（篇三）期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 6 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 6 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】 【易错点 01】关于运算关系的变化问题 【易错点拨】特殊符号的抽象性以及未能熟练掌握基本运算关系 1．选择：如果△－○＝□，则下面的算式正确的是( )。 A．△－□＝○ B．△＋□＝○ C．○－□＝△ D．○－△＝□ 2．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是 ( )。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 3．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12 ＝60，帮忙破译密码，密码是( )。 A．806806 B．289289 C．286286 【易错点 02】漏看括号导致的运算顺序变化问题 【易错点拨】未能熟练掌握括号与运算顺序的联系 1．小辉把（2＋4）×3错算成 2＋4×3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 2．小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是 77，那么正确的 结果是( )。 【易错点 03】有关 0 的计算 【易错点拨】未能正确掌握有关 0 的计算法则 1．如果△不为 0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是 0的有( ) 个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知○和▲是非零自然数，且○＞▲，下面算式中结果不是 0的有( ) 个。 ①（○＋▲）×（○－○） ②（○＋▲）×（▲－▲） 第 3 页 共 6 页 ③（○－▲）－（○－○） ④（▲－▲）÷（○－▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【易错点 04】计算“24 点” 【易错点拨】算符与括号无法做到综合运用 1．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 2．用 4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是 24的算式：( )。 【易错点 05】租车（船）问题 【易错点拨】未考虑到人均车费更少和空余座位更少的情况 1．四年级有 18名老师带着 352名学生去研学，怎样租车最省钱？ 2．学校组织 50名优秀少先队员和 3名中队辅导员参观生态博物馆，请设计最实 惠的乘车方案，并算出费用。 车型 零售价 包车价 限乘师生名额 大巴车 15元/人 319元/车 29人 商务车 16元/人 112元/车 8人 第 4 页 共 6 页 【易错点 06】正方体移动引起的三视图变化 【易错点拨】空间移动过程中的抽象性较为困难 1．仔细观察下图，拿走( )可使从前面看到的图形是 。 A．① B．② C．③ D．④ 2．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形： ，再添上同样的一个 正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有( ) 种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【易错点 07】根据三视图判断正方体的数量情况 【易错点拨】未能掌握判断方法 1．搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接），从右面看是 ，至 少需要( )个 ，最多需要( )个 。 2．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是 ，从前面看是 。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能 用( )个小正方体。 【易错点 08】运算律的变式 【易错点拨】特殊符号和运算律的混合应用 1．如果 A×B＝8，那么 125×A×7×B＝( )。 第 5 页 共 6 页 2．已知◆＋★＝10（◆和★都代表非 0自然数），那么 29×◆＋29×★这个算式 的结果是( )，用字母表示运用的运算律是( )。 【易错点 09】乘法分配律的多种形式 【易错点拨】未能理解到多种形式下的乘法分配律 1．李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（ ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 2．数学课上，同学们用不同的方式解释  8 10 25 8 25 10 25  ＋ ＝ ＋ ，下面几种解释 方式不符合算式意义的是（ ）。 A． B． 这个大长方形的面积 是 S＝？ C． D． 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？元 订书机 10元 25个 【易错点 10】小数的计数单位 【易错点拨】未能理解小数的计数单位概念 1．3.025的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 2．由 9个十分之一、一个百分之一组成的小数是( )，它的计数单位是 ( )，它里面含有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样 第 6 页 共 6 页 的计数单位就是 1。 【易错点 11】小数的近似数 【易错点拨】混淆小数的性质和小数的近似数概念，省略末尾的 0 1．写成用“万”或“亿”作单位的近似数。（保留一位小数） 325600≈( )万 795000000≈( )亿 2．求下面各数的近似数，保留两位小数。 6.483≈( ) 10.965≈( ) 704950＝( )万≈( )万 【易错点 12】小数点移动规律与和差倍问题 【易错点拨】混淆和倍与差倍问题 1．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 54，这个数是( )。 2．甲乙两数的和是 253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么， 甲数是( )。 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】 【易错点01】关于运算关系的变化问题 【易错点拨】特殊符号的抽象性以及未能熟练掌握基本运算关系 1．选择：如果△－○＝□，则下面的算式正确的是( )。 A．△－□＝○ B．△＋□＝○ C．○－□＝△ D．○－△＝□ 【答案】A 2．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是( )。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 【答案】D 3．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12＝60，帮忙破译密码，密码是( )。 A．806806 B．289289 C．286286 【答案】C 【易错点02】漏看括号导致的运算顺序变化问题 【易错点拨】未能熟练掌握括号与运算顺序的联系 1．小辉把（2＋4）×3错算成2＋4×3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】4 2．小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是77，那么正确的结果是( )。 【答案】29 【易错点03】有关0的计算 【易错点拨】未能正确掌握有关0的计算法则 1．如果△不为0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是0的有( )个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．已知○和▲是非零自然数，且○＞▲，下面算式中结果不是0的有( )个。 ①（○＋▲）×（○－○）    ②（○＋▲）×（▲－▲） ③（○－▲）－（○－○）    ④（▲－▲）÷（○－▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【易错点04】计算“24点” 【易错点拨】算符与括号无法做到综合运用 1．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【答案】 × × － ÷ ＋ ÷ 2．用4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是24的算式：( )。 【答案】（8－4）＋4×5＝24 【易错点05】租车（船）问题 【易错点拨】未考虑到人均车费更少和空余座位更少的情况 1．四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？ 【答案】中巴：750÷25＝30（元） 大巴：1000÷40＝25（元） 25＜30 所以，优先租大巴车； 总人数：352＋18＝370（人） 方案一： 370÷40＝9（辆）……10（人） 25－10＝15（个） 可以先租9辆大巴和1辆中巴（空余15个座位），所需钱数为： 9×1000＋1×750 ＝9000＋750 ＝9750（元） 方案二： 大巴：9－1＝8（辆） 中巴：（370－8×40）÷25 ＝（370－320）÷25 ＝50÷25 ＝2（辆） 可以租8辆大巴和2辆中巴（没有空余座位），所需钱数为： 8×1000＋2×750 ＝8000＋1500 ＝9500（元） 9500＜9750 答：租8辆大巴和2辆中巴最省钱。 2．学校组织50名优秀少先队员和3名中队辅导员参观生态博物馆，请设计最实惠的乘车方案，并算出费用。 车型 零售价 包车价 限乘师生名额 大巴车 15元/人 319元/车 29人 商务车 16元/人 112元/车 8人 【答案】50＋3＝53（名） 319÷29＝11（元） 112÷8＝14（元） 11＜14，所以租大巴车更划算。 53÷29＝1（辆）……24（人） 方案一：租2辆大巴车 319×2＝638（元） 方案二：24÷8＝3（辆） 租1辆大巴车和3辆商务车 319＋112×3 ＝319＋336 ＝655（元） 638＜655，即租两辆大巴车较实惠。 答：租用两辆大巴车较实惠；一共需要638元。 【易错点06】正方体移动引起的三视图变化 【易错点拨】空间移动过程中的抽象性较为困难 1．仔细观察下图，拿走( )可使从前面看到的图形是。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 2．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有( )种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【易错点07】根据三视图判断正方体的数量情况 【易错点拨】未能掌握判断方法 1．搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要( )个，最多需要( )个。 【答案】 4 5 2．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是，从前面看是。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体。 【答案】 5 9 【易错点08】运算律的变式 【易错点拨】特殊符号和运算律的混合应用 1．如果A×B＝8，那么125×A×7×B＝( )。 【答案】7000 2．已知◆＋★＝10（◆和★都代表非0自然数），那么29×◆＋29×★这个算式的结果是( )，用字母表示运用的运算律是( )。 【答案】 290 a×b＋a×c＝a×（b＋c） 【易错点09】乘法分配律的多种形式 【易错点拨】未能理解到多种形式下的乘法分配律 1．李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 2．数学课上，同学们用不同的方式解释，下面几种解释方式不符合算式意义的是（    ）。 A．   B．  这个大长方形的面积是S＝？ C．   D． 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？元 订书机 10元 25个 【答案】C 【易错点10】小数的计数单位 【易错点拨】未能理解小数的计数单位概念 1．3.025的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.001 3025 2．由9个十分之一、一个百分之一组成的小数是( )，它的计数单位是( )，它里面含有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是1。 【答案】 0.91 0.01 91 9 【易错点11】小数的近似数 【易错点拨】混淆小数的性质和小数的近似数概念，省略末尾的0 1．写成用“万”或“亿”作单位的近似数。（保留一位小数） 325600≈( )万        795000000≈( )亿 【答案】 32.6 8.0 2．求下面各数的近似数，保留两位小数。 6.483≈( )   10.965≈( )     704950＝( )万≈( )万 【答案】 6.48 10.97 70.495 70.50 【易错点12】小数点移动规律与和差倍问题 【易错点拨】混淆和倍与差倍问题 1．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大54，这个数是( )。 【答案】6 2．甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是( )。 【答案】230 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】 【易错点01】关于运算关系的变化问题 【易错点拨】特殊符号的抽象性以及未能熟练掌握基本运算关系 1．选择：如果△－○＝□，则下面的算式正确的是( )。 A．△－□＝○ B．△＋□＝○ C．○－□＝△ D．○－△＝□ 【答案】A 【分析】根据加、减法的意义和各部分间的关系：由被减数－减数＝差可知，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数，减数＋差＝被减数据此解答即可。 【详解】根据△－○＝□可知，△－□＝○、□＋○＝△或○＋□＝△。 即如果△－○＝□，算式正确的是△－□＝○。 故答案为：A 2．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是( )。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 【答案】D 【分析】根据除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商，逐一分析下列选项中是否可以由△÷○＝□演变而来，选出正确的一项即可。 【详解】A．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□×△＝○表示的是商×被除数＝除数，这是不正确的。 B．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□＋○＝△表示的是商＋除数＝被除数，这是不正确的。 C．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□÷○＝△表示的是商÷除数＝被除数，这是不正确的。 D．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；△÷□＝○表示的是除数＝被除数÷商，这是正确的。 故答案为：D 3．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12＝60，帮忙破译密码，密码是( )。 A．806806 B．289289 C．286286 【答案】C 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号和小括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；然后根据加减乘除各部分间的关系计算出所给算式中◎和■代表的数，据此解答。 【详解】第一个算式中，先计算除法，然后算式变为，根据减数＝被减数－差可知，，所以◎代表的数是28；第二个算式中，乘法的结果加上12等于60，根据加数＝和－另一个加数可知，，所以乘法的结果是48，也就是，根据因数＝积÷另一个因数可知，，所以■代表的数是6，◎■◎■就是286286，也就是密码是286286。 故答案为：C 【易错点02】漏看括号导致的运算顺序变化问题 【易错点拨】未能熟练掌握括号与运算顺序的联系 1．小辉把（2＋4）×3错算成2＋4×3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】4 【分析】（2＋4）×3先算加法，再算乘法，2＋4×3先算乘法，再算加法，计算出两个式子的结果，比较相差多少即可。 【详解】（2＋4）×3＝6×3＝18 2＋4×3＝2＋12＝14 18－14＝4 错误结果与正确结果相差4。 2．小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是77，那么正确的结果是( )。 【答案】29 【分析】漏看了小括号变成：☆＋85÷5，计算得数是77，即☆＋85÷5＝77，据此计算出☆是多少，再带入原式计算出正确答案即可。 【详解】☆＋85÷5＝77 ☆＋17＝77 ☆＝60 （60＋85）÷5 ＝145÷5 ＝29 小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是77，那么正确的结果是（29）。 【易错点03】有关0的计算 【易错点拨】未能正确掌握有关0的计算法则 1．如果△不为0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是0的有( )个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】0加任何数都得原数；任何数减0都得原数；0乘任何数都得0；0除以任何不为0的数都得0，据此解答即可。 【详解】由分析可得，如果△不为0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是0的有在△＋0、△－0。 故答案为：B 2．已知○和▲是非零自然数，且○＞▲，下面算式中结果不是0的有( )个。 ①（○＋▲）×（○－○）    ②（○＋▲）×（▲－▲） ③（○－▲）－（○－○）    ④（▲－▲）÷（○－▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】0乘任何数都得0；0除以任何不为0的数都得0；一个数减去0等于原数。据此解答。 【详解】A．○－○＝0，所以（○＋▲）×（○－○）＝0，结果是0。 B．▲－▲＝0，所以（○＋▲）×（▲－▲）＝0，结果是0。 C．○－○＝0，所以（○－▲）－（○－○）＝（○－▲）－0＝○－▲，结果不是0。 D．▲－▲＝0，所以（▲－▲）÷（○－▲）＝0，结果是0。 综上所述，计算结果不是0的有1个。 故答案为：A 【易错点04】计算“24点” 【易错点拨】算符与括号无法做到综合运用 1．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【答案】 × × － ÷ ＋ ÷ 【分析】加上运算符号后，先考虑运算顺序，然后再计算。计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的，据此用“＋、－、×、÷或者小括号”使算式的结果符合要求。 【详解】3×3×3－3 ＝9×3－3 ＝27－3 ＝24 4÷4＋4÷4 ＝1＋1 ＝2（答案不唯一） 2．用4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是24的算式：( )。 【答案】（8－4）＋4×5＝24 【分析】8－4＝4，4×5＝20，4＋20＝24，计算减法的时候需要加上小括号，据此列式即可。（答案不唯一） 【详解】（8－4）＋4×5 ＝4＋20 ＝24 用4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是24的算式：（8－4）＋4×5＝24。 【易错点05】租车（船）问题 【易错点拨】未考虑到人均车费更少和空余座位更少的情况 1．四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？ 【答案】租8辆大巴和2辆中巴 【分析】根据题意，可以先分别计算出中巴车和大巴车平均每人的租车费并比较大小，优先租平均每人租车费较少的车；再计算出总人数352＋18＝370（人），用370人先除以人均租车费较少的车的限乘人数，所得的商就是租车的辆数，余下的人数再租另一种车；再根据每辆车的租金乘辆数分别求出两种车的租金，再相加得到一共需要的钱；如果车上有空座位，则可以调整两种车的辆数，减少一种车的辆数，增加另一种车的辆数，找到尽量多租人均租车费更少且没有空余座位，或空余座位最少的方案，即是最省钱的租车方案。据此解答。 【详解】中巴：750÷25＝30（元） 大巴：1000÷40＝25（元） 25＜30 所以，优先租大巴车； 总人数：352＋18＝370（人） 方案一： 370÷40＝9（辆）……10（人） 25－10＝15（个） 可以先租9辆大巴和1辆中巴（空余15个座位），所需钱数为： 9×1000＋1×750 ＝9000＋750 ＝9750（元） 方案二： 大巴：9－1＝8（辆） 中巴：（370－8×40）÷25 ＝（370－320）÷25 ＝50÷25 ＝2（辆） 可以租8辆大巴和2辆中巴（没有空余座位），所需钱数为： 8×1000＋2×750 ＝8000＋1500 ＝9500（元） 9500＜9750 答：租8辆大巴和2辆中巴最省钱。 2．学校组织50名优秀少先队员和3名中队辅导员参观生态博物馆，请设计最实惠的乘车方案，并算出费用。 车型 零售价 包车价 限乘师生名额 大巴车 15元/人 319元/车 29人 商务车 16元/人 112元/车 8人 【答案】两辆大巴车；638元 【分析】由题意得，学校组织50名优秀少先队员和3名中队辅导员参观生态博物馆，那么一共有53人。租一辆大巴车需要319元，可以载29人，平均每人需要：319÷29＝11（元）。租一辆商务车需要112元，平均每人需要：112÷8＝14（元）。11＜14，即租大巴车更划算。在没有空位的情况下，尽量租大巴车更划算。然后根据总人数与大巴车、商务车可乘坐的人数来适当调整方案并分别算出几种方案需要的钱数。最后选出最实惠的方案即可。 【详解】50＋3＝53（名） 319÷29＝11（元） 112÷8＝14（元） 11＜14，所以租大巴车更划算。 53÷29＝1（辆）……24（人） 方案一：租2辆大巴车 319×2＝638（元） 方案二：24÷8＝3（辆） 租1辆大巴车和3辆商务车 319＋112×3 ＝319＋336 ＝655（元） 638＜655，即租两辆大巴车较实惠。 答：租用两辆大巴车较实惠；一共需要638元。 【易错点06】正方体移动引起的三视图变化 【易错点拨】空间移动过程中的抽象性较为困难 1．仔细观察下图，拿走( )可使从前面看到的图形是。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】从图中可以看出，原图从前面看到的图形是，拿走一个正方体使从前面看到的图形是，则应拿走③。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图中拿走③可使从前面看到的图形是。 故答案为：C 2．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有( )种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】要使这个立体图形从上面看到的形状不变，则这一个小正方体可以放已知立体图形的任意一个小正方体的上面，如图：，数一数即可解答。 【详解】 用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有4种添法。故答案为：B 【易错点07】根据三视图判断正方体的数量情况 【易错点拨】未能掌握判断方法 1．搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要( )个，最多需要( )个。 【答案】 4 5 【分析】由题意得，从右面看到的是，则这个几何体有两层，上层有至少有1个小正方体，下层至少有2个小正方体；从正面看是（面面相接），则这个几何体有2层，上层至少有1个小正方体，最多有2个小正方体，下层至少有3个小正方体，最多有4个小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：符合题意的几何体如下     搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要4个，最多需要5个。 2．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是，从前面看是。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体。 【答案】 5 9 【分析】由题目可知，从左面看和从前面看的图形可知此图有两层，需要正方体数量最少时，最上层最少有1块正方体，下层至少有4块正方体；同理，需要正方体数量最多时，最上层有1块正方体，下层最多有8块正方体，即可解题。 【详解】由分析可知，如图： 一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是，从前面看是。要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体，最多能用9个小正方体。 【点睛】本题是主要考查从不同方向观察物体和几何图形，需熟练掌握。 【易错点08】运算律的变式 【易错点拨】特殊符号和运算律的混合应用 1．如果A×B＝8，那么125×A×7×B＝( )。 【答案】7000 【分析】根据乘法交换律和结合律，把125×A×7×B转化成125×（A×B）×7，已知A×B＝8，则计算125×8×7即可。 【详解】125×A×7×B ＝125×（A×B）×7 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 则125×A×7×B＝7000。 2．已知◆＋★＝10（◆和★都代表非0自然数），那么29×◆＋29×★这个算式的结果是( )，用字母表示运用的运算律是( )。 【答案】 290 a×b＋a×c＝a×（b＋c） 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】29×◆＋29×★ ＝29×（◆＋★） ＝29×10 ＝290 已知◆＋★＝10（◆和★都代表非0自然数），那么29×◆＋29×★这个算式的结果是290，用字母表示运用的运算律是a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 【易错点09】乘法分配律的多种形式 【易错点拨】未能理解到多种形式下的乘法分配律 1．李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 【详解】根据图片可列式得： 3×6＋3×4＝（6＋4）×3 符合乘法分配律，可知他验证的运算律是乘法分配律。 故答案为：C 2．数学课上，同学们用不同的方式解释，下面几种解释方式不符合算式意义的是（    ）。 A．   B．  这个大长方形的面积是S＝？ C．   D． 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？元 订书机 10元 25个 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加；长方形的面积＝长×宽，大长方形的面积＝两个小长方形的面积之和；计算三条线段的总长度，用加法计算；笔记本的单价×笔记本的数量＋订书机的单价×订书机的数量＝总价，据此分析每个选项选择即可。 【详解】A．25×18＝25×（10＋8）＝25×10＋25×8，解释方式符合题目算式意义； B．（10＋8）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义； C．总长度＝8＋10＋25，解释方式不符合题目算式意义； D．（8＋10）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义。 解释方式不符合算式意义的是。 故答案为：C 【易错点10】小数的计数单位 【易错点拨】未能理解小数的计数单位概念 1．3.025的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.001 3025 【分析】根据对小数数位和计数单位的认识，3.025是三位小数，它的计数单位是0.001；去掉小数点后的数是几就有几个这样的计数单位。 【详解】3.025的计数单位是0.001，它有3025个这样的计数单位。 2．由9个十分之一、一个百分之一组成的小数是( )，它的计数单位是( )，它里面含有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是1。 【答案】 0.91 0.01 91 9 【分析】根据题意可知：这个小数的十分位上是9，百分位上是1，其余各位是0，所以这个小数是0.91；它的计数单位是0.01或，把它写成分数形式是，可以看出它里面含有91个这样的计数单位，因为1里面有100个，100－91＝9，所以再加上9个这样的计数单位就是1。据此解答。 【详解】根据分析可知： 由9个十分之一、一个百分之一组成的小数是0.91，它的计数单位是0.01或，它里面含有91个这样的计数单位，再加上9个这样的计数单位就是1。 【易错点11】小数的近似数 【易错点拨】混淆小数的性质和小数的近似数概念，省略末尾的0 1．写成用“万”或“亿”作单位的近似数。（保留一位小数） 325600≈( )万        795000000≈( )亿 【答案】 32.6 8.0 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。 把325600写成用“万”作单位的数并保留一位小数，把795000000写成用“亿”作单位的数并保留一位小数。 【详解】325600＝32.56万≈32.6万 795000000＝7.95亿≈8.0亿 325600≈32.6万        795000000≈8.0亿 2．求下面各数的近似数，保留两位小数。 6.483≈( )   10.965≈( )     704950＝( )万≈( )万 【答案】 6.48 10.97 70.495 70.50 【分析】为了读写方便，常常把不是整万的数也改写成用“万”作单位的数。改写方法是：改写成以“万”作单位的数，小数点向左移动四位，加上“万”字； 求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位上的数是大于等于5还是小于5，小于5时舍去，大于等于5时向百分位上进1；据此即可解答。 【详解】6.483≈6.48            10.965≈10.97        704950＝70.495万≈70.50万 【易错点12】小数点移动规律与和差倍问题 【易错点拨】混淆和倍与差倍问题 1．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大54，这个数是( )。 【答案】6 【分析】根据题意可知，一个数的小数点向右移动一位后，即这个数扩大为原来的10倍，比原数大9倍，因此用54除以9即可。 【详解】10－1＝9 54÷9＝6 因此这个数是6。 【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 2．甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是( )。 【答案】230 【分析】如果把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，说明甲数是乙数的10倍，由题意可得，乙数的11倍就是253，根据一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】 甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是（230）。 【点睛】此题考查小数点位置移动引起的数的大小变化规律，明确甲数和乙数的和是乙数的11倍是解答本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 15 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 15 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】 【易错点 01】关于运算关系的变化问题 【易错点拨】特殊符号的抽象性以及未能熟练掌握基本运算关系 1．选择：如果△－○＝□，则下面的算式正确的是( )。 A．△－□＝○ B．△＋□＝○ C．○－□＝△ D．○－△＝□ 【答案】A 【分析】根据加、减法的意义和各部分间的关系：由被减数－减数＝差可知，被 减数－差＝减数，差＋减数＝被减数，减数＋差＝被减数据此解答即可。 【详解】根据△－○＝□可知，△－□＝○、□＋○＝△或○＋□＝△。 即如果△－○＝□，算式正确的是△－□＝○。 故答案为：A 2．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是 ( )。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 【答案】D 【分析】根据除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商，逐一分析下列选项中是否 可以由△÷○＝□演变而来，选出正确的一项即可。 【详解】A．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□×△＝○表示的是 商×被除数＝除数，这是不正确的。 B．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□＋○＝△表示的是商＋除数 ＝被除数，这是不正确的。 C．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□÷○＝△表示的是商÷除数＝ 被除数，这是不正确的。 D．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；△÷□＝○表示的是除数＝被 除数÷商，这是正确的。 第 3 页 共 15 页 故答案为：D 3．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12 ＝60，帮忙破译密码，密码是( )。 A．806806 B．289289 C．286286 【答案】C 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号和小 括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；然后 根据加减乘除各部分间的关系计算出所给算式中◎和■代表的数，据此解答。 【详解】第一个算式中，先计算除法324 6 54  ，然后算式变为54 26 ◎ ，根据 减数＝被减数－差可知，54 26 28  ，所以◎代表的数是 28；第二个算式中，乘 法的结果加上 12等于 60，根据加数＝和－另一个加数可知，60 12 48  ，所以 乘法的结果是 48，也就是 8 48 ■ ，根据因数＝积÷另一个因数可知，48 8 6  ， 所以■代表的数是 6，◎■◎■就是 286286，也就是密码是 286286。 故答案为：C 【易错点 02】漏看括号导致的运算顺序变化问题 【易错点拨】未能熟练掌握括号与运算顺序的联系 1．小辉把（2＋4）×3错算成 2＋4×3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】4 【分析】（2＋4）×3先算加法，再算乘法，2＋4×3先算乘法，再算加法，计算 出两个式子的结果，比较相差多少即可。 【详解】（2＋4）×3＝6×3＝18 2＋4×3＝2＋12＝14 18－14＝4 错误结果与正确结果相差 4。 2．小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是 77，那么正确的 结果是( )。 【答案】29 【分析】漏看了小括号变成：☆＋85÷5，计算得数是 77，即☆＋85÷5＝77，据 此计算出☆是多少，再带入原式计算出正确答案即可。 第 4 页 共 15 页 【详解】☆＋85÷5＝77 ☆＋17＝77 ☆＝60 （60＋85）÷5 ＝145÷5 ＝29 小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是 77，那么正确的结 果是（29）。 【易错点 03】有关 0 的计算 【易错点拨】未能正确掌握有关 0 的计算法则 1．如果△不为 0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是 0的有( ) 个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】0加任何数都得原数；任何数减 0都得原数；0乘任何数都得 0；0除以任何不为 0 的数都得 0，据此解答即可。 【详解】由分析可得，如果△不为 0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是 0的 有在△＋0、△－0。 故答案为：B 2．已知○和▲是非零自然数，且○＞▲，下面算式中结果不是 0的有( ) 个。 ①（○＋▲）×（○－○） ②（○＋▲）×（▲－▲） ③（○－▲）－（○－○） ④（▲－▲）÷（○－▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】0乘任何数都得 0；0除以任何不为 0的数都得 0；一个数减去 0等于原 数。据此解答。 【详解】A．○－○＝0，所以（○＋▲）×（○－○）＝0，结果是 0。 B．▲－▲＝0，所以（○＋▲）×（▲－▲）＝0，结果是 0。 第 5 页 共 15 页 C．○－○＝0，所以（○－▲）－（○－○）＝（○－▲）－0＝○－▲，结果不是 0。 D．▲－▲＝0，所以（▲－▲）÷（○－▲）＝0，结果是 0。 综上所述，计算结果不是 0的有 1个。 故答案为：A 【易错点 04】计算“24 点” 【易错点拨】算符与括号无法做到综合运用 1．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【答案】 × × － ÷ ＋ ÷ 【分析】加上运算符号后，先考虑运算顺序，然后再计算。计算整数混合运算时， 同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小 括号时，先算小括号里的，再算小括号外的，据此用“＋、－、×、÷或者小括号” 使算式的结果符合要求。 【详解】3×3×3－3 ＝9×3－3 ＝27－3 ＝24 4÷4＋4÷4 ＝1＋1 ＝2（答案不唯一） 2．用 4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是 24的算式：( )。 【答案】（8－4）＋4×5＝24 【分析】8－4＝4，4×5＝20，4＋20＝24，计算减法的时候需要加上小括号，据 此列式即可。（答案不唯一） 【详解】（8－4）＋4×5 ＝4＋20 ＝24 用 4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是 24的算式：（8－4）＋4×5 第 6 页 共 15 页 ＝24。 【易错点 05】租车（船）问题 【易错点拨】未考虑到人均车费更少和空余座位更少的情况 1．四年级有 18名老师带着 352名学生去研学，怎样租车最省钱？ 【答案】租 8辆大巴和 2辆中巴 【分析】根据题意，可以先分别计算出中巴车和大巴车平均每人的租车费并比较 大小，优先租平均每人租车费较少的车；再计算出总人数 352＋18＝370（人）， 用 370人先除以人均租车费较少的车的限乘人数，所得的商就是租车的辆数，余 下的人数再租另一种车；再根据每辆车的租金乘辆数分别求出两种车的租金，再 相加得到一共需要的钱；如果车上有空座位，则可以调整两种车的辆数，减少一 种车的辆数，增加另一种车的辆数，找到尽量多租人均租车费更少且没有空余座 位，或空余座位最少的方案，即是最省钱的租车方案。据此解答。 【详解】中巴：750÷25＝30（元） 大巴：1000÷40＝25（元） 25＜30 所以，优先租大巴车； 总人数：352＋18＝370（人） 方案一： 370÷40＝9（辆）……10（人） 25－10＝15（个） 可以先租 9辆大巴和 1辆中巴（空余 15个座位），所需钱数为： 9×1000＋1×750 ＝9000＋750 ＝9750（元） 第 7 页 共 15 页 方案二： 大巴：9－1＝8（辆） 中巴：（370－8×40）÷25 ＝（370－320）÷25 ＝50÷25 ＝2（辆） 可以租 8辆大巴和 2辆中巴（没有空余座位），所需钱数为： 8×1000＋2×750 ＝8000＋1500 ＝9500（元） 9500＜9750 答：租 8辆大巴和 2辆中巴最省钱。 2．学校组织 50名优秀少先队员和 3名中队辅导员参观生态博物馆，请设计最实 惠的乘车方案，并算出费用。 车型 零售价 包车价 限乘师生名额 大巴车 15元/人 319元/车 29人 商务车 16元/人 112元/车 8人 【答案】两辆大巴车；638元 【分析】由题意得，学校组织 50名优秀少先队员和 3名中队辅导员参观生态博 物馆，那么一共有 53人。租一辆大巴车需要 319元，可以载 29人，平均每人需 要：319÷29＝11（元）。租一辆商务车需要 112元，平均每人需要：112÷8＝14 （元）。11＜14，即租大巴车更划算。在没有空位的情况下，尽量租大巴车更划 算。然后根据总人数与大巴车、商务车可乘坐的人数来适当调整方案并分别算出 几种方案需要的钱数。最后选出最实惠的方案即可。 【详解】50＋3＝53（名） 319÷29＝11（元） 112÷8＝14（元） 第 8 页 共 15 页 11＜14，所以租大巴车更划算。 53÷29＝1（辆）……24（人） 方案一：租 2辆大巴车 319×2＝638（元） 方案二：24÷8＝3（辆） 租 1辆大巴车和 3辆商务车 319＋112×3 ＝319＋336 ＝655（元） 638＜655，即租两辆大巴车较实惠。 答：租用两辆大巴车较实惠；一共需要 638元。 【易错点 06】正方体移动引起的三视图变化 【易错点拨】空间移动过程中的抽象性较为困难 1．仔细观察下图，拿走( )可使从前面看到的图形是 。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】从图中可以看出，原图从前面看到的图形是 ，拿走一个正 方体使从前面看到的图形是 ，则应拿走③。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图中拿走③可使从前面看到的图形是 。 故答案为：C 2．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形： ，再添上同样的一个 第 9 页 共 15 页 正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有( ) 种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】要使这个立体图形从上面看到的形状不变，则这一个小正方体可以放已 知立体图形的任意一个小正方体的上面，如图： ，数一数即可解答。 【详解】 用五个同样的小正方体搭了一个立体图形： ，再添上同样的一个正 方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有 4种添法。 故答案为：B 【易错点 07】根据三视图判断正方体的数量情况 【易错点拨】未能掌握判断方法 1．搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接），从右面看是 ，至 少需要( )个 ，最多需要( )个 。 【答案】 4 5 【分析】由题意得，从右面看到的是 ，则这个几何体有两层，上层有至少 有 1个小正方体，下层至少有 2个小正方体；从正面看是 （面面相接）， 则这个几何体有 2层，上层至少有 1个小正方体，最多有 2个小正方体，下层至 少有 3个小正方体，最多有 4个小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：符合题意的几何体如下 第 10 页 共 15 页 搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接），从右面看是 ，至少需 要 4个，最多需要 5个。 2．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是 ，从前面看是 。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能 用( )个小正方体。 【答案】 5 9 【分析】由题目可知，从左面看和从前面看的图形可知此图有两层，需要正方体 数量最少时，最上层最少有 1块正方体，下层至少有 4块正方体；同理，需要正 方体数量最多时，最上层有 1块正方体，下层最多有 8块正方体，即可解题。 【详解】由分析可知，如图： 一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是 ，从前面看是 。 要搭成这个立体图形，至少需要 5个小正方体，最多能用 9个小正方体。 【点睛】本题是主要考查从不同方向观察物体和几何图形，需熟练掌握。 【易错点 08】运算律的变式 【易错点拨】特殊符号和运算律的混合应用 1．如果 A×B＝8，那么 125×A×7×B＝( )。 【答案】7000 【分析】根据乘法交换律和结合律，把 125×A×7×B转化成 125×（A×B）×7，已 知 A×B＝8，则计算 125×8×7即可。 【详解】125×A×7×B ＝125×（A×B）×7 ＝125×8×7 第 11 页 共 15 页 ＝1000×7 ＝7000 则 125×A×7×B＝7000。 2．已知◆＋★＝10（◆和★都代表非 0自然数），那么 29×◆＋29×★这个算式 的结果是( )，用字母表示运用的运算律是( )。 【答案】 290 a×b＋a×c＝a×（b＋c） 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它 们的积相加，这叫乘法分配律。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】29×◆＋29×★ ＝29×（◆＋★） ＝29×10 ＝290 已知◆＋★＝10（◆和★都代表非 0自然数），那么 29×◆＋29×★这个算式的 结果是 290，用字母表示运用的运算律是 a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 【易错点 09】乘法分配律的多种形式 【易错点拨】未能理解到多种形式下的乘法分配律 1．李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（ ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加，结果不变。 【详解】根据图片可列式得： 3×6＋3×4＝（6＋4）×3 符合乘法分配律，可知他验证的运算律是乘法分配律。 故答案为：C 第 12 页 共 15 页 2．数学课上，同学们用不同的方式解释  8 10 25 8 25 10 25  ＋ ＝ ＋ ，下面几种解释 方式不符合算式意义的是（ ）。 A． B． 这个大长方形的面积 是 S＝？ C． D． 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？元 订书机 10元 25个 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个 因数相乘，接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得 的积相加；长方形的面积＝长×宽，大长方形的面积＝两个小长方形的面积之和； 计算三条线段的总长度，用加法计算；笔记本的单价×笔记本的数量＋订书机的 单价×订书机的数量＝总价，据此分析每个选项选择即可。 【详解】A．25×18＝25×（10＋8）＝25×10＋25×8，解释方式符合题目算式意义； B．（10＋8）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义； C．总长度＝8＋10＋25，解释方式不符合题目算式意义； D．（8＋10）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义。 解释方式不符合算式意义的是 。 故答案为：C 【易错点 10】小数的计数单位 【易错点拨】未能理解小数的计数单位概念 第 13 页 共 15 页 1．3.025的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.001 3025 【分析】根据对小数数位和计数单位的认识，3.025是三位小数，它的计数单位 是 0.001；去掉小数点后的数是几就有几个这样的计数单位。 【详解】3.025的计数单位是 0.001，它有 3025个这样的计数单位。 2．由 9个十分之一、一个百分之一组成的小数是( )，它的计数单位是 ( )，它里面含有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样 的计数单位就是 1。 【答案】 0.91 0.01 91 9 【分析】根据题意可知：这个小数的十分位上是 9，百分位上是 1，其余各位是 0，所以这个小数是 0.91；它的计数单位是 0.01或 1100，把它写成分数形式是 91 100， 可以看出它里面含有 91个这样的计数单位，因为 1里面有 100个 1100，100－91 ＝9，所以再加上 9个这样的计数单位就是 1。据此解答。 【详解】根据分析可知： 由 9个十分之一、一个百分之一组成的小数是 0.91，它的计数单位是 0.01或 1100， 它里面含有 91个这样的计数单位，再加上 9个这样的计数单位就是 1。 【易错点 11】小数的近似数 【易错点拨】混淆小数的性质和小数的近似数概念，省略末尾的 0 1．写成用“万”或“亿”作单位的近似数。（保留一位小数） 325600≈( )万 795000000≈( )亿 【答案】 32.6 8.0 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把 小数末尾的 0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，就是 在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0去掉，再在数的后面写上“亿” 字。 保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位， 把百分位上的数四舍五入。 把 325600写成用“万”作单位的数并保留一位小数，把 795000000写成用“亿”作 第 14 页 共 15 页 单位的数并保留一位小数。 【详解】325600＝32.56万≈32.6万 795000000＝7.95亿≈8.0亿 325600≈32.6万 795000000≈8.0亿 2．求下面各数的近似数，保留两位小数。 6.483≈( ) 10.965≈( ) 704950＝( )万≈( )万 【答案】 6.48 10.97 70.495 70.50 【分析】为了读写方便，常常把不是整万的数也改写成用“万”作单位的数。改写 方法是：改写成以“万”作单位的数，小数点向左移动四位，加上“万”字； 求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入”法保留一 定的小数位数，保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位上的数是大于等于 5还是小于 5，小于 5时舍去，大于等于 5时向百分位上进 1；据此即可解答。 【详解】6.483≈6.48 10.965≈10.97 704950＝70.495万≈70.50万 【易错点 12】小数点移动规律与和差倍问题 【易错点拨】混淆和倍与差倍问题 1．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 54，这个数是( )。 【答案】6 【分析】根据题意可知，一个数的小数点向右移动一位后，即这个数扩大为原来 的 10倍，比原数大 9倍，因此用 54除以 9即可。 【详解】10－1＝9 54÷9＝6 因此这个数是 6。 【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 2．甲乙两数的和是 253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么， 甲数是( )。 【答案】230 【分析】如果把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，说明甲数是乙数的 10 倍，由题意可得，乙数的 11倍就是 253，根据一个数的几倍是多少，求这个数， 用除法计算，据此解答。 第 15 页 共 15 页 【详解】 253 (10 1)  =253 11 =23 23 10 230  甲乙两数的和是 253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲 数是（230）。 【点睛】此题考查小数点位置移动引起的数的大小变化规律，明确甲数和乙数的 和是乙数的 11倍是解答本题的关键。 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】 【易错点01】关于运算关系的变化问题 【易错点拨】特殊符号的抽象性以及未能熟练掌握基本运算关系 1．选择：如果△－○＝□，则下面的算式正确的是( )。 A．△－□＝○ B．△＋□＝○ C．○－□＝△ D．○－△＝□ 2．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是( )。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 3．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12＝60，帮忙破译密码，密码是( )。 A．806806 B．289289 C．286286 【易错点02】漏看括号导致的运算顺序变化问题 【易错点拨】未能熟练掌握括号与运算顺序的联系 1．小辉把（2＋4）×3错算成2＋4×3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 2．小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是77，那么正确的结果是( )。 【易错点03】有关0的计算 【易错点拨】未能正确掌握有关0的计算法则 1．如果△不为0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是0的有( )个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知○和▲是非零自然数，且○＞▲，下面算式中结果不是0的有( )个。 ①（○＋▲）×（○－○）    ②（○＋▲）×（▲－▲） ③（○－▲）－（○－○）    ④（▲－▲）÷（○－▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【易错点04】计算“24点” 【易错点拨】算符与括号无法做到综合运用 1．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 2．用4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是24的算式：( )。 【易错点05】租车（船）问题 【易错点拨】未考虑到人均车费更少和空余座位更少的情况 1．四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？ 2．学校组织50名优秀少先队员和3名中队辅导员参观生态博物馆，请设计最实惠的乘车方案，并算出费用。 车型 零售价 包车价 限乘师生名额 大巴车 15元/人 319元/车 29人 商务车 16元/人 112元/车 8人 【易错点06】正方体移动引起的三视图变化 【易错点拨】空间移动过程中的抽象性较为困难 1．仔细观察下图，拿走( )可使从前面看到的图形是。 A．① B．② C．③ D．④ 2．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有( )种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【易错点07】根据三视图判断正方体的数量情况 【易错点拨】未能掌握判断方法 1．搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要( )个，最多需要( )个。 2．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是，从前面看是。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体。 【易错点08】运算律的变式 【易错点拨】特殊符号和运算律的混合应用 1．如果A×B＝8，那么125×A×7×B＝( )。 2．已知◆＋★＝10（◆和★都代表非0自然数），那么29×◆＋29×★这个算式的结果是( )，用字母表示运用的运算律是( )。 【易错点09】乘法分配律的多种形式 【易错点拨】未能理解到多种形式下的乘法分配律 1．李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 2．数学课上，同学们用不同的方式解释，下面几种解释方式不符合算式意义的是（    ）。 A．   B．  这个大长方形的面积是S＝？ C．   D． 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？元 订书机 10元 25个 【易错点10】小数的计数单位 【易错点拨】未能理解小数的计数单位概念 1．3.025的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 2．由9个十分之一、一个百分之一组成的小数是( )，它的计数单位是( )，它里面含有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是1。 【易错点11】小数的近似数 【易错点拨】混淆小数的性质和小数的近似数概念，省略末尾的0 1．写成用“万”或“亿”作单位的近似数。（保留一位小数） 325600≈( )万        795000000≈( )亿 2．求下面各数的近似数，保留两位小数。 6.483≈( )   10.965≈( )     704950＝( )万≈( )万 【易错点12】小数点移动规律与和差倍问题 【易错点拨】混淆和倍与差倍问题 1．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大54，这个数是( )。 2．甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 8 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【十二大易错点】 【易错点 01】关于运算关系的变化问题 【易错点拨】特殊符号的抽象性以及未能熟练掌握基本运算关系 1．选择：如果△－○＝□，则下面的算式正确的是( )。 A．△－□＝○ B．△＋□＝○ C．○－□＝△ D．○－△＝□ 【答案】A 2．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是 ( )。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 【答案】D 3．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12 ＝60，帮忙破译密码，密码是( )。 A．806806 B．289289 C．286286 【答案】C 【易错点 02】漏看括号导致的运算顺序变化问题 【易错点拨】未能熟练掌握括号与运算顺序的联系 1．小辉把（2＋4）×3错算成 2＋4×3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】4 2．小红在计算（☆＋85）÷5时，漏看了小括号，算出的结果是 77，那么正确的 结果是( )。 【答案】29 【易错点 03】有关 0 的计算 【易错点拨】未能正确掌握有关 0 的计算法则 1．如果△不为 0，在△＋0、△－0、△×0、0÷△中，结果一定不是 0的有( ) 第 3 页 共 8 页 个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．已知○和▲是非零自然数，且○＞▲，下面算式中结果不是 0的有( ) 个。 ①（○＋▲）×（○－○） ②（○＋▲）×（▲－▲） ③（○－▲）－（○－○） ④（▲－▲）÷（○－▲） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【易错点 04】计算“24 点” 【易错点拨】算符与括号无法做到综合运用 1．在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【答案】 × × － ÷ ＋ ÷ 2．用 4、4、5、8四个数字和运算符号写出一个结果是 24的算式：( )。 【答案】（8－4）＋4×5＝24 【易错点 05】租车（船）问题 【易错点拨】未考虑到人均车费更少和空余座位更少的情况 1．四年级有 18名老师带着 352名学生去研学，怎样租车最省钱？ 【答案】中巴：750÷25＝30（元） 大巴：1000÷40＝25（元） 25＜30 第 4 页 共 8 页 所以，优先租大巴车； 总人数：352＋18＝370（人） 方案一： 370÷40＝9（辆）……10（人） 25－10＝15（个） 可以先租 9辆大巴和 1辆中巴（空余 15个座位），所需钱数为： 9×1000＋1×750 ＝9000＋750 ＝9750（元） 方案二： 大巴：9－1＝8（辆） 中巴：（370－8×40）÷25 ＝（370－320）÷25 ＝50÷25 ＝2（辆） 可以租 8辆大巴和 2辆中巴（没有空余座位），所需钱数为： 8×1000＋2×750 ＝8000＋1500 ＝9500（元） 9500＜9750 答：租 8辆大巴和 2辆中巴最省钱。 2．学校组织 50名优秀少先队员和 3名中队辅导员参观生态博物馆，请设计最实 惠的乘车方案，并算出费用。 车型 零售价 包车价 限乘师生名额 大巴车 15元/人 319元/车 29人 商务车 16元/人 112元/车 8人 【答案】50＋3＝53（名） 第 5 页 共 8 页 319÷29＝11（元） 112÷8＝14（元） 11＜14，所以租大巴车更划算。 53÷29＝1（辆）……24（人） 方案一：租 2辆大巴车 319×2＝638（元） 方案二：24÷8＝3（辆） 租 1辆大巴车和 3辆商务车 319＋112×3 ＝319＋336 ＝655（元） 638＜655，即租两辆大巴车较实惠。 答：租用两辆大巴车较实惠；一共需要 638元。 【易错点 06】正方体移动引起的三视图变化 【易错点拨】空间移动过程中的抽象性较为困难 1．仔细观察下图，拿走( )可使从前面看到的图形是 。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 2．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形： ，再添上同样的一个 正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有( ) 种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 第 6 页 共 8 页 【易错点 07】根据三视图判断正方体的数量情况 【易错点拨】未能掌握判断方法 1．搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接），从右面看是 ，至 少需要( )个 ，最多需要( )个 。 【答案】 4 5 2．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是 ，从前面看是 。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能 用( )个小正方体。 【答案】 5 9 【易错点 08】运算律的变式 【易错点拨】特殊符号和运算律的混合应用 1．如果 A×B＝8，那么 125×A×7×B＝( )。 【答案】7000 2．已知◆＋★＝10（◆和★都代表非 0自然数），那么 29×◆＋29×★这个算式 的结果是( )，用字母表示运用的运算律是( )。 【答案】 290 a×b＋a×c＝a×（b＋c） 【易错点 09】乘法分配律的多种形式 【易错点拨】未能理解到多种形式下的乘法分配律 1．李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（ ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 第 7 页 共 8 页 2．数学课上，同学们用不同的方式解释  8 10 25 8 25 10 25  ＋ ＝ ＋ ，下面几种解释 方式不符合算式意义的是（ ）。 A． B． 这个大长方形的面积 是 S＝？ C． D． 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？元 订书机 10元 25个 【答案】C 【易错点 10】小数的计数单位 【易错点拨】未能理解小数的计数单位概念 1．3.025的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.001 3025 2．由 9个十分之一、一个百分之一组成的小数是( )，它的计数单位是 ( )，它里面含有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样 的计数单位就是 1。 【答案】 0.91 0.01 91 9 【易错点 11】小数的近似数 【易错点拨】混淆小数的性质和小数的近似数概念，省略末尾的 0 1．写成用“万”或“亿”作单位的近似数。（保留一位小数） 325600≈( )万 795000000≈( )亿 【答案】 32.6 8.0 第 8 页 共 8 页 2．求下面各数的近似数，保留两位小数。 6.483≈( ) 10.965≈( ) 704950＝( )万≈( )万 【答案】 6.48 10.97 70.495 70.50 【易错点 12】小数点移动规律与和差倍问题 【易错点拨】混淆和倍与差倍问题 1．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 54，这个数是( )。 【答案】6 2．甲乙两数的和是 253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么， 甲数是( )。 【答案】230