专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）通用版

2025年小升初数学典型例题系列 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】 一、填空题。 1．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。 2．如果是奇数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数是( )数。 3．3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是( )、( )、( )。 4．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有( )个灯泡亮着。 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 6．三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是( )。 7．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为0的数） 和是偶数：123＋( )             差是奇数：97－( ) 8．在括号里填上合适的质数。 15＝( )＋( ) 110＝( )×( )×( ) 9．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( )    48＝( )＋( )×( ) 10．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘4减1取个位”的方式逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数： 星星说：“，且。” 希希说：“c为奇数，且b与c的积为偶数。” 望望说：“，且的值为偶数。” 贝贝说：“c除以4余2，且。” 这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数加密之后得到的数是( )。 二、选择题。 11．以下各选项中（x为不等于0的自然数），计算结果一定是偶数的是( )。 A．2022＋x B．2022－x C．2022×x D．2022÷x 12．五个连续的奇数，如果中间的一个是a，则最小的一个是( )。 A． B． C． D． 13．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( )。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．21和23 14．把18分解质因数是( )。 A． B． C． D． 15．一袋糖，4颗4颗地分、5颗5颗地分、6颗6颗地分，都正好分完而没有剩余，这袋糖最少有( )颗。 A．30 B．60 C．120 D．240 三、解答题。 16．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 17．把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 18．一个老人临终留了17匹马给3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？ 19．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 20．现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学典型例题系列 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】 一、填空题。 1．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。 【答案】 531 130 105 2．如果是奇数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数是( )数。 【答案】 （a－1） （a＋1） 偶 3．3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是( )、( )、( )。 【答案】 38 40 42 4．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有( )个灯泡亮着。 【答案】5 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】17904 6．三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是( )。 【答案】69 7．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为0的数） 和是偶数：123＋( )             差是奇数：97－( ) 【答案】 3 4 8．在括号里填上合适的质数。 15＝( )＋( ) 110＝( )×( )×( ) 【答案】 2 13 2 5 11 9．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( )    48＝( )＋( )×( ) 【答案】 19 29 13 5 7 10．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘4减1取个位”的方式逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数： 星星说：“，且。” 希希说：“c为奇数，且b与c的积为偶数。” 望望说：“，且的值为偶数。” 贝贝说：“c除以4余2，且。” 这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数加密之后得到的数是( )。 【答案】3935 二、选择题。 11．以下各选项中（x为不等于0的自然数），计算结果一定是偶数的是( )。 A．2022＋x B．2022－x C．2022×x D．2022÷x 【答案】C 12．五个连续的奇数，如果中间的一个是a，则最小的一个是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 13．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( )。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．21和23 【答案】C 14．把18分解质因数是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 15．一袋糖，4颗4颗地分、5颗5颗地分、6颗6颗地分，都正好分完而没有剩余，这袋糖最少有( )颗。 A．30 B．60 C．120 D．240 【答案】B 三、解答题。 16．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 【答案】任意给出3个不同的自然数可能是： （1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； （2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数； （3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数； （4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数； 所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 17．把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 【答案】 20＝2×2×5 26＝2×13 33＝3×11 39＝3×13 42＝2×3×7 44＝2×2×11 55＝5×11 91＝7×13 包含6个2，3个3、5、7、11、13 分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44. 答：把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44，每组数的乘积相等。 18．一个老人临终留了17匹马给3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？ 【答案】 2、3、9的最小公倍数是3×2×3＝18 按18匹马进行计算： 老大分得了：18×＝9（匹） 老二分得了：18×＝6（匹） 老三分得了：18×＝2（匹） 9＋6＋2＝17（匹） 这样正好将马分完。 答：最后老大分得了9匹，老二分得了6匹，老三分得了2匹。 19．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 【答案】 （1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各1名，共3名，3是奇数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数＋偶数＝奇数，可得出总人数是奇数。 （2）3和2的最小公倍数是：3×2＝6 即每6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月6日 第二次碰面：6月6日＋6天＝6月12日 第三次碰面：6月12日＋6天＝6月18日 第四次碰面：6月18日＋6天＝6月24日 答：端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练4次。 20．现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 【答案】 （1）如下图所示： （2）如下图所示： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】 一、填空题。 1．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )， 最小的偶数是( )，最小的 3的倍数是( )。 【答案】 531 130 105 2．如果 a是奇数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数 是( )数。 【答案】 （a－1） （a＋1） 偶 3．3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是( )、( )、( )。 【答案】 38 40 42 4．有 10个灯泡，编号为 1到 10，前 5个亮着，后 5个没亮着，每个灯泡都只 有一个开关控制他们，第一次按一下编号为 2的倍数的灯泡的开关，第二次按一 下编号为 3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为 4的倍数的灯泡的开关， 第三次之后还有( )个灯泡亮着。 【答案】5 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运 动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合 数，千位上的数是 10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的 数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】17904 6．三个小于 100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都 相同，那么这三个质数的和是( )。 【答案】69 7．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为 0的数） 和是偶数：123＋( ) 差是奇数：97－( ) 【答案】 3 4 8．在括号里填上合适的质数。 第 2 页 共 5 页 15＝( )＋( ) 110＝( )×( )×( ) 【答案】 2 13 2 5 11 9．“是不是所有大于 2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴 赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。 1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质 数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润 的发现也被誉为“陈景润定理”。 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或 24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( ) 48＝( )＋( )×( ) 【答案】 19 29 13 5 7 10．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘 4减 1取个位”的方式 逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数 abcd ： 星星说：“ 5a b  ，且b a 。” 希希说：“c为奇数，且 b与 c的积为偶数。” 望望说：“ 9d  ，且b d 的值为偶数。” 贝贝说：“c除以 4余 2，且 c a 。” 这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数 abcd 加密之后得到的数是 ( )。 【答案】3935 二、选择题。 11．以下各选项中（x为不等于 0的自然数），计算结果一定是偶数的是( )。 A．2022＋x B．2022－x C．2022×x D．2022÷x 【答案】C 12．五个连续的奇数，如果中间的一个是 a，则最小的一个是( )。 A． 2a  B． 4a + C． 4a  D． 2 a 【答案】C 13．数学上把相差 2的两个质数叫“孪生质数”，如 3和 5都是质数，且 3和 5相 第 3 页 共 5 页 差 2，那么 3和 5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( )。 A．2和 3 B．9和 11 C．11和 13 D．21和 23 【答案】C 14．把 18分解质因数是( )。 A．18 3 6  B．18 2 3 3   C．18 2 9  D．18 2 9 1   【答案】B 15．一袋糖，4颗 4颗地分、5颗 5颗地分、6颗 6颗地分，都正好分完而没有 剩余，这袋糖最少有( )颗。 A．30 B．60 C．120 D．240 【答案】B 三、解答题。 16．任意给出 3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数，请说明理由。 【答案】任意给出 3个不同的自然数可能是： （1）由 3个奇数组成，任意取 2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； （2）由 2个奇数和一个偶数组成，其中 2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数； （3）由 2个偶数和一个奇数组成，其中 2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数； （4）由 3个偶数组成，任意取 2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数； 所以任意给出 3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数。 17．把 20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的 乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 【答案】 20＝2×2×5 26＝2×13 33＝3×11 39＝3×13 42＝2×3×7 44＝2×2×11 55＝5×11 91＝7×13 第 4 页 共 5 页 包含 6个 2，3个 3、5、7、11、13 分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44. 答：把 20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组：26×42×55＝ 20×33×91＝35×39×44，每组数的乘积相等。 18．一个老人临终留了 17匹马给 3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三 分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？ 【答案】 2、3、9的最小公倍数是 3×2×3＝18 按 18匹马进行计算： 老大分得了：18× 12 ＝9（匹） 老二分得了：18× 13＝6（匹） 老三分得了：18× 1 9 ＝2（匹） 9＋6＋2＝17（匹） 这样正好将马分完。 答：最后老大分得了 9匹，老二分得了 6匹，老三分得了 2匹。 19．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在 北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各 1名，其余的是划手。划手两两 并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从 6月 6日开始第一 次训练，甲村龙舟队每 3天训练一次，乙村龙舟队每 2天训练一次，从第一次训 练碰面算起，端午节（6月 25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 【答案】 （1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各 1名，共 3名，3是奇 数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数＋偶数＝奇数，可得 出总人数是奇数。 第 5 页 共 5 页 （2）3和 2的最小公倍数是：3×2＝6 即每 6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月 6日 第二次碰面：6月 6日＋6天＝6月 12日 第三次碰面：6月 12日＋6天＝6月 18日 第四次碰面：6月 18日＋6天＝6月 24日 答：端午节（6月 25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练 4次。 20．现有 365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数 1～365，如果按照数字从 小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从 1开始排列至 365为止（如图 1）。图 2是完成上述排列后，抽出 365周围的部分。 （1）在图 2的 8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与 365相邻的数字。 【答案】 （1）如下图所示： （2）如下图所示： 第 1 页 共 11 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】 一、填空题。 1．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )， 最小的偶数是( )，最小的 3的倍数是( )。 【答案】 531 130 105 【分析】组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的 1，另外几个数，把大数从高 位排起，写出即可； 组成最小的偶数，个位是 0，另外几个数，把小数从高位排起，写出即可； 组成最小的 3的倍数，各位上的数加起来能被 3整除，这样符合条件的就是 105。 【详解】由分析可得：从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中 最大的奇数是 531，最小的偶数是 130，最小的 3的倍数是 105。 2．如果 a是奇数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数 是( )数。 【答案】 （a－1） （a＋1） 偶 【分析】与奇数相邻的数与这个奇数相差 1，因此用这个奇数分别减 1和加 1是 相邻的数，自然数按奇数、偶数交叉排列，即与奇数相邻的自然数是偶数，据此 分析。 【详解】如果 a是奇数，那么与它相邻的两个数是（a－1）和（a＋1），这两个 数是偶数。 3．3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是( )、( )、( )。 【答案】 38 40 42 【分析】相邻的偶数相差 2，用三个连续偶数的和除以 3，求出中间数，中间数 减 2，中间数加 2，即可求出另外两个偶数。 【详解】120÷3＝40 40－2＝38 40＋2＝42 3个连续偶数的和是 120，这 3个偶数分别是 38、40、42。 第 2 页 共 11 页 4．有 10个灯泡，编号为 1到 10，前 5个亮着，后 5个没亮着，每个灯泡都只 有一个开关控制他们，第一次按一下编号为 2的倍数的灯泡的开关，第二次按一 下编号为 3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为 4的倍数的灯泡的开关， 第三次之后还有( )个灯泡亮着。 【答案】5 【分析】2的倍数有 2、4、6、8、10，3的倍数有 3、6、9，4的倍数有 4、8； 开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态；编号 1，没按 开关，亮着，编号 2、 3按了一次开关，不亮，编号 4按了两次开关，亮着，编 号 5，没按开关，亮着，编号 6，按了两次开关，不亮着，编号 7，没按开关， 不亮，编号 8，按了两次，不亮，编号 9、10按了一次开关，亮着。据此可知， 一共有 5个灯泡亮着；据此解答。 【详解】根据分析可知，第三次之后还有 5个灯泡亮着。 【点睛】明确开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态是 解答本题的关键。 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运 动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合 数，千位上的数是 10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的 数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】17904 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本 身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是 7；最大的一位数是 9； 最小的偶数是 0；最小的合数是 4，这个五位数是 17904。 6．三个小于 100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都 相同，那么这三个质数的和是( )。 【答案】69 【分析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数； 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，先找出小于 100 的 第 3 页 共 11 页 质数，再根据等差数列和数字和相同的条件来确定这三个质数。 【详解】小于 100 的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； 数字和相同的质数组合可能有：5、23、41； 因为 23－5－18，41－23＝18，公差相同所以 5、23、41 构成等差数列。 5＋23＋41 ＝28＋41 ＝69 所以这三个质数的和是 69。 【点睛】对等差数列的初步认识，找出 100以内的 3个质数和是 69且差相同的 数是解决本题关键。 7．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为 0的数） 和是偶数：123＋( ) 差是奇数：97－( ) 【答案】 3 4 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。根据 奇数和偶数的运算性质可知：和是偶数，123是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数， 得出另一个加数一定是奇数；差是偶数，97是奇数，根据奇数－奇数＝偶数， 得出减数一定是奇数。 【详解】和是偶数：123＋3（答案不唯一） 差是奇数：97 4 （答案不唯一） 8．在括号里填上合适的质数。 15＝( )＋( ) 110＝( )×( )×( ) 【答案】 2 13 2 5 11 【分析】（1）明确质数是指一个大于 1的自然数，除了 1和它自身外，不能被 其他自然数整除的数。因为 15是一个奇数，两个数相加为奇数时，必然是一个 奇数加一个偶数。而既是质数又是偶数的数只有 2，所以先尝试 15＝2＋（）， 则 15－2＝13，13也是一个质数，据此解答。 （2）用短除法先找出 110的因数，因数有 2、5、11，110＝2×5×11，2、5、11 第 4 页 共 11 页 都是质数，据此解答。 【详解】（1）15－2＝13。13为质数，所以 15＝2＋13； （2） 2 1 1 0 5 5 5 1 1 ，2、5、11都是质数，所以 110＝2×5×11 9．“是不是所有大于 2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴 赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。 1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质 数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润 的发现也被誉为“陈景润定理”。 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或 24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( ) 48＝( )＋( )×( ) 【答案】 19 29 13 5 7 【分析】一个数，除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；一个数， 如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此先找出 48以内的所有 质数，再将 48写成两个质数的和，或者一个质数及两个质数的乘积的和。 【详解】48＝19＋29 48＝13＋5×7（答案不唯一） 10．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘 4减 1取个位”的方式 逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数 abcd ： 星星说：“ 5a b  ，且b a 。” 希希说：“c为奇数，且 b与 c的积为偶数。” 望望说：“ 9d  ，且b d 的值为偶数。” 贝贝说：“c除以 4余 2，且 c a 。” 这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数 abcd 加密之后得到的数是 ( )。 【答案】3935 【分析】假设希希说的都是假话，说明其他三人说的都是真话，根据星星可知， 1×5＝5，b为 5，a为 1，已知 d＝9，则 b＋d为偶数，根据贝贝的话可知，c为 （4×1＋2），也就是 6，6＞1，c为偶数，b×c为的结果为偶数，所以这个四位 第 5 页 共 11 页 数是 1569，再经过加密即可。 【详解】根据分析可知，希希说的是假话，a为 1，b为 5，c为 6，d为 9，经过 “乘 4减 1取个位”的方式逐位加密，可得到的数是 3935。 二、选择题。 11．以下各选项中（x为不等于 0的自然数），计算结果一定是偶数的是( )。 A．2022＋x B．2022－x C．2022×x D．2022÷x 【答案】C 【分析】根据偶数、奇数的意义：是 2的倍数的数叫做偶数；不是 2的倍数的数 叫做奇数；据此解答。 【详解】A．2022＋x，当 x是奇数时，2022＋x的结果是奇数； B．2022－x，当 x是奇数时，2022－x的结果是奇数； C．2022×x，2022是偶数，x不论是多少，它与 x的乘积都是偶数； D．2022÷x，当 x＝2时，2022÷2＝1011，计算结果是奇数。 故答案为：C 【点睛】解题的关键是掌握奇数、偶数的意义。 12．五个连续的奇数，如果中间的一个是 a，则最小的一个是( )。 A． 2a  B． 4a + C． 4a  D． 2 a 【答案】C 【分析】每相邻两个奇数相差 2，因为中间的一个是 a，则最小的一个比中间的 数少 4，据此解答即可。 【详解】如果中间的一个是 a，则最小的一个是（a－4）。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示数、奇数，解答本题的关键是掌握用字母表示数的 方法。 13．数学上把相差 2的两个质数叫“孪生质数”，如 3和 5都是质数，且 3和 5相 差 2，那么 3和 5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( )。 A．2和 3 B．9和 11 C．11和 13 D．21和 23 【答案】C 【分析】由题意可知，孪生质数是指两个数都是质数且它们的差为 2，据此逐一 第 6 页 共 11 页 分析各项即可。 【详解】A．2和 3都是质数，但它们的差不是 2，不符合题意； B．9不是质数，不符合题意； C．11和 13都是质数，且它们的差为 2，符合题意； D．21不是质数，不符合题意。 故答案为：C 14．把 18分解质因数是( )。 A．18 3 6  B．18 2 3 3   C．18 2 9  D．18 2 9 1   【答案】B 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 据此判断即可。 【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意； B．2、3、3都是质数。该选项符合题意； C．9不是质数。该选项不符合题意； D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。 故答案为：B 15．一袋糖，4颗 4颗地分、5颗 5颗地分、6颗 6颗地分，都正好分完而没有 剩余，这袋糖最少有( )颗。 A．30 B．60 C．120 D．240 【答案】B 【分析】根据题意，一袋糖，4颗 4颗地分、5颗 5颗地分、6颗 6颗地分，都 正好分完而没有剩余，说明这袋糖最少的颗数是 4、5、6的最小公倍数，据此解 答。 【详解】 4、5、6的最小公倍数是 2×2×3×5＝60 即这袋糖最少有 60颗。 第 7 页 共 11 页 故答案为：B 三、解答题。 16．任意给出 3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数，请说明理由。 【答案】见详解 【分析】把任意给出 3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出 来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答 即可。 【详解】任意给出 3个不同的自然数可能是： （1）由 3个奇数组成，任意取 2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； （2）由 2个奇数和一个偶数组成，其中 2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数； （3）由 2个偶数和一个奇数组成，其中 2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数； （4）由 3个偶数组成，任意取 2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数； 所以任意给出 3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数。 17．把 20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的 乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 【答案】见详解 【分析】将所给数据分解质因数，再分成个数相等的三组，使每组所含相同质因 数的个数相等即可。 【详解】20＝2×2×5 26＝2×13 33＝3×11 39＝3×13 42＝2×3×7 44＝2×2×11 55＝5×11 91＝7×13 包含 6个 2，3个 3、5、7、11、13 分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44. 答：把 20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组：26×42×55＝ 第 8 页 共 11 页 20×33×91＝35×39×44，每组数的乘积相等。 18．一个老人临终留了 17匹马给 3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三 分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？ 【答案】老大 9匹；老二 6匹；老三 2匹 【分析】根据题意，17匹马给 3个儿子，老大分得 12 ，老二分得 1 3，老三分得 1 9 ， 因为不许杀死马，每人分到马的数量应是整数；但 17不能被 2、3、9整除，必 须把马的总数调整成一个能被 2、3、9整除的数；考虑 2、3、9的最小公倍数是 18，先按 18匹马计算，根据求一个数的几分之几是多少，用 18× 12 、18× 1 3、18× 1 9 分别求出 3个儿子分得的匹数，相加是 17匹，正好将马分完。 【详解】 2、3、9的最小公倍数是 3×2×3＝18 按 18匹马进行计算： 老大分得了：18× 12 ＝9（匹） 老二分得了：18× 13＝6（匹） 老三分得了：18× 1 9 ＝2（匹） 9＋6＋2＝17（匹） 这样正好将马分完。 答：最后老大分得了 9匹，老二分得了 6匹，老三分得了 2匹。 19．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在 北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各 1名，其余的是划手。划手两两 并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从 6月 6日开始第一 次训练，甲村龙舟队每 3天训练一次，乙村龙舟队每 2天训练一次，从第一次训 练碰面算起，端午节（6月 25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 第 9 页 共 11 页 【答案】（1）奇数；理由见详解 （2）4次 【分析】（1）整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝ 奇数。 （2）根据题意，甲村龙舟队每 3天训练一次，乙村龙舟队每 2天训练一次，则 两队碰面训练至少相隔的天数是 3和 2的最小公倍数；求出最小公倍数，进而求 出 6月 25日之前一共碰面训练的次数。 【详解】（1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各 1名，共 3名， 3是奇数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数＋偶数＝奇数， 可得出总人数是奇数。 （2）3和 2的最小公倍数是：3×2＝6 即每 6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月 6日 第二次碰面：6月 6日＋6天＝6月 12日 第三次碰面：6月 12日＋6天＝6月 18日 第四次碰面：6月 18日＋6天＝6月 24日 答：端午节（6月 25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练 4次。 20．现有 365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数 1～365，如果按照数字从 小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从 1开始排列至 365为止（如图 1）。图 2是完成上述排列后，抽出 365周围的部分。 （1）在图 2的 8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与 365相邻的数字。 【答案】见解答 【分析】（1）（2）如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的 第 10 页 共 11 页 图形是一个正方形，以 1为中心数，每个 1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的 数（即标蓝色方格内的数）均是从 1开始的连续奇数的平方（即（2n－1）²）， 因为 19²＝361，即最接近 365的奇数的平方，据此画出以数 361为右下角的数的 排列，再画出以数 289为右下角的数的排列（如下图），据此解答。 【详解】由分析可知： （1）如下图所示： （2）如下图所示： 第 11 页 共 11 页 【点睛】本题考查了数表中的规律的应用。 第 1 页 共 3 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】 一、填空题。 1．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )， 最小的偶数是( )，最小的 3的倍数是( )。 2．如果 a是奇数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数 是( )数。 3．3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是( )、( )、( )。 4．有 10个灯泡，编号为 1到 10，前 5个亮着，后 5个没亮着，每个灯泡都只 有一个开关控制他们，第一次按一下编号为 2的倍数的灯泡的开关，第二次按一 下编号为 3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为 4的倍数的灯泡的开关， 第三次之后还有( )个灯泡亮着。 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运 动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合 数，千位上的数是 10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的 数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 6．三个小于 100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都 相同，那么这三个质数的和是( )。 7．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为 0的数） 和是偶数：123＋( ) 差是奇数：97－( ) 8．在括号里填上合适的质数。 15＝( )＋( ) 110＝( )×( )×( ) 9．“是不是所有大于 2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴 赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。 1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质 数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润 的发现也被誉为“陈景润定理”。 第 2 页 共 3 页 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或 24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( ) 48＝( )＋( )×( ) 10．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘 4减 1取个位”的方式 逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数 abcd ： 星星说：“ 5a b  ，且b a 。” 希希说：“c为奇数，且 b与 c的积为偶数。” 望望说：“ 9d  ，且b d 的值为偶数。” 贝贝说：“c除以 4余 2，且 c a 。” 这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数 abcd 加密之后得到的数是 ( )。 二、选择题。 11．以下各选项中（x为不等于 0的自然数），计算结果一定是偶数的是( )。 A．2022＋x B．2022－x C．2022×x D．2022÷x 12．五个连续的奇数，如果中间的一个是 a，则最小的一个是( )。 A． 2a  B． 4a + C． 4a  D． 2 a 13．数学上把相差 2的两个质数叫“孪生质数”，如 3和 5都是质数，且 3和 5相 差 2，那么 3和 5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( )。 A．2和 3 B．9和 11 C．11和 13 D．21和 23 14．把 18分解质因数是( )。 A．18 3 6  B．18 2 3 3   C．18 2 9  D．18 2 9 1   15．一袋糖，4颗 4颗地分、5颗 5颗地分、6颗 6颗地分，都正好分完而没有 剩余，这袋糖最少有( )颗。 A．30 B．60 C．120 D．240 三、解答题。 16．任意给出 3个不同的自然数，其中一定有 2个数的和是偶数，请说明理由。 第 3 页 共 3 页 17．把 20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的 乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 18．一个老人临终留了 17匹马给 3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三 分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？ 19．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在 北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各 1名，其余的是划手。划手两两 并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从 6月 6日开始第一 次训练，甲村龙舟队每 3天训练一次，乙村龙舟队每 2天训练一次，从第一次训 练碰面算起，端午节（6月 25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 20．现有 365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数 1～365，如果按照数字从 小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从 1开始排列至 365为止（如图 1）。图 2是完成上述排列后，抽出 365周围的部分。 （1）在图 2的 8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与 365相邻的数字。 2025年小升初数学典型例题系列 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【专项训练】 一、填空题。 1．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。 【答案】 531 130 105 【分析】组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的1，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可； 组成最小的偶数，个位是0，另外几个数，把小数从高位排起，写出即可； 组成最小的3的倍数，各位上的数加起来能被3整除，这样符合条件的就是105。 【详解】由分析可得：从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是531，最小的偶数是130，最小的3的倍数是105。 2．如果是奇数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数是( )数。 【答案】 （a－1） （a＋1） 偶 【分析】与奇数相邻的数与这个奇数相差1，因此用这个奇数分别减1和加1是相邻的数，自然数按奇数、偶数交叉排列，即与奇数相邻的自然数是偶数，据此分析。 【详解】如果是奇数，那么与它相邻的两个数是（a－1）和（a＋1），这两个数是偶数。 3．3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是( )、( )、( )。 【答案】 38 40 42 【分析】相邻的偶数相差2，用三个连续偶数的和除以3，求出中间数，中间数减2，中间数加2，即可求出另外两个偶数。 【详解】120÷3＝40 40－2＝38 40＋2＝42 3个连续偶数的和是120，这3个偶数分别是38、40、42。 4．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有( )个灯泡亮着。 【答案】5 【分析】2的倍数有2、4、6、8、10，3的倍数有3、6、9，4的倍数有4、8；开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态；编号1，没按开关，亮着，编号2、 3按了一次开关，不亮，编号4按了两次开关，亮着，编号5，没按开关，亮着，编号6，按了两次开关，不亮着，编号7，没按开关，不亮，编号8，按了两次，不亮，编号9、10按了一次开关，亮着。据此可知，一共有5个灯泡亮着；据此解答。 【详解】根据分析可知，第三次之后还有5个灯泡亮着。 【点睛】明确开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态是解答本题的关键。 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】17904 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 6．三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是( )。 【答案】69 【分析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，先找出小于 100 的质数，再根据等差数列和数字和相同的条件来确定这三个质数。 【详解】小于 100 的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； 数字和相同的质数组合可能有：5、23、41； 因为23－5－18，41－23＝18，公差相同所以 5、23、41 构成等差数列。 5＋23＋41 ＝28＋41 ＝69 所以这三个质数的和是69。 【点睛】对等差数列的初步认识，找出100以内的3个质数和是69且差相同的数是解决本题关键。 7．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为0的数） 和是偶数：123＋( )             差是奇数：97－( ) 【答案】 3 4 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据奇数和偶数的运算性质可知：和是偶数，123是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，得出另一个加数一定是奇数；差是偶数，97是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，得出减数一定是奇数。 【详解】和是偶数：123＋3（答案不唯一） 差是奇数：（答案不唯一） 8．在括号里填上合适的质数。 15＝( )＋( ) 110＝( )×( )×( ) 【答案】 2 13 2 5 11 【分析】（1）明确质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。因为15是一个奇数，两个数相加为奇数时，必然是一个奇数加一个偶数。而既是质数又是偶数的数只有2，所以先尝试15＝2＋（），则15－2＝13，13也是一个质数，据此解答。 （2）用短除法先找出110的因数，因数有2、5、11，110＝2×5×11，2、5、11都是质数，据此解答。 【详解】（1）15－2＝13。13为质数，所以15＝2＋13； （2），2、5、11都是质数，所以110＝2×5×11 9．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( )    48＝( )＋( )×( ) 【答案】 19 29 13 5 7 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此先找出48以内的所有质数，再将48写成两个质数的和，或者一个质数及两个质数的乘积的和。 【详解】48＝19＋29    48＝13＋5×7（答案不唯一） 10．星星、希希、望望、贝贝四人玩加密游戏，若按照“乘4减1取个位”的方式逐位加密，明码“13”加密之后的密码为“31”，对于四位数： 星星说：“，且。” 希希说：“c为奇数，且b与c的积为偶数。” 望望说：“，且的值为偶数。” 贝贝说：“c除以4余2，且。” 这四人中只有一个人说的是假话，则这个四位数加密之后得到的数是( )。 【答案】3935 【分析】假设希希说的都是假话，说明其他三人说的都是真话，根据星星可知，1×5＝5，b为5，a为1，已知d＝9，则b＋d为偶数，根据贝贝的话可知，c为（4×1＋2），也就是6，6＞1，c为偶数，b×c为的结果为偶数，所以这个四位数是1569，再经过加密即可。 【详解】根据分析可知，希希说的是假话，a为1，b为5，c为6，d为9，经过“乘4减1取个位”的方式逐位加密，可得到的数是3935。 二、选择题。 11．以下各选项中（x为不等于0的自然数），计算结果一定是偶数的是( )。 A．2022＋x B．2022－x C．2022×x D．2022÷x 【答案】C 【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。 【详解】A．2022＋x，当x是奇数时，2022＋x的结果是奇数； B．2022－x，当x是奇数时，2022－x的结果是奇数； C．2022×x，2022是偶数，x不论是多少，它与x的乘积都是偶数； D．2022÷x，当x＝2时，2022÷2＝1011，计算结果是奇数。 故答案为：C 【点睛】解题的关键是掌握奇数、偶数的意义。 12．五个连续的奇数，如果中间的一个是a，则最小的一个是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每相邻两个奇数相差2，因为中间的一个是a，则最小的一个比中间的数少4，据此解答即可。 【详解】如果中间的一个是a，则最小的一个是（a－4）。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示数、奇数，解答本题的关键是掌握用字母表示数的方法。 13．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是( )。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．21和23 【答案】C 【分析】由题意可知，孪生质数是指两个数都是质数且它们的差为2，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．2和3都是质数，但它们的差不是2，不符合题意； B．9不是质数，不符合题意； C．11和13都是质数，且它们的差为2，符合题意； D．21不是质数，不符合题意。 故答案为：C 14．把18分解质因数是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 据此判断即可。 【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意； B．2、3、3都是质数。该选项符合题意； C．9不是质数。该选项不符合题意； D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。 故答案为：B 15．一袋糖，4颗4颗地分、5颗5颗地分、6颗6颗地分，都正好分完而没有剩余，这袋糖最少有( )颗。 A．30 B．60 C．120 D．240 【答案】B 【分析】根据题意，一袋糖，4颗4颗地分、5颗5颗地分、6颗6颗地分，都正好分完而没有剩余，说明这袋糖最少的颗数是4、5、6的最小公倍数，据此解答。 【详解】 4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5＝60 即这袋糖最少有60颗。 故答案为：B 三、解答题。 16．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 【答案】见详解 【分析】把任意给出3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答即可。 【详解】任意给出3个不同的自然数可能是： （1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； （2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数； （3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数； （4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数； 所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 17．把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的乘积相等。（请写出思考方法和分组结果） 【答案】见详解 【分析】将所给数据分解质因数，再分成个数相等的三组，使每组所含相同质因数的个数相等即可。 【详解】20＝2×2×5 26＝2×13 33＝3×11 39＝3×13 42＝2×3×7 44＝2×2×11 55＝5×11 91＝7×13 包含6个2，3个3、5、7、11、13 分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44. 答：把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44，每组数的乘积相等。 18．一个老人临终留了17匹马给3个儿子，说老大分得二分之一，老二分得三分之一，老三分得九分之一，不许杀死马。如何分？ 【答案】老大9匹；老二6匹；老三2匹 【分析】根据题意，17匹马给3个儿子，老大分得，老二分得，老三分得，因为不许杀死马，每人分到马的数量应是整数；但17不能被2、3、9整除，必须把马的总数调整成一个能被2、3、9整除的数；考虑2、3、9的最小公倍数是18，先按18匹马计算，根据求一个数的几分之几是多少，用18×、18×、18×分别求出3个儿子分得的匹数，相加是17匹，正好将马分完。 【详解】 2、3、9的最小公倍数是3×2×3＝18 按18匹马进行计算： 老大分得了：18×＝9（匹） 老二分得了：18×＝6（匹） 老三分得了：18×＝2（匹） 9＋6＋2＝17（匹） 这样正好将马分完。 答：最后老大分得了9匹，老二分得了6匹，老三分得了2匹。 19．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 【答案】（1）奇数；理由见详解 （2）4次 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）根据题意，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，则两队碰面训练至少相隔的天数是3和2的最小公倍数；求出最小公倍数，进而求出6月25日之前一共碰面训练的次数。 【详解】（1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各1名，共3名，3是奇数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数＋偶数＝奇数，可得出总人数是奇数。 （2）3和2的最小公倍数是：3×2＝6 即每6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月6日 第二次碰面：6月6日＋6天＝6月12日 第三次碰面：6月12日＋6天＝6月18日 第四次碰面：6月18日＋6天＝6月24日 答：端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练4次。 20．现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 【答案】见解答 【分析】（1）（2）如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的图形是一个正方形，以1为中心数，每个1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的数（即标蓝色方格内的数）均是从1开始的连续奇数的平方（即（2n－1）²），因为19²＝361，即最接近365的奇数的平方，据此画出以数361为右下角的数的排列，再画出以数289为右下角的数的排列（如下图），据此解答。 【详解】由分析可知： （1）如下图所示： （2）如下图所示： 【点睛】本题考查了数表中的规律的应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$