广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025届高三下学期第二次质量检测数学试卷

鲲鹏2025届高三下学期第二次质量检测试卷（数学) 命题：高三数学备课组 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={p=Vx-可，B=1y=2-x},则AnB=( A.[1,+oo) B.[0,2] c.0 D.[1,2] 2已知椭圆c: +少=1的右顶点与抛物线)y2=8x的焦点重合，则C的离心率为( 1 3 3 A. B. D. 2 4 2 3,复数2=1+5i是子+2+1=0成立的( 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1，则圆锥的体积为() 3元 3π c. 9元 9 A. 4 B. D. 4 8 4 5.己知向量m=(1,0)，向量ā满足a-4m=网，则同的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 Y=bx+a+e 6根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型① E(%)=0,D(g)=o2' 得到经验回 归模型)=瓦x+a,对应的残差如图(1)所示根据变量y和x的成对样本数据，由一元线性回归 Y=bx+a,+e 模型② E(%)=0,D(%=g2 得到经验回归模型夕=b,x+a2,对应的残差如图(2)所示，则 残差 残差术 3 0 L 0.31.0T.33.02.53.0 1f01.07.32.0330主 等””。。◆。 2 3引 () (2) 1 A.模型①的误差满足一元线性回归模型的E(%)=0的假设，不满足D(%)=σ子的假设 B模型①的误差不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设，满足D(%)=σ的假设 C.模型②的误差满足一元线性回归模型的E(e2)=O的假设，不满足D(e2)=o的假设 D.模型②的误差不满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设，满足D(e2)=o的假设 7已知函数/（国=imc+cosr的极值点与g()=aax+牙 的雪点完全相同，则0=() A.-2 B.-1 C.1 D2 8.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2”，则() A.9a>8as B.9a<8as C.9S,>7ag D.9S]<7as 二，多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分) 9若小明坐公交上班的用时X(单位：分钟)和骑自行车上班的用时Y(单位：分钟)分别满足 X~N(30,62),Y~N(34,2),且同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线在t=38分钟时相 交，则下列说法正确的是() A.P(X>38)<P(Y>38) B.P(24≤X≤36)=P(32≤Y≤36) C.若X的密度曲线与Y的密度曲线相交所对应的另一个时间为4，则1<30 D.若要在34分钟内上班不迟到，小明最婚选择坐公交 10.已知函数∫(x)=x(x-1)e-a),则下列说法正确的是() A.若a=e,则∫(x)有2个零点 B.若a≤0，则f(x)<0的解集为(0,1) C.a>0,f(x)在(0，+o)上有极小值 D.30<a<1,f(x)在(0，+o)上有极大值 2页 2 11.已知正四面体A-BCD的棱长为6，点M,N分别是BC,AD的中点，则下列几何体能够整体放 入正四面体A一BCD的有( A.底面在平面BCD上，且底面￥径为√2，高为2√6的圆饿 B.底面在平面BCD上，且底面半径为√2，高为1的圆柱 C.轴为直线MN,且底面半径为√2，高为2的圆锥 D.轴为直线MN,且底面半径为√2，高为02的圆柱 三.填空题（共3小题，本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(1+x)1-x)8的展开式中x2的系数为 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2 acosC+b=2 ccos A,c=√5a,则 ∠A= 14.一袋中装有3个红球，5个黑球，从中任意取出一球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同 的球，再从袋中任意取出一球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的 操作.()第二次取出的球是黑球的栖率为 (ⅱ)在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率为 四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知{a}为等差数列，前n项和为S(neN),{亿}是首项为2且公比大于0的等比数 列，b2+b3=12,b3=a4-2a1,S,=11b4 (1)求{a}和{}的通项公式： 2活数列G}满足：6山+风+可且数列e}的前“项和为工，求证，合<兮 16.(15分)2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑软文击败克罗地亚选手维基奇获得中 国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑软文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、 “我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展项了祖国至上，为国争光的赤子情怀.网球 比赛为三局两胜制，设郑饮文与维基奇的单局比赛获胜概率为卫，且每局比赛相互独立 第2页 了 (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑软文0比2不敌维基奇：；·2023年珠海 WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇.若用这两次交手共计5局比赛记录来估计卫. (i)卫为多少？ ()请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜雉基奇系得冠军的概率， (2)在 中是否存在一个实数P使郑饮文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的 概率？ 17.(15分)如图，在多面体DABCE中， AB=AC=BC=AD=2,DB=DC=EB=EC=V2,BC的中点为O. (1)求证：A,D,O,E四点共面： (2)若直线DE与平面ACD所成角的正弦值为5，求平面ABC与平面 7 BCE夹角的大小 181分)已知属数了=2ax+(2-o)恤x+号 (1)当a<0时，讨论f(x)的单调性： (2)若a=0,g(女)=c”-X+m+,讨论方程f()一g(因)=0的根的个数 19(17分)已知双曲线C:号-茶=16>0,6>0)的实精长为，一条渐近数的方程为y 2 x 过点(6,0)的直线1与C的右支交于A,B两点. (1)求C的标准方程； (2)P是x轴上的定点，且∠APB=90°. (1)求P的坐标： (ⅱ)若△APB的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积. 2页 4