元一次方程组的定义得到或，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值． 【解答】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【题型02】 由二元一次方程（组）的解的情况求参数 6.（2022-2023七年级下·江苏盐城·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，再代入代数式进行求解即可． 【解答】解：把，代入，得：， 解得：， ∴； 故选：B． 7．（2023-2024七年级下·黑龙江大庆·期末）如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用②减①求出，然后得出即可求出k的值． 【解答】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 8.（2023-2024七年级下·福建泉州·期末）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】将代入二元一次方程得，然后将分解因式，利用整体代入法即可求解． 本题考查了二元一次方程的解，以及用整体代入法求代数式的值．熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【解答】∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为： 9.（2023-2024七年级下·湖南永州·期末）无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组有解是解题的关键． 将两个方程相减可得，即，由无论m为何值，方程组都有解，可得，，即可求解． 【解答】解：， ，得， 即 ∴， ∵无论m为何值，方程组都有解， ∴，即， 且， ∴． 故答案为：6 10．（2023-2024八年级上·重庆荣昌·开学考试）对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)． 【分析】（）根据新定义，列出二元一次方程组，求出方程组的解即得到，的值； （）将代入原方程组得，然后根据二元一次方程组组的解法即可求解； 本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【解答】（1）根据题意得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）将代入原方程组得：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴的值为． 【题型03】 二元一次方程组中的错解或遮挡求参数 11.（2023-2024七年级下·吉林·期末）若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（   ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可． 【解答】解：把代入中得：， ， 则这两个数分别为和， 故选：C． 12.（2022-2023七年级下·山东菏泽·期中）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：把 代入，得 ， ∴， 把 代入，得 ，， ∴， ∵． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出a、b值是解题的关键． 13．（2023-2024七年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题： （1）把代入②，把代入①，可求出a和b的值； （2）把a和b的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可． 【解答】（1）解：把代入②，得， 解得， 把代入①，得， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得， 整理得， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 因此原方程组的正确解为． 14．（2022-2023七年级下·四川南充·期末）甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．本题需先根据二元一次方程组的解得方法和已知条件分别把与的值代入原方程组，即可求出、、、的值． 【解答】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 15．（2023-2024七年级下·广东广州·期中）甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解求参数的值，将，代入求出的值，将和代入，得到关于的方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【解答】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 【题型04】 二元一次方程组相同解求参数 16.（2023-2024七年级·山东泰安·期末）已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意解方程组，把求得的解代入方程组中，即可求得结果． 【解答】解：解方程组，得：， 把代入中，得， 解得：； 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，充分理解二元一次方程组的解是本题的关键与难点． 17.（2023-2024七年级·陕西西安·期末）若关于x，y的二元一次方程组和同解，则 ． 【答案】0 【分析】由系数已知两方程组成方程组，求解得，分别代入含参数方程，求得参数． 【解答】解：由题意，得 求解得，， 代入得，， 解得， 代入得，， 解得， ∴． 故答案为：0． 【点评】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解；理解方程组的定义是解题的关键． 18．（2023-2024七年级下·广西北海·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中没有参数的两个方程，组成新的方程，求出未知数的方程，再代入带参数的方程中，求出参数的值即可． 【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 19．（2023-2024七年级下·广东东莞·期中）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【解答】（1）由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； （2）将代入，得， 解得． ∴ ∴． 20.（2023-2024七年级·湖南常德·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解， (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． 【答案】(1) (2) (3)对，见解析 【分析】（1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，n的方程，再求解即可； （2）将（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出关于m，n的方程组，解之即可； （3）将（1）所求的解代入，再化简，即得出，即说明这句话对． 【解答】（1）由题意可得：， 解得； （2）将代入含有的方程得：， 解得：； （3）将代入，得： ， 化简得：，即． 所以无论取何值，都是方程的解． 【点评】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键． 【题型05】 已知一个方程组的解求另一个方程组的解 21．（2022七年级下·福建福州·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【解答】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 22.（2023-2024七年级·湖南·期末）若关于x，y的方程组 （a，b是常数）的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【解答】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故选：A． 【点评】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 23.（2023-2024七年级·福建泉州·期中）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得：，解方程组即可． 【解答】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：； 故选C． 【点评】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是得到． 24.（2023-2024七年级下·吉林长春·期中）若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于、的方程组是解题关键．根据已知得出关于、的方程组，进而得出答案． 【解答】解：关于关于、的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 故答案为：． 25.（2023-2024七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，解题的关键是能通过两个表格将关于x，y的二元一次方程组变为，解方程组即可得出答案． 【解答】解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ∵从第二个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ①和②组成方程组， 解得： 故答案为：． 【题型06】 由二元一次方程组的整数解的情况求参数 26.（2023-2024七年级下·广东汕头·期末）若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为 . 【答案】 【分析】把看作已知数由加减消元法求得，由方程组的解为整数，确定出的值即可． 【解答】解：， 得， 解得： ∵关于、的方程组的解为整数， ∴， ∴满足条件的所有的值的和为． 故答案为：． 27．（2023-2024七年级下·河北邢台·期中）已知关于的方程组 （1）若方程组的解满足，则 ． （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ． 【答案】 / 或/或 【分析】本题考查了二元一次方程组的解： （1）根据可得，代入求解即可； （2）利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的m的值． 【解答】解：（1）， ，代入， 得，解得， 故答案为：； （2）， ①②得， 解得：， 为整数，也为整数， ， 或， 故答案为：或． 28．（2023-2024七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解 ； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【解答】（1）解：方程， ∴， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：，． （2）解：， ∴， ∴当时，， 即固定的解为：． （3）解：， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴是的约数， ∴或， 故或． 29．（2023-2024七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的方程组，其中，为整数． (1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值； (2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2)没有，理由见详解 【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，根据的系数讨论方程组有无穷多组解时的取值即可； （2）要分类讨论，即和，再结合整数解的问题，进一步分析作答． 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【解答】（1）解：依题意， 由①得，，③ 将③代入②得， 整理得出，④ ∵方程组有无穷多组解 ∴且时， 即，则， ∴， （2）解：没有，理由如下： 由（1）得 ∵ ∴ 整理得 ①当时，即， ∵ ∴此时方程组为 则 ∵为整数 ∴原方程没有整数解 ②当时，即，此时， 若时，显然无解， 若时，，代入得 ∵a为整数， ∴不可能为整数， ∴原方程无整数解； 综上：原方程没有整数解 30.（2023-2024七年级下·重庆·期中）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ； (2)若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 【答案】(1) (2)0或 (3)当时；当时 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解二元一次方程： （1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为负整数，，可得或或或，再根据x为整数即可得到答案； （3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或，从而得到k取0或1，即可求解． 【解答】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵、为正整数， ∴是3的倍数，且， ∴只有，满足题意， ∴方程的正整数解为； 故答案为： ； （2）解；∵为负整数，， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）； 故答案为：0或； （3）解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数， ∴都是正整数， ∴当为正整数时，或或或； 当为正整数数，或， ∴只有当或时都是正整数， ∴或， ∴当时，；当时，。 【题型07】 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值 31.（2023-2024七年级下·福建泉州·期中）如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，换元法解二元一次方程组是解题的关键．由得，令，，得，此时，则，即可求解 ． 【解答】解：由得， 令，， 将可变为， ∵如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足： ， ∴关于未知数和的二元一次方程组的解满足 即， 故选：B ． 32.（2023-2024七年级·广西贵港·期中）若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得，由方程组的解互为相反数得，进而可求出． 【解答】， ，得 ， ∴， ∵方程组的解互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 33.（2023-2024七年级·浙江·期中）已知关于的二元一次方程组给出下列结论：当时，此方程组无解；若此方程组的解也是方程的解，则；无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①将代入，得到方程组，求解即可做出判断；②解方程组得：，把，代入，即可做出判断；③解方程组得：，根据为整数即可作出判断． 【解答】解：当时，方程组为，此时方程组无解；故①正确； 解方程组得：， 把，代入，方程左右两边相等，故②正确； 解方程组得：， 又为整数，若是整数，则，，2，，1，此时不是整数， 、不能均为整数，故③正确． 故选：D． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 34.（2022-2023七年级·四川雅安·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 【答案】 【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程的解，即可求得k的值． 【解答】解： 解方程组得，， 因为方程组的解也是二元一次方程的解， 所以， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键． 35.（2023七年级·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解一元一次方程，关键是理解二元一次方程组的解． （1）将方程组的解代入方程中求解即可； （2）解方程组，再将解代入中求解即可； （3）将整理为，当时求解即可． 【解答】（1）解：将代入，得， 解得：， 故答案为：． （2）解：∵方程组的解满足， 即方程组与的解相同； 解方程组， 得：， 解得：， 将代入①解得：， 故方程组的解为， 将代入得， 解得：， 故答案为：7． （3）解：将方程整理为：， 当时，代入求得， 即， ∴公共解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$