精品解析：2025年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学试卷

2024-2025学年度第二学期质量检测卷 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列运算正确的是( ) A. m6÷m2＝m3 B. 3m2－2m2＝m2 C. (3m2)3＝9m6 D. m·2m2＝m2 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案． 【详解】解： A、m6÷m2=m4，故此选项错误； B、3m2﹣2m2=m2，正确； C、（3m2）3=27m6，故此选项错误； D、m•2m2=m3，故此选项错误； 3. 如图，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该几何体的俯视图是一个正方形，且该正方形中还有一个正方形，即看到的图形如下： 故选：D． 4. 据统计，2024年我国粮食总产量为14130亿斤，稳居世界第一．其中14130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：14130亿， 故选：B． 5. 已知，如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质（两直线平行同位角相等），三角形的内角和为180°解答； 【详解】解：如图，一个含角的直角三角形是等腰直角三角形，两个底角都是45°， ∵直线a∥b， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题关键． 6. 在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 189 192 189 192 方差 61 24 31 17 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知应该选择平均数大且方差小的那名同学参加运动会，据此可得答案． 【详解】解；从平均数来看，应该从乙、丁中选取一人参加运动会， 从方差来看，应该选择丁参加运动会， 故选：D． 7. 某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为x，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了（ ） A. a（2+x）x元 B. a（1+x）2元 C. a（1+x）元 D. a（1+x）x元 【答案】A 【解析】 【分析】由该公司去年12月份的营业额及连续两个月的营业额的月平均增长率，可得出该公司今年2月份营业额为，再减去去年12月份的营业额即可得出结论． 【详解】解：该公司去年12月份的营业额为元，且该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为， 该公司今年2月份营业额为， 该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了元． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据各数量之间的关系，解题的关键是掌握用含的代数式表示出该公司今年2月份营业额． 8. 如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，弧与圆心角之间的关系，连接，根据垂径定理得到，则由弧与圆心角的关系和圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵的直径与弦垂直， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质、等边三角形的性质、平行线的证明、平行线分线段成比例定理对选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由题意知， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， 故A项正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故B项正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， 故C项正确； 根据已知条件推不出，故D项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的旋转的性质，等边三角形的证明，平行线的证明，平行线分线段成比例定理，熟练掌握图形旋转前后对应边相等，对应角相等．平行线分线段成比例定理是解题的关键， 10. 如图，中，．，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重合），点E在线段AC的延长线上，且．连接DE、BE，在AB的下方过点D作DF平行且等于BE．设．四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证得四边形DEBF为平行四边形，可得S四边形DEBF=2S△BED，然后分两种情况讨论：当0<x<2时，点D在线段AB上；当x>2时，点D在AB的延长线上，即可求解． 【详解】解：DF∥BE，DF=BE， ∴四边形DEBF为平行四边形， ∴S四边形DEBF=2S△BED， 当0<x<2时，点D在线段AB上，此时S△EBD=S△ABE-S△ADE， 又∵∠BAC=90°， ∴，， ∴， 当x>2时，点D在AB的延长线上，此时， ∴， ∴， 综上所述，y与x的函数关系为： ， ∴在0<x<2上函数是一段对称的开口向下的抛物线，在x>2上函数是一段递增的开口向上的抛物线． 故选：B 【点睛】本题考查了动点问题函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的表达式是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 12. 一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则它是白棋的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率计算公式可得，据此求出x、y的关系式，再求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，从盒子中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是， ∴， ∴， ∴它是白棋的概率是， 故答案为：． 13. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，通过证得△AOM∽△BAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得． 【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N， ∵∠OAB=90°， ∴∠OAM+∠BAN=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BAN=∠AOM， ∴△AOM∽△BAN， ∴， ∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1， ∴A（2，），B（k，1）， ∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2， ∴， 解得k1=2（舍去），k2=8， ∴k的值为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，． （1）线段的长为______； （2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形的性质、圆的性质、轴对称的性质，较难的是题（2），正确找出点的运动轨迹是解题关键． （1）过点作于点，先根据含30度角的直角三角形的性质可得，解直角三角形可得，再解直角三角形可得，从而可得的长，然后根据轴对称的性质可得，由此即可得； （2）先确定点在以点为圆心、长为半径的圆的一段圆弧上，再根据圆的性质可得当时，点到直线的距离最大，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得的长，再求出的长，由此即可得． 【详解】解：（1）如图，过点作于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由轴对称的性质得：， 故答案为：． （2）由轴对称的性质得：， ∴如图，点在以点为圆心、长为半径的圆的一段圆弧上， 由圆的性质可知，当时，点到直线的距离最大， 如图，，交于延长线于点，则即为所求， ∵在中，， ∴， ∴， 即在运动的过程中，点到直线距离的最大值是， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算、二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式，再计算二次根式乘法与加减法即可得． 【详解】解： ． 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标． （2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； 点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换： （1）找到点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解； （2）根据弧长公式计算，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴点B所走的路径的长度为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 【答案】x=60 【解析】 【分析】设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案. 【详解】解：设有x个客人，则 解得：x=60； ∴有60个客人. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18. 在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述等式规律， （ⅰ）第4个等式为：（____________）； （ⅱ）第n个等式为：______． （2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律： 小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明： （__①__________）， ∴不一定等于． 请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系． 【答案】（1）（ⅰ）4；5；（ⅱ） （2），猜想成立时， 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键． （1）（ⅰ）根据题意写出第4个等式即可；（ⅱ）第n个等式左边的第一项为n的平方，第二项为n的平方乘以的平方，第三项为的平方，等式右边为的平方，据此可得答案； （2）利用完全平方公式展开即可得到①的答案，再根据猜想成立时要满足可得结论． 【小问1详解】 解：（ⅰ）由题意得，第4个等式为：； （ⅱ）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式为：； ……， 以此类推可知，第n个等式为：． 【小问2详解】 解： ， ∴不一定等于； 要使猜想成立，则， ∴， ∵为正整数， ∴，即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某中心广场的塔楼是该市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在该中心广场塔楼的正前方测量并计算．当无人机飞行到点C处时，无人机到地面的距离，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角，测得该塔楼顶端处点A的仰角．点A、B、C、D、E都在同一平面内，求塔楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】塔楼的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．延长，交于点，先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，再在中，解直角三角形可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据求解即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， 由题意得：， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴， 答：塔楼的高度约为． 20. 如图，四边形内接于，是的直径，过点D作交的延长线于点G，且平分，连接． （1）求证：； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 由圆周角定理得：， ∴，即， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理可得，根据平行线的判定与性质可得，再证出，根据圆周角定理可得，从而可得，根据等量代换可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先解直角三角形可得，再过点作于点，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得，然后证出，根据相似三角形的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴，， ∵，， ∴， 如图，过点作于点， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）已证：， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， 由（1）已证：， 由圆周角定理得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的值为2． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数； （3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）50；（2）115.2°；（3） 【解析】 【分析】（1）用A等级的人数除以其所占百分比即可求出本次比赛的学生人数； （2）先求出B等级的学生人数，进一步即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数； （3）首先列表得出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）； （2）B等级的学生共有：（人）， ∴所占的百分比为：， ∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：， （3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女1，男） （女2，男） （女3，男） 女1 （男，女1） ﹣﹣﹣ （女2，女1） （女3，女1） 女2 （男，女2） （女1，女2） ﹣﹣﹣ （女3，女2） 女3 （男，女3） （女1，女3） （女2，女3） ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种； ∴P（选中1名男生和1名女生）． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求两次事件的概率，属于常考题型，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，E为延长线上一点，且，交于点F，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴，即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出即可； （2）证明，得出，根据，，得出，求出结果即可； （3）连接，证明，得出，根据直角三角形的性质得出，求出．设，则，根据谷歌定理求出，得出（负值舍去）．求出，，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∵，且， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴． 由（2）可知：，则，设，则， 在中，，即， 解得：（负值舍去）． ∴，， 又∵， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等和三角形相似的判定方法． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入可得，再利用抛物线的对称轴公式可得答案； （2）把点代入，可得：，可得抛物线为，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：，再利用二次函数的性质可得答案； （3）由根与系数的关系可得，，结合，，再建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在二次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为； 【小问3详解】 ∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴即， 解得：. 【点睛】本题属于二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，熟练的利用各知识点建立方程或不等式组解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期质量检测卷 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. m6÷m2＝m3 B. 3m2－2m2＝m2 C. (3m2)3＝9m6 D. m·2m2＝m2 3. 如图，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计，2024年我国粮食总产量为14130亿斤，稳居世界第一．其中14130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 189 192 189 192 方差 61 24 31 17 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为x，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了（ ） A. a（2+x）x元 B. a（1+x）2元 C. a（1+x）元 D. a（1+x）x元 8. 如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 9. 如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，．，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重合），点E在线段AC的延长线上，且．连接DE、BE，在AB的下方过点D作DF平行且等于BE．设．四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：=______． 12. 一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则它是白棋的概率是______． 13. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________． 14. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，． （1）线段的长为______； （2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标． （2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 18. 在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述等式规律， （ⅰ）第4个等式为：（____________）； （ⅱ）第n个等式为：______． （2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律： 小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明： （__①__________）， ∴不一定等于． 请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某中心广场的塔楼是该市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在该中心广场塔楼的正前方测量并计算．当无人机飞行到点C处时，无人机到地面的距离，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角，测得该塔楼顶端处点A的仰角．点A、B、C、D、E都在同一平面内，求塔楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 如图，四边形内接于，是的直径，过点D作交的延长线于点G，且平分，连接． （1）求证：； （2）若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数； （3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，E为延长线上一点，且，交于点F，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $