专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）通用版

莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】 专题名称 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数 专题内容 本专题以奇数与偶数、质数与合数为主，包括奇数与偶数的特性、运算性质，质数与合数的性质以及分解质因数等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】奇数与偶数的认识 3 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 3 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 4 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 4 【考点五】质数与合数的认识 5 【考点六】利用100以内的质数表解题 6 【考点七】利用质数与合数的性质解题 6 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 6 【考点九】分解质因数 7 【考点十】利用质因数的性质求解原数 8 【考点十一】因数个数判断 8 【考点十二】分解质因数的实际应用 8 【考点一】奇数与偶数的认识 【典型例题】 1～20中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【对应练习】 1. 在100以内13的倍数中，奇数有( )，偶数有( )。 2. 100以内最大的奇数是( )；1～100中所有奇数的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。 3. 自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 【典型例题】 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【对应练习】 1．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是( )。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 2．从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是( )。 A．54 B．57 C．60 D．63 3．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 【典型例题】 一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不确定 【对应练习】 1．下列关系式不成立的是( )。 A． B． C． D． 2．a、b为两个自然数（），若a为偶数，b为奇数，则一定有( )。 A．是偶数 B．是奇数 C．ab是奇数 D．是偶数 3．1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 【典型例题】 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是( )。 【对应练习】 1．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。植树节当天，老师带同学们去植树，男生组每队植5棵树，女生组每队植4棵树。如果队伍总数为奇数，植树总棵树为偶数，那么女生组的队伍数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 2．六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了51元微信红包，如果弟弟抢的红包钱是奇数，那么姐姐枪的红包钱是( )（填“奇数”或“偶数”），你的理由是( )。 3．如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有( )个自然数。 【考点五】质数与合数的认识 【典型例题】 分一分，填一填。 【对应练习】 1. 在1、2、3、7、8、13、25、97这些数中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 2. 在1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的有( )；既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 3. 下面这些数中。 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是3的倍数又是5的倍数的是( )。 【考点六】利用100以内的质数表解题 【典型例题】 如果两个质数的和是一个不超过20的质数，那么符合条件的质数有( )。 A.0组 C.4组 B.3组 D.5组 【对应练习】 1. 将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大质数是( )。 2. 有两个合数，它们的和是质数，并且这个和为最小，这两个合数的积是( ) 3. 将100以内最大的10个质数按从小到大的顺序排列，组成一个多位数。从这个多位数中去掉10个数字，在不改变排列顺序的前提下，使剩下的数字组成的新数尽可能小。则这个新数为( )。 4. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 【考点七】利用质数与合数的性质解题 【典型例题】 整数P、P+10、P+20都是素数(质数)，那么P+2005=( )。 【对应练习】 1. 若质数α，b满足5a+b=2027，则2a+b=( )。 2. 试求不能表示为3个不同合数之和的最大整数，并说明理由。 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 【典型例题】 1. 在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( )              26＝( )×( ) 2. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 【对应练习】 1. 在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )。 2. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ 【考点九】分解质因数 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111        375 【对应练习】 1. 把下面各数分解质因数。 45         28          104 2. 把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 3. 用短除法将下列各数分解质因数。 56   64   84   96 【考点十】利用质因数的性质求解原数 【典型例题】 一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 【对应练习】 1. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是( )、( )、( )。 2. a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790,a+b+c+d的值最小是( )。 3. 一个非零整数a与7920的积是一个完全平方数，则a的最小值为( )。 【考点十一】因数个数判断 【典型例题】 已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有( )个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【对应练习】 1. 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有( )个。 A．6 B．7 C．8 D．9 2. 已知A=3×7×10，则A一共有( )个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【考点十二】分解质因数的实际应用 【典型例题】 24个边长为1厘米的正方形，拼成24平方厘米的长方形，一共有( )种不同的拼法。 【对应练习】 1. 有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大一岁，又知他们年龄的乘积是1680。问：其中年龄最大的小朋友是( )岁。 2. 2013名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要( )秒。 3. 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2716。”请你猜王某( )岁，竞赛得第( )名，分数是( )分。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 19 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】 专题名称 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数 专题内容 本专题以奇数与偶数、质数与合数为主，包括奇数与偶数的 特性、运算性质，质数与合数的性质以及分解质因数等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】奇数与偶数的认识 ......................................................................................... 3 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） ................................4 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 .......................................................6 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 ...........................................................8 【考点五】质数与合数的认识 ....................................................................................... 10 【考点六】利用 100 以内的质数表解题 ........................................................................ 13 【考点七】利用质数与合数的性质解题 ........................................................................ 13 第 3 页 共 19 页 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 ........................................................................ 14 【考点九】分解质因数 ...................................................................................................15 【考点十】利用质因数的性质求解原数 ........................................................................ 17 【考点十一】因数个数判断 ........................................................................................... 18 【考点十二】分解质因数的实际应用 ............................................................................19 【考点一】奇数与偶数的认识 【典型例题】 1～20中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 19 2 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍的数叫做奇数。根据偶 数、奇数的意义解答即可。 【详解】1～20中奇数中 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中最大的奇 数是 19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中最小的偶数是 2。 【点睛】整数按是不是 2的倍数可以分为奇数和偶数两类。也就是说，一个整数， 不是奇数就是偶数。 第 4 页 共 19 页 【对应练习】 1. 在 100以内 13的倍数中，奇数有( )，偶数有( )。 【答案】 13、39、65、91 26、52、78 【分析】根据题意，首先写出 100以内 13的倍数，然后根据在自然数中，能被 2整除的数为偶数，不能被 2整除的数为奇数，据此意义进行分析填空即可。 【详解】100以内 13的倍数有：13、26、39、52、65、78、91。则奇数：13、 39、65、91；偶数：26、52、78。 【点睛】明确奇数与偶数的意义是完成本题的关键。 2. 100以内最大的奇数是( )；1～100中所有奇数的和是( )（填“奇 数”或“偶数”）。 【答案】 99 偶数 【分析】不能被 2整除的整数叫奇数，能被 2整除的整数叫偶数；100是偶数， 100以内最大的奇数就是比 100少 1的数；1～100中有 50个奇数，50个偶数， 偶数个奇数相加的和是偶数，据此解答。 【详解】根据分析，100以内最大的奇数是 99；1～100中所有奇数的和是偶数。 【点睛】本题主要考查奇数和偶数的认识，注意平时基础知识的积累。 3. 自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 1 0 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是 2的倍数的数 叫做奇数，最小的奇数是 1，据此解答。 【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。 【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的 关键。 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 【典型例题】 5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。连续 第 5 页 共 19 页 偶数的特点，两个相邻的偶数相差 2。 已知 5个连续偶数，中间一个数是 N，那么 N＋2＋2是最大的数。 【详解】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是 N＋4。 故答案为：D 【对应练习】 1．三个连续偶数中，最小的一个数为 2n，则这三个偶数的和是( )。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 【答案】D 【分析】在连续偶数中，相邻的两个偶数相差 2，最小的一个偶数为 2n，第 2 个偶数即 2n＋2，第三个偶数即 2n＋2＋2。将三个偶数相加，结果化简即可判断。 【详解】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2 ＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2） ＝6n＋6 三个连续偶数中，最小的一个数为 2n，则这三个偶数的和是 6n＋6。 故答案为：D 2．从小往大数，如果三个连续奇数的和是 39，那么紧接在它们后面的三个连续 奇数的和是( )。 A．54 B．57 C．60 D．63 【答案】B 【分析】相邻的两个奇数相差 2，设中间的奇数为 x，则前一个奇数为（x－2）， 后一个奇数为（x＋2），三个连续奇数的和可以用 3x表示，则中间的奇数等于 39÷3＝13，则这三个奇数分别是 11、13、15，紧接在它们后面的三个连续的奇 数是 17、19、21，将这三个数相加即可求解。 【详解】解：设中间的奇数为 x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝39 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13 第 6 页 共 19 页 13－2＝11 13＋2＝15 这三个奇数为 11、13、15 紧接在它们后面的三个连续奇数为 17、19、21 17＋19＋21 ＝36＋21 ＝57 从小往大数，如果三个连续奇数的和是 39，那么紧接在它们后面的三个连续奇 数的和是 57。 故答案为：B 3．三个连续奇数的和是 51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】B 【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为 2，即三个连续奇数的平均 数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上 2得到最大的 奇数，据此可得出答案。 【详解】三个连续奇数的和是 51，则两个相邻奇数间的差为 2，即中间的奇数为： 51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇 数是平均数，进而得出答案。 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 【典型例题】 一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不确定 【答案】A 【分析】根据偶数＋奇数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数 ×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数进行判断。 【详解】一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差都是奇数，奇数×奇数＝奇数， 第 7 页 共 19 页 所以一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是奇数。 故答案为：A 【对应练习】 1．下列关系式不成立的是( )。 A．  奇数 奇数 偶数 B．  偶数 偶数 偶数 C．  质数 质数 合数 D．  合数 合数 合数 【答案】D 【分析】偶数：2的倍数，个位上是 0、2、4、6、8。 奇数：不是 2的倍数，个位上是 1、3、5、7、9。 质数：因数只有 1和本身的数。 合数：除了 1和本身，还有别的因数。 根据奇数和偶数、质数和合数的概念，通过举例子的方式来判断各个选项的正误。 【详解】A．1＋3＝4，1和 3是奇数，4是偶数，所以“奇数＋奇数＝偶数”成立； B．2＋2＝4，2和 4都是偶数，所以“偶数＋偶数＝偶数”成立； C．2×3＝6，2和 3是质数，6是合数，所以“质数×质数＝合数”成立； D．4＋9＝13，4和 9是合数，13是质数；10＋20＝30，10和 20是合数，30是 合数，所以“合数＋合数＝合数”不成立； 故答案为：D 2．a、b为两个自然数（ 0a b  ），若 a为偶数，b为奇数，则一定有( )。 A． a b 是偶数 B． 2 2a b 是奇数 C．ab是奇数 D． 2a b 是偶数 【答案】B 【分析】A．偶数和奇数的性质是偶数减去奇数结果为奇数。因为 a是偶数，b 是奇数，所以 a－b一定是奇数，说法错误。 B．根据数的平方性质，偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数。已知 a是偶数， 则 a－b是偶数；b是奇数，则 b是奇数。再根据数的加法性质，偶数与奇数相 加结果是奇数，所以 a²＋b²是奇数，说法正确， C．按照数的乘法性质，偶数乘以奇数的结果是偶数。由于 a是偶数，b是奇数， 所以 ab是偶数，说法错误。 D．由偶数的平方是偶数可知 a²是偶数。又因为偶数减去奇数结果是奇数，而 b 第 8 页 共 19 页 是奇数，所以 a²－b是奇数，说法错误。 【详解】A.因为偶数－奇数＝奇数，a为偶数，b为奇数，所以 a－b是奇数。 B．因为偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，所以 a²是偶数，b²是奇数。又 因为偶数＋奇数＝奇数，所以 a²＋b²是奇数。 C．因为偶数×奇数＝偶数，a是偶数，b是奇数，所以 ab是偶数。 D．因为偶数的平方是偶数，所以 a²是偶数。又因为偶数－奇数＝奇数，b是奇 数，所以 a²－b是奇数。 故答案为：B 3．1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【答案】B 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还 有其他因数，这样的数叫合数。 奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，2是质数中唯一的偶数，据此分析。 【详解】1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100 ＝2＋12＋30＋…＋9900 每组乘法算式中都有一个偶数，乘得的积都是偶数，因为偶数＋偶数＝偶数，大 于 2的偶数一定是合数，所以 1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是偶数。 故答案为：B 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 【典型例题】 小明把 6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上 的 2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着 28、40、49， 反面上的数都只能被 1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 ( )。 【答案】12 【分析】分析题目，28、40、49的奇偶情况是：偶数、偶数、奇数；如果和是 偶数，则反面上的三个数的奇偶情况是偶数、偶数、奇数；和是奇数，则反面上 第 9 页 共 19 页 的三个数的奇偶情况是奇数、奇数、偶数。反面上的数都只能被 1和它自己整除， 是质数，而在质数中，只有 2是偶数，所以反面上的三个数的奇偶情况只能是奇 数、奇数、偶数，则 49的背面是 2，正反面之和是 49＋2＝51，据此可知反面其 他两个数分别为 51－28和 51－40，据此求出反面三个数的和再除以 3即可求出 它们的平均数。 【详解】因为 28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等， 所以 49的背面是 2，和为 49＋2＝51。 [（51－28）＋（51－40）＋2]÷3 ＝[23＋11＋2]÷3 ＝36÷3 ＝12 小明把 6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上 的 2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着 28、40、49， 反面上的数都只能被 1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 12。 【对应练习】 1．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。植树节当天，老师带同学们去植树， 男生组每队植 5棵树，女生组每队植 4棵树。如果队伍总数为奇数，植树总棵树 为偶数，那么女生组的队伍数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 【分析】根据题意，植树总棵数＝男生组植树总棵数＋女生组植树总棵数，男生 组植树总棵数＝男生组队伍数×5，女生组植树总棵数＝女生组队伍数×4，植树 总棵数为偶数，所以男生组植树总棵数也为偶数，男生组队伍数也为偶数，又因 为队伍总数为奇数，所以女生组队伍数是奇数；据此解答。 【详解】由分析可得：如果队伍总数为奇数，植树总棵树为偶数，那么女生组的 队伍数是奇数。 2．六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了 51元微信红包，如果弟弟抢的红包钱是 奇数，那么姐姐枪的红包钱是( )（填“奇数”或“偶数”），你的理由是 ( )。 【答案】 偶数 奇数－奇数＝偶数 第 10 页 共 19 页 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。红包总钱 数－弟弟抢的钱数＝姐姐抢的钱数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【详解】六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了 51元微信红包，51是奇数，如果 弟弟抢的红包钱是奇数，那么姐姐枪的红包钱是偶数，理由是奇数－奇数＝偶数。 【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。 3．如果 a，b，c是三个任意的自然数，那么 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数中你认 为至少会有( )个自然数。 【答案】1/一 【分析】分四种情况讨论： 若 a、b、c都是奇数，则 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数都能被 2整除，其结果都 是自然数； 若 a、b、c都是偶数，则 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数都能被 2整除，其结果都 是自然数； 若 a、b、c中一个奇数，两个偶数，则 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数中只有 1个 能被 2整除，其结果是有 1个自然数； 若 a、b、c中一个偶数，两个奇数，则 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数中只有 1个 能被 2整除，其结果是有 1个自然数。 【详解】由分析可知：如果 a，b，c是三个任意的自然数，那么 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数中你认为至少会有 1个自然数。 【点睛】此题考查了自然数的奇偶性，本题的难度较高，注意考虑问题要全面。 【考点五】质数与合数的认识 【典型例题】 分一分，填一填。 第 11 页 共 19 页 【答案】见详解 【分析】只有 1和它本身两个因数的数叫做质数；除了 1和它本身，还有其它因 数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 不能被 2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是 1，3，5，7或 9；能被 2整除的 数叫做偶数，偶数个位上的数是 0，2，4，6或 8。据此解答。 【详解】1既不是质数，也不是合数；1是奇数。 2的因数只有 1和它本身，则 2是质数；2是偶数。 10的因数有 1、2、5、10，则 10是合数；10也是偶数。 45的因数有 1、3、5、9、15、45，则 45是合数；45也是奇数。 23的因数只有 1和它本身，则 23是质数；23是奇数。 39的因数有 1、3、13、39，则 39是合数；39是奇数。 102的因数有 1、2、3、6、17、34、51、102，则 102是合数；102是偶数。 78的因数有 1、2、3、6、13、26、39、78，则 78是合数；78也是偶数。 97的因数只有 1和它本身，则 97是质数；97也是奇数。 298的因数有 1、2、149、298，则 298是合数；298也是偶数。 则合数有：10、45、39、102、78、298； 质数有：2、23、97； 奇数有：1、45、23、39、97； 偶数有：2、10、102、78、298。 【对应练习】 1. 在 1、2、3、7、8、13、25、97这些数中，奇数有( )个，偶数有( ) 个，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】 6 2 5 2 【分析】2的倍数是偶数，不是 2的倍数的数是奇数。偶数的个位是 0、2、4、6、 8，奇数的个位是 1、3、5、7、9。因数只有 1和本身的数是质数。除了 1和本 身，还有别的因数的数是合数。根据这四个概念先将数分类，再统计个数即可。 【详解】在 1、2、3、7、8、13、25、97这些数中， 奇数：1、3、7、13、25、97 偶数：2、8 第 12 页 共 19 页 质数：2、3、7、13、97 合数：8、25 所以，这些数中奇数有 6个，偶数有 2个，质数有 5个，合数有 2个。 2. 在 1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是 合数的有( )；既是 2的倍数，又是 3的倍数的有( )。 【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6 【分析】一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它 本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合 数时一般不包括 0）。在 1～10的自然数中找出所有的质数：2，3，5，7，找出 所有的合数：4，6，8，9，10；既是 2的倍数，又是 3的倍数说明是 6的倍数， 据此可知 1～10只有 6符合。 【详解】在 1～10各数中，质数有 2、3、5、7；合数有 4、6、8、9、10；既不 是质数也不是合数的有 1；既是 2的倍数，又是 3的倍数的有 6。 3. 下面这些数中。 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是 3的倍数又是 5的倍数的是( )。 【答案】(1)2 (2)9 (3)60 【分析】（1）偶数是能够被 2所整除的整数。质数是在大于 1的自然数中，除 了 1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在给出的数中，2既是偶数又是质 数。 （2）奇数指不能被 2整除的整数。合数是指自然数中除了能被 1和本身整除外， 还能被其他数（0除外）整除的数。一位数中既是奇数又是合数的是 9。 （3）一个数是 5的倍数，其个位是 0或 5。一个数是 3的倍数，其各个数位上 第 13 页 共 19 页 的数字之和是 3的倍数。在这些数中，60个位是 0，满足 5的倍数特征，6＋0 ＝6是 3的倍数，所以 60既是 3的倍数又是 5的倍数；25的个位上虽然是 5， 但是2 5 7＋ ＝ ，7不是 3的倍数。 【详解】（1）2是唯一的偶质数。 （2）9不能被 2整除，是奇数，且 9的因数有 1、3、9，所以 9是合数。 （3）60的个位是 0，符合 5的倍数特征，且数字和 6是 3的倍数，所以 60既是 3的倍数又是 5的倍数。 【考点六】利用 100 以内的质数表解题 【典型例题】 如果两个质数的和是一个不超过 20的质数，那么符合条件的质数有( )。 A.0组 C.4组 B.3组 D.5组 解析：C 【对应练习】 1. 将 50分拆成 10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大质数 是( )。 解析：31 2. 有两个合数，它们的和是质数，并且这个和为最小，这两个合数的积是 ( ) 解析：36 3. 将 100以内最大的 10个质数按从小到大的顺序排列，组成一个多位数。从这 个多位数中去掉 10个数字，在不改变排列顺序的前提下，使剩下的数字组成的 新数尽可能小。则这个新数为( )。 解析：1137838997 4. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 解析：5 【考点七】利用质数与合数的性质解题 【典型例题】 整数 P、P+10、P+20都是素数(质数)，那么 P+2005=( )。 解析：2008 第 14 页 共 19 页 【对应练习】 1. 若质数α，b满足 5a+b=2027，则 2a+b=( )。 解析：2021 2. 试求不能表示为 3个不同合数之和的最大整数，并说明理由。 解析：不能表示为 3 个不同合数之和的最大整数是 17，理由：最小的三个合数 之和为 4+6+8=18，则不能表示为 3个不同合数之和的整数是 17。大于 17的偶 数可表示为 2n，2n=4+6+2(n-5)，即三个合数分别为 4，6，2(n-5)；大于 17的奇 数可表示为 2n+1，2n+1=4+9+2(n-6)，即三个合数分别为 4，9，2(n-6)，综上所 述，大于 17的所有整数都可以表示为 3个不同合数的和。故不能表示为 3个不 同合数之和的最大整数为 17。 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 【典型例题】 1. 在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( ) 26＝( )×( ) 【答案】 3 11 2 13 【分析】14以内的质数有 2、3、5、7、11、13，判断哪两个质数相加是 14即可； 求 26由哪两个质数相乘，26是 2的倍数，26÷2＝13，则 26由 2和 13这两个质 数相乘得到。 【详解】由分析可知： 14＝11＋3 26＝2×13 2. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定 有一个质数是偶数，偶数中只有 2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。 【对应练习】 1. 在括号里填上合适的质数。 第 15 页 共 19 页 12＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )。 【答案】 5 7 2 3 7 【分析】一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此 分析 12是由哪两个质数的和组成的；再分析 12是由哪三个质数的和组成。 【详解】12以内的质数有：2，3，5，7，11，则 12＝5＋7＝2＋3＋7。 2. 两个质数的和是 20，积是 91，这两个质数分别是多少？ 解析： 7+13=20 7×13=91 答：这两个质数分别是 7和 13。 【考点九】分解质因数 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111 375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的 质数试着分解。 【详解】111＝3×37 375＝3×5×5×5 【对应练习】 1. 把下面各数分解质因数。 45 28 104 【答案】45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。 【详解】45的质因数有 3，5所以 45＝3×3×5 28的质因数有 2，7所以 28＝2×2×7 104的质因数有 2，13所以 104＝2×2×2×13 2. 把下面的各数分解质因数。 第 16 页 共 19 页 36 57 105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数 的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数 分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 2 3 6 2 1 8 3 9 3 36＝2×2×3×3； 3 5 7 1 9 57＝3×19； 3 1 0 5 5 3 5 7 105＝3×5×7 3. 用短除法将下列各数分解质因数。 56 64 84 96 【答案】56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单 的质数试着分解。 【详解】 56＝2×2×2×7； 第 17 页 共 19 页 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3。 【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。 【考点十】利用质因数的性质求解原数 【典型例题】 一个最简真分数的分子、分母乘积为 420，这样的分数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 解析：D 【对应练习】 1. 三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是( )、( )、 ( )。 解析：11、12、13 2. a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790,a+b+c+d 的值最小是 ( )。 第 18 页 共 19 页 解析：45 3. 一个非零整数 a与 7920的积是一个完全平方数，则 a的最小值为( )。 解析：55 【考点十一】因数个数判断 【典型例题】 已知 A＝2×2×3×3，那么 A的因数一共有( )个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据 A＝2×2×3×3，求出 A的值，再根据求一个数因数的方法，写出 A 所有的因数，最后数出因数的个数即可。 【详解】A＝2×2×3×3＝36 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有 9个因数。 故答案为：D 【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。 【对应练习】 1. 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有( )个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】由求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加 1连乘的 积就是这个数因数的个数，由此即可得出答案． 因为甲数=2×3×5 所以甲数的全部因数的个数是：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（个）．故选 C． 2. 已知 A=3×7×10，则 A一共有( )个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【详解】试题分析：A的因数包括 1和它的质因数，以及质因数相乘的积；据此 找出即可． 解：A=3×7×10=2×3×5×7， 则 A的因数有：1、2、3、5、7、2×3=6、2×5=10、2×7=14、3×5=15、3×7=21、 第 19 页 共 19 页 5×7=35、2×3×5=30、 2×3×7=42、2×5×7=70、3×7×5=105、2×3×5×7=210，共 16个； 故选 C． 点评：此题也可以运用规律解答：把给定的数分解质因数，写成幂指数形式，各 指数分别加 1后相乘，其积就是所求因数的个数． 【考点十二】分解质因数的实际应用 【典型例题】 24个边长为 1厘米的正方形，拼成 24平方厘米的长方形，一共有( )种 不同的拼法。 解析：4 【对应练习】 1. 有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大一岁，又知他们年龄的乘积是 1680。问：其中年龄最大的小朋友是( )岁。 解析：8 2. 2013名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站 在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5 秒钟，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要( )秒。 解析：460 3. 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分 数和我的年龄乘起来是 2716。”请你猜王某( )岁，竞赛得第( ) 名，分数是( )分。 解析；14、2、97 第 1 页 共 9 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 9 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】 专题名称 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数 专题内容 本专题以奇数与偶数、质数与合数为主，包括奇数与偶数的 特性、运算性质，质数与合数的性质以及分解质因数等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】奇数与偶数的认识 ......................................................................................... 3 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） ................................3 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 .......................................................4 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 ...........................................................4 【考点五】质数与合数的认识 ......................................................................................... 5 【考点六】利用 100 以内的质数表解题 ..........................................................................6 【考点七】利用质数与合数的性质解题 ..........................................................................6 第 3 页 共 9 页 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 ..........................................................................6 【考点九】分解质因数 .....................................................................................................7 【考点十】利用质因数的性质求解原数 ..........................................................................8 【考点十一】因数个数判断 ............................................................................................. 8 【考点十二】分解质因数的实际应用 ..............................................................................8 【考点一】奇数与偶数的认识 【典型例题】 1～20中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【对应练习】 1. 在 100以内 13的倍数中，奇数有( )，偶数有( )。 2. 100以内最大的奇数是( )；1～100中所有奇数的和是( )（填“奇 数”或“偶数”）。 3. 自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 【典型例题】 第 4 页 共 9 页 5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【对应练习】 1．三个连续偶数中，最小的一个数为 2n，则这三个偶数的和是( )。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 2．从小往大数，如果三个连续奇数的和是 39，那么紧接在它们后面的三个连续 奇数的和是( )。 A．54 B．57 C．60 D．63 3．三个连续奇数的和是 51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 【典型例题】 一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不确定 【对应练习】 1．下列关系式不成立的是( )。 A．  奇数 奇数 偶数 B．  偶数 偶数 偶数 C．  质数 质数 合数 D．  合数 合数 合数 2．a、b为两个自然数（ 0a b  ），若 a为偶数，b为奇数，则一定有( )。 A． a b 是偶数 B． 2 2a b 是奇数 C．ab是奇数 D． 2a b 是偶数 3．1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 【典型例题】 小明把 6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上 的 2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着 28、40、49， 反面上的数都只能被 1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 ( )。 第 5 页 共 9 页 【对应练习】 1．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。植树节当天，老师带同学们去植树， 男生组每队植 5棵树，女生组每队植 4棵树。如果队伍总数为奇数，植树总棵树 为偶数，那么女生组的队伍数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 2．六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了 51元微信红包，如果弟弟抢的红包钱是 奇数，那么姐姐枪的红包钱是( )（填“奇数”或“偶数”），你的理由是 ( )。 3．如果 a，b，c是三个任意的自然数，那么 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数中你认 为至少会有( )个自然数。 【考点五】质数与合数的认识 【典型例题】 分一分，填一填。 【对应练习】 1. 在 1、2、3、7、8、13、25、97这些数中，奇数有( )个，偶数有( ) 个，质数有( )个，合数有( )个。 2. 在 1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是 合数的有( )；既是 2的倍数，又是 3的倍数的有( )。 3. 下面这些数中。 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是 3的倍数又是 5的倍数的是( )。 第 6 页 共 9 页 【考点六】利用 100 以内的质数表解题 【典型例题】 如果两个质数的和是一个不超过 20的质数，那么符合条件的质数有( )。 A.0组 C.4组 B.3组 D.5组 【对应练习】 1. 将 50分拆成 10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大质数 是( )。 2. 有两个合数，它们的和是质数，并且这个和为最小，这两个合数的积是 ( ) 3. 将 100以内最大的 10个质数按从小到大的顺序排列，组成一个多位数。从这 个多位数中去掉 10个数字，在不改变排列顺序的前提下，使剩下的数字组成的 新数尽可能小。则这个新数为( )。 4. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 【考点七】利用质数与合数的性质解题 【典型例题】 整数 P、P+10、P+20都是素数(质数)，那么 P+2005=( )。 【对应练习】 1. 若质数α，b满足 5a+b=2027，则 2a+b=( )。 2. 试求不能表示为 3个不同合数之和的最大整数，并说明理由。 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 【典型例题】 1. 在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( ) 26＝( )×( ) 2. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？ 第 7 页 共 9 页 【对应练习】 1. 在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )。 2. 两个质数的和是 20，积是 91，这两个质数分别是多少？ 【考点九】分解质因数 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111 375 【对应练习】 1. 把下面各数分解质因数。 45 28 104 2. 把下面的各数分解质因数。 36 57 105 3. 用短除法将下列各数分解质因数。 56 64 84 96 第 8 页 共 9 页 【考点十】利用质因数的性质求解原数 【典型例题】 一个最简真分数的分子、分母乘积为 420，这样的分数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 【对应练习】 1. 三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是( )、( )、 ( )。 2. a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790,a+b+c+d 的值最小是 ( )。 3. 一个非零整数 a与 7920的积是一个完全平方数，则 a的最小值为( )。 【考点十一】因数个数判断 【典型例题】 已知 A＝2×2×3×3，那么 A的因数一共有( )个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【对应练习】 1. 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有( )个。 A．6 B．7 C．8 D．9 2. 已知 A=3×7×10，则 A一共有( )个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【考点十二】分解质因数的实际应用 【典型例题】 24个边长为 1厘米的正方形，拼成 24平方厘米的长方形，一共有( )种 不同的拼法。 【对应练习】 1. 有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大一岁，又知他们年龄的乘积是 1680。问：其中年龄最大的小朋友是( )岁。 2. 2013名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站 在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5 秒钟，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要( )秒。 第 9 页 共 9 页 3. 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分 数和我的年龄乘起来是 2716。”请你猜王某( )岁，竞赛得第( ) 名，分数是( )分。 第 1 页 共 11 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 11 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】 专题名称 专题 03：数论·奇数与偶数·质数与合数 专题内容 本专题以奇数与偶数、质数与合数为主，包括奇数与偶数的 特性、运算性质，质数与合数的性质以及分解质因数等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】奇数与偶数的认识 ......................................................................................... 3 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） ................................4 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 .......................................................4 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 ...........................................................5 【考点五】质数与合数的认识 ......................................................................................... 5 【考点六】利用 100 以内的质数表解题 ..........................................................................7 【考点七】利用质数与合数的性质解题 ..........................................................................7 第 3 页 共 11 页 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 ..........................................................................8 【考点九】分解质因数 .....................................................................................................9 【考点十】利用质因数的性质求解原数 ..........................................................................9 【考点十一】因数个数判断 ........................................................................................... 10 【考点十二】分解质因数的实际应用 ............................................................................10 【考点一】奇数与偶数的认识 【典型例题】 1～20中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 19 2 【对应练习】 1. 在 100以内 13的倍数中，奇数有( )，偶数有( )。 【答案】 13、39、65、91 26、52、78 2. 100以内最大的奇数是( )；1～100中所有奇数的和是( )（填“奇 数”或“偶数”）。 【答案】 99 偶数 第 4 页 共 11 页 3. 自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 1 0 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 【典型例题】 5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【对应练习】 1．三个连续偶数中，最小的一个数为 2n，则这三个偶数的和是( )。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 【答案】D 2．从小往大数，如果三个连续奇数的和是 39，那么紧接在它们后面的三个连续 奇数的和是( )。 A．54 B．57 C．60 D．63 【答案】B 3．三个连续奇数的和是 51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】B 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 【典型例题】 一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不确定 【答案】A 【对应练习】 1．下列关系式不成立的是( )。 A．  奇数 奇数 偶数 B．  偶数 偶数 偶数 C．  质数 质数 合数 D．  合数 合数 合数 【答案】D 2．a、b为两个自然数（ 0a b  ），若 a为偶数，b为奇数，则一定有( )。 第 5 页 共 11 页 A． a b 是偶数 B． 2 2a b 是奇数 C．ab是奇数 D． 2a b 是偶数 【答案】B 3．1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【答案】B 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 【典型例题】 小明把 6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上 的 2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着 28、40、49， 反面上的数都只能被 1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 ( )。 【答案】12 【对应练习】 1．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。植树节当天，老师带同学们去植树， 男生组每队植 5棵树，女生组每队植 4棵树。如果队伍总数为奇数，植树总棵树 为偶数，那么女生组的队伍数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 2．六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了 51元微信红包，如果弟弟抢的红包钱是 奇数，那么姐姐枪的红包钱是( )（填“奇数”或“偶数”），你的理由是 ( )。 【答案】 偶数 奇数－奇数＝偶数 3．如果 a，b，c是三个任意的自然数，那么 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 这三个数中你认 为至少会有( )个自然数。 【答案】1/一 【考点五】质数与合数的认识 【典型例题】 分一分，填一填。 第 6 页 共 11 页 【答案】 1既不是质数，也不是合数；1是奇数。 2的因数只有 1和它本身，则 2是质数；2是偶数。 10的因数有 1、2、5、10，则 10是合数；10也是偶数。 45的因数有 1、3、5、9、15、45，则 45是合数；45也是奇数。 23的因数只有 1和它本身，则 23是质数；23是奇数。 39的因数有 1、3、13、39，则 39是合数；39是奇数。 102的因数有 1、2、3、6、17、34、51、102，则 102是合数；102是偶数。 78的因数有 1、2、3、6、13、26、39、78，则 78是合数；78也是偶数。 97的因数只有 1和它本身，则 97是质数；97也是奇数。 298的因数有 1、2、149、298，则 298是合数；298也是偶数。 则合数有：10、45、39、102、78、298； 质数有：2、23、97； 奇数有：1、45、23、39、97； 偶数有：2、10、102、78、298。 【对应练习】 1. 在 1、2、3、7、8、13、25、97这些数中，奇数有( )个，偶数有( ) 个，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】 6 2 5 2 2. 在 1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是 合数的有( )；既是 2的倍数，又是 3的倍数的有( )。 【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6 3. 下面这些数中。 第 7 页 共 11 页 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是 3的倍数又是 5的倍数的是( )。 【答案】(1)2；(2)9；(3)60 【考点六】利用 100 以内的质数表解题 【典型例题】 如果两个质数的和是一个不超过 20的质数，那么符合条件的质数有( )。 A.0组 C.4组 B.3组 D.5组 解析：C 【对应练习】 1. 将 50分拆成 10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大质数 是( )。 解析：31 2. 有两个合数，它们的和是质数，并且这个和为最小，这两个合数的积是 ( ) 解析：36 3. 将 100以内最大的 10个质数按从小到大的顺序排列，组成一个多位数。从这 个多位数中去掉 10个数字，在不改变排列顺序的前提下，使剩下的数字组成的 新数尽可能小。则这个新数为( )。 解析：1137838997 4. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 解析：5 【考点七】利用质数与合数的性质解题 【典型例题】 整数 P、P+10、P+20都是素数(质数)，那么 P+2005=( )。 第 8 页 共 11 页 解析：2008 【对应练习】 1. 若质数α，b满足 5a+b=2027，则 2a+b=( )。 解析：2021 2. 试求不能表示为 3个不同合数之和的最大整数，并说明理由。 解析：不能表示为 3 个不同合数之和的最大整数是 17，理由：最小的三个合数 之和为 4+6+8=18，则不能表示为 3个不同合数之和的整数是 17。大于 17的偶 数可表示为 2n，2n=4+6+2(n-5)，即三个合数分别为 4，6，2(n-5)；大于 17的奇 数可表示为 2n+1，2n+1=4+9+2(n-6)，即三个合数分别为 4，9，2(n-6)，综上所 述，大于 17的所有整数都可以表示为 3个不同合数的和。故不能表示为 3个不 同合数之和的最大整数为 17。 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 【典型例题】 1. 在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( ) 26＝( )×( ) 【答案】 3 11 2 13 2. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定 有一个质数是偶数，偶数中只有 2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。 【对应练习】 1. 在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )。 【答案】 5 7 2 3 7 2. 两个质数的和是 20，积是 91，这两个质数分别是多少？ 解析： 7+13=20 第 9 页 共 11 页 7×13=91 答：这两个质数分别是 7和 13。 【考点九】分解质因数 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111 375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【对应练习】 1. 把下面各数分解质因数。 45 28 104 【答案】45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 2. 把下面的各数分解质因数。 36 57 105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 3. 用短除法将下列各数分解质因数。 56 64 84 96 【答案】56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3 【考点十】利用质因数的性质求解原数 【典型例题】 一个最简真分数的分子、分母乘积为 420，这样的分数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 解析：D 【对应练习】 1. 三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是( )、( )、 第 10 页 共 11 页 ( )。 解析：11、12、13 2. a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790,a+b+c+d 的值最小是 ( )。 解析：45 3. 一个非零整数 a与 7920的积是一个完全平方数，则 a的最小值为( )。 解析：55 【考点十一】因数个数判断 【典型例题】 已知 A＝2×2×3×3，那么 A的因数一共有( )个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【对应练习】 1. 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有( )个。 A．6 B．7 C．8 D．9 2. 已知 A=3×7×10，则 A一共有( )个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【考点十二】分解质因数的实际应用 【典型例题】 24个边长为 1厘米的正方形，拼成 24平方厘米的长方形，一共有( )种 不同的拼法。 解析：4 【对应练习】 1. 有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大一岁，又知他们年龄的乘积是 1680。问：其中年龄最大的小朋友是( )岁。 解析：8 2. 2013名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站 在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5 第 11 页 共 11 页 秒钟，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要( )秒。 解析：460 3. 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分 数和我的年龄乘起来是 2716。”请你猜王某( )岁，竞赛得第( ) 名，分数是( )分。 解析；14、2、97 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】 专题名称 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数 专题内容 本专题以奇数与偶数、质数与合数为主，包括奇数与偶数的特性、运算性质，质数与合数的性质以及分解质因数等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】奇数与偶数的认识 3 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 4 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 4 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 5 【考点五】质数与合数的认识 5 【考点六】利用100以内的质数表解题 7 【考点七】利用质数与合数的性质解题 7 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 8 【考点九】分解质因数 9 【考点十】利用质因数的性质求解原数 9 【考点十一】因数个数判断 10 【考点十二】分解质因数的实际应用 10 【考点一】奇数与偶数的认识 【典型例题】 1～20中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 19 2 【对应练习】 1. 在100以内13的倍数中，奇数有( )，偶数有( )。 【答案】 13、39、65、91 26、52、78 2. 100以内最大的奇数是( )；1～100中所有奇数的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 99 偶数 3. 自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 1 0 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 【典型例题】 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【对应练习】 1．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是( )。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 【答案】D 2．从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是( )。 A．54 B．57 C．60 D．63 【答案】B 3．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】B 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 【典型例题】 一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不确定 【答案】A 【对应练习】 1．下列关系式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 2．a、b为两个自然数（），若a为偶数，b为奇数，则一定有( )。 A．是偶数 B．是奇数 C．ab是奇数 D．是偶数 【答案】B 3．1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【答案】B 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 【典型例题】 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是( )。 【答案】12 【对应练习】 1．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。植树节当天，老师带同学们去植树，男生组每队植5棵树，女生组每队植4棵树。如果队伍总数为奇数，植树总棵树为偶数，那么女生组的队伍数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 2．六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了51元微信红包，如果弟弟抢的红包钱是奇数，那么姐姐枪的红包钱是( )（填“奇数”或“偶数”），你的理由是( )。 【答案】 偶数 奇数－奇数＝偶数 3．如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有( )个自然数。 【答案】1/一 【考点五】质数与合数的认识 【典型例题】 分一分，填一填。 【答案】 1既不是质数，也不是合数；1是奇数。 2的因数只有1和它本身，则2是质数；2是偶数。 10的因数有1、2、5、10，则10是合数；10也是偶数。 45的因数有1、3、5、9、15、45，则45是合数；45也是奇数。 23的因数只有1和它本身，则23是质数；23是奇数。 39的因数有1、3、13、39，则39是合数；39是奇数。 102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，则102是合数；102是偶数。 78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，则78是合数；78也是偶数。 97的因数只有1和它本身，则97是质数；97也是奇数。 298的因数有1、2、149、298，则298是合数；298也是偶数。 则合数有：10、45、39、102、78、298； 质数有：2、23、97； 奇数有：1、45、23、39、97； 偶数有：2、10、102、78、298。 【对应练习】 1. 在1、2、3、7、8、13、25、97这些数中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】 6 2 5 2 2. 在1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的有( )；既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6 3. 下面这些数中。 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是3的倍数又是5的倍数的是( )。 【答案】(1)2；(2)9；(3)60 【考点六】利用100以内的质数表解题 【典型例题】 如果两个质数的和是一个不超过20的质数，那么符合条件的质数有( )。 A.0组 C.4组 B.3组 D.5组 解析：C 【对应练习】 1. 将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大质数是( )。 解析：31 2. 有两个合数，它们的和是质数，并且这个和为最小，这两个合数的积是( ) 解析：36 3. 将100以内最大的10个质数按从小到大的顺序排列，组成一个多位数。从这个多位数中去掉10个数字，在不改变排列顺序的前提下，使剩下的数字组成的新数尽可能小。则这个新数为( )。 解析：1137838997 4. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 解析：5 【考点七】利用质数与合数的性质解题 【典型例题】 整数P、P+10、P+20都是素数(质数)，那么P+2005=( )。 解析：2008 【对应练习】 1. 若质数α，b满足5a+b=2027，则2a+b=( )。 解析：2021 2. 试求不能表示为3个不同合数之和的最大整数，并说明理由。 解析：不能表示为3个不同合数之和的最大整数是17，理由：最小的三个合数之和为4+6+8=18，则不能表示为3个不同合数之和的整数是17。大于17的偶数可表示为2n，2n=4+6+2(n-5)，即三个合数分别为4，6，2(n-5)；大于17的奇数可表示为2n+1，2n+1=4+9+2(n-6)，即三个合数分别为4，9，2(n-6)，综上所述，大于17的所有整数都可以表示为3个不同合数的和。故不能表示为3个不同合数之和的最大整数为17。 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 【典型例题】 1. 在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( )              26＝( )×( ) 【答案】 3 11 2 13 2. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。 【对应练习】 1. 在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )。 【答案】 5 7 2 3 7 2. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ 解析： 7+13=20 7×13=91 答：这两个质数分别是7和13。 【考点九】分解质因数 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111        375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【对应练习】 1. 把下面各数分解质因数。 45         28          104 【答案】45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 2. 把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 3. 用短除法将下列各数分解质因数。 56  64  84  96 【答案】56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3 【考点十】利用质因数的性质求解原数 【典型例题】 一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 解析：D 【对应练习】 1. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是( )、( )、( )。 解析：11、12、13 2. a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790,a+b+c+d的值最小是( )。 解析：45 3. 一个非零整数a与7920的积是一个完全平方数，则a的最小值为( )。 解析：55 【考点十一】因数个数判断 【典型例题】 已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有( )个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【对应练习】 1. 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有( )个。 A．6 B．7 C．8 D．9 2. 已知A=3×7×10，则A一共有( )个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【考点十二】分解质因数的实际应用 【典型例题】 24个边长为1厘米的正方形，拼成24平方厘米的长方形，一共有( )种不同的拼法。 解析：4 【对应练习】 1. 有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大一岁，又知他们年龄的乘积是1680。问：其中年龄最大的小朋友是( )岁。 解析：8 2. 2013名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要( )秒。 解析：460 3. 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2716。”请你猜王某( )岁，竞赛得第( )名，分数是( )分。 解析；14、2、97 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数【十二大考点】 专题名称 专题03：数论·奇数与偶数·质数与合数 专题内容 本专题以奇数与偶数、质数与合数为主，包括奇数与偶数的特性、运算性质，质数与合数的性质以及分解质因数等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】奇数与偶数的认识 3 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 4 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 6 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 8 【考点五】质数与合数的认识 10 【考点六】利用100以内的质数表解题 13 【考点七】利用质数与合数的性质解题 13 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 14 【考点九】分解质因数 15 【考点十】利用质因数的性质求解原数 17 【考点十一】因数个数判断 18 【考点十二】分解质因数的实际应用 19 【考点一】奇数与偶数的认识 【典型例题】 1～20中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 19 2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍的数叫做奇数。根据偶数、奇数的意义解答即可。 【详解】1～20中奇数中1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中最大的奇数是19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中最小的偶数是2。 【点睛】整数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类。也就是说，一个整数，不是奇数就是偶数。 【对应练习】 1. 在100以内13的倍数中，奇数有( )，偶数有( )。 【答案】 13、39、65、91 26、52、78 【分析】根据题意，首先写出100以内13的倍数，然后根据在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，据此意义进行分析填空即可。 【详解】100以内13的倍数有：13、26、39、52、65、78、91。则奇数：13、39、65、91；偶数：26、52、78。 【点睛】明确奇数与偶数的意义是完成本题的关键。 2. 100以内最大的奇数是( )；1～100中所有奇数的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 99 偶数 【分析】不能被2整除的整数叫奇数，能被2整除的整数叫偶数；100是偶数，100以内最大的奇数就是比100少1的数；1～100中有50个奇数，50个偶数，偶数个奇数相加的和是偶数，据此解答。 【详解】根据分析，100以内最大的奇数是99；1～100中所有奇数的和是偶数。 【点睛】本题主要考查奇数和偶数的认识，注意平时基础知识的积累。 3. 自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】 1 0 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。 【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是1，最小的偶数是0。 【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。 【考点二】利用奇数与偶数的特性解题（连续奇数或偶数之和） 【典型例题】 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。 【详解】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。 故答案为：D 【对应练习】 1．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是( )。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 【答案】D 【分析】在连续偶数中，相邻的两个偶数相差2，最小的一个偶数为2n，第2个偶数即2n＋2，第三个偶数即2n＋2＋2。将三个偶数相加，结果化简即可判断。 【详解】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2 ＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2） ＝6n＋6 三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是6n＋6。 故答案为：D 2．从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是( )。 A．54 B．57 C．60 D．63 【答案】B 【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数为x，则前一个奇数为（x－2），后一个奇数为（x＋2），三个连续奇数的和可以用3x表示，则中间的奇数等于39÷3＝13，则这三个奇数分别是11、13、15，紧接在它们后面的三个连续的奇数是17、19、21，将这三个数相加即可求解。 【详解】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝39 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13 13－2＝11 13＋2＝15 这三个奇数为11、13、15 紧接在它们后面的三个连续奇数为17、19、21 17＋19＋21 ＝36＋21 ＝57 从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是57。 故答案为：B 3．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】B 【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为2，即三个连续奇数的平均数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上2得到最大的奇数，据此可得出答案。 【详解】三个连续奇数的和是51，则两个相邻奇数间的差为2，即中间的奇数为： 51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇数是平均数，进而得出答案。 【考点三】利用奇数与偶数的运算性质判断奇偶数 【典型例题】 一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是( )。 A．奇数 B．偶数 C．不确定 【答案】A 【分析】根据偶数＋奇数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数进行判断。 【详解】一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差都是奇数，奇数×奇数＝奇数，所以一个偶数和一个奇数，这两个数的和与差的积是奇数。 故答案为：A 【对应练习】 1．下列关系式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】偶数：2的倍数，个位上是0、2、4、6、8。 奇数：不是2的倍数，个位上是1、3、5、7、9。 质数：因数只有1和本身的数。 合数：除了1和本身，还有别的因数。 根据奇数和偶数、质数和合数的概念，通过举例子的方式来判断各个选项的正误。 【详解】A．1＋3＝4，1和3是奇数，4是偶数，所以“奇数＋奇数＝偶数”成立； B．2＋2＝4，2和4都是偶数，所以“偶数＋偶数＝偶数”成立； C．2×3＝6，2和3是质数，6是合数，所以“质数×质数＝合数”成立； D．4＋9＝13，4和9是合数，13是质数；10＋20＝30，10和20是合数，30是合数，所以“合数＋合数＝合数”不成立； 故答案为：D 2．a、b为两个自然数（），若a为偶数，b为奇数，则一定有( )。 A．是偶数 B．是奇数 C．ab是奇数 D．是偶数 【答案】B 【分析】A．偶数和奇数的性质是偶数减去奇数结果为奇数。因为a是偶数，b是奇数，所以a－b一定是奇数，说法错误。 B．根据数的平方性质，偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数。已知a是偶数，则a－b是偶数；b是奇数，则b是奇数。再根据数的加法性质，偶数与奇数相加结果是奇数，所以a²＋b²是奇数，说法正确， C．按照数的乘法性质，偶数乘以奇数的结果是偶数。由于a是偶数，b是奇数，所以ab是偶数，说法错误。 D．由偶数的平方是偶数可知a²是偶数。又因为偶数减去奇数结果是奇数，而b是奇数，所以a²－b是奇数，说法错误。 【详解】A.因为偶数－奇数＝奇数，a为偶数，b为奇数，所以a－b是奇数。 B．因为偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，所以a²是偶数，b²是奇数。又因为偶数＋奇数＝奇数，所以a²＋b²是奇数。 C．因为偶数×奇数＝偶数，a是偶数，b是奇数，所以ab是偶数。 D．因为偶数的平方是偶数，所以a²是偶数。又因为偶数－奇数＝奇数，b是奇数，所以a²－b是奇数。 故答案为：B 3．1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，2是质数中唯一的偶数，据此分析。 【详解】1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100 ＝2＋12＋30＋…＋9900 每组乘法算式中都有一个偶数，乘得的积都是偶数，因为偶数＋偶数＝偶数，大于2的偶数一定是合数，所以1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果是偶数。 故答案为：B 【考点四】利用奇数与偶数的运算性质解决问题 【典型例题】 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是( )。 【答案】12 【分析】分析题目，28、40、49的奇偶情况是：偶数、偶数、奇数；如果和是偶数，则反面上的三个数的奇偶情况是偶数、偶数、奇数；和是奇数，则反面上的三个数的奇偶情况是奇数、奇数、偶数。反面上的数都只能被1和它自己整除，是质数，而在质数中，只有2是偶数，所以反面上的三个数的奇偶情况只能是奇数、奇数、偶数，则49的背面是2，正反面之和是49＋2＝51，据此可知反面其他两个数分别为51－28和51－40，据此求出反面三个数的和再除以3即可求出它们的平均数。 【详解】因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为49＋2＝51。 [（51－28）＋（51－40）＋2]÷3 ＝[23＋11＋2]÷3 ＝36÷3 ＝12 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是12。 【对应练习】 1．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。植树节当天，老师带同学们去植树，男生组每队植5棵树，女生组每队植4棵树。如果队伍总数为奇数，植树总棵树为偶数，那么女生组的队伍数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 【分析】根据题意，植树总棵数＝男生组植树总棵数＋女生组植树总棵数，男生组植树总棵数＝男生组队伍数×5，女生组植树总棵数＝女生组队伍数×4，植树总棵数为偶数，所以男生组植树总棵数也为偶数，男生组队伍数也为偶数，又因为队伍总数为奇数，所以女生组队伍数是奇数；据此解答。 【详解】由分析可得：如果队伍总数为奇数，植树总棵树为偶数，那么女生组的队伍数是奇数。 2．六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了51元微信红包，如果弟弟抢的红包钱是奇数，那么姐姐枪的红包钱是( )（填“奇数”或“偶数”），你的理由是( )。 【答案】 偶数 奇数－奇数＝偶数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。红包总钱数－弟弟抢的钱数＝姐姐抢的钱数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【详解】六一儿童节，爸爸给姐弟两人共发了51元微信红包，51是奇数，如果弟弟抢的红包钱是奇数，那么姐姐枪的红包钱是偶数，理由是奇数－奇数＝偶数。 【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。 3．如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有( )个自然数。 【答案】1/一 【分析】分四种情况讨论： 若、、都是奇数，则，，这三个数都能被2整除，其结果都是自然数； 若、、都是偶数，则，，这三个数都能被2整除，其结果都是自然数； 若、、中一个奇数，两个偶数，则，，这三个数中只有1个能被2整除，其结果是有1个自然数； 若、、中一个偶数，两个奇数，则，，这三个数中只有1个能被2整除，其结果是有1个自然数。 【详解】由分析可知：如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有1个自然数。 【点睛】此题考查了自然数的奇偶性，本题的难度较高，注意考虑问题要全面。 【考点五】质数与合数的认识 【典型例题】 分一分，填一填。 【答案】见详解 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】1既不是质数，也不是合数；1是奇数。 2的因数只有1和它本身，则2是质数；2是偶数。 10的因数有1、2、5、10，则10是合数；10也是偶数。 45的因数有1、3、5、9、15、45，则45是合数；45也是奇数。 23的因数只有1和它本身，则23是质数；23是奇数。 39的因数有1、3、13、39，则39是合数；39是奇数。 102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，则102是合数；102是偶数。 78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，则78是合数；78也是偶数。 97的因数只有1和它本身，则97是质数；97也是奇数。 298的因数有1、2、149、298，则298是合数；298也是偶数。 则合数有：10、45、39、102、78、298； 质数有：2、23、97； 奇数有：1、45、23、39、97； 偶数有：2、10、102、78、298。 【对应练习】 1. 在1、2、3、7、8、13、25、97这些数中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】 6 2 5 2 【分析】2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。偶数的个位是0、2、4、6、8，奇数的个位是1、3、5、7、9。因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。根据这四个概念先将数分类，再统计个数即可。 【详解】在1、2、3、7、8、13、25、97这些数中， 奇数：1、3、7、13、25、97 偶数：2、8 质数：2、3、7、13、97 合数：8、25 所以，这些数中奇数有6个，偶数有2个，质数有5个，合数有2个。 2. 在1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的有( )；既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。在1～10的自然数中找出所有的质数：2，3，5，7，找出所有的合数：4，6，8，9，10；既是2的倍数，又是3的倍数说明是6的倍数，据此可知1～10只有6符合。 【详解】在1～10各数中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10；既不是质数也不是合数的有1；既是2的倍数，又是3的倍数的有6。 3. 下面这些数中。 (1)既是偶数又是质数的是( )。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是3的倍数又是5的倍数的是( )。 【答案】(1)2 (2)9 (3)60 【分析】（1）偶数是能够被2所整除的整数。质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在给出的数中，2既是偶数又是质数。 （2）奇数指不能被2整除的整数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。一位数中既是奇数又是合数的是9。 （3）一个数是5的倍数，其个位是0或5。一个数是3的倍数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。在这些数中，60个位是0，满足5的倍数特征，6＋0＝6是3的倍数，所以60既是3的倍数又是5的倍数；25的个位上虽然是5，但是，7不是3的倍数。 【详解】（1）2是唯一的偶质数。 （2）9不能被2整除，是奇数，且9的因数有1、3、9，所以9是合数。 （3）60的个位是0，符合5的倍数特征，且数字和6是3的倍数，所以60既是3的倍数又是5的倍数。 【考点六】利用100以内的质数表解题 【典型例题】 如果两个质数的和是一个不超过20的质数，那么符合条件的质数有( )。 A.0组 C.4组 B.3组 D.5组 解析：C 【对应练习】 1. 将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大质数是( )。 解析：31 2. 有两个合数，它们的和是质数，并且这个和为最小，这两个合数的积是( ) 解析：36 3. 将100以内最大的10个质数按从小到大的顺序排列，组成一个多位数。从这个多位数中去掉10个数字，在不改变排列顺序的前提下，使剩下的数字组成的新数尽可能小。则这个新数为( )。 解析：1137838997 4. 有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 解析：5 【考点七】利用质数与合数的性质解题 【典型例题】 整数P、P+10、P+20都是素数(质数)，那么P+2005=( )。 解析：2008 【对应练习】 1. 若质数α，b满足5a+b=2027，则2a+b=( )。 解析：2021 2. 试求不能表示为3个不同合数之和的最大整数，并说明理由。 解析：不能表示为3个不同合数之和的最大整数是17，理由：最小的三个合数之和为4+6+8=18，则不能表示为3个不同合数之和的整数是17。大于17的偶数可表示为2n，2n=4+6+2(n-5)，即三个合数分别为4，6，2(n-5)；大于17的奇数可表示为2n+1，2n+1=4+9+2(n-6)，即三个合数分别为4，9，2(n-6)，综上所述，大于17的所有整数都可以表示为3个不同合数的和。故不能表示为3个不同合数之和的最大整数为17。 【考点八】奇偶性质和质数合数的结合 【典型例题】 1. 在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( )              26＝( )×( ) 【答案】 3 11 2 13 【分析】14以内的质数有2、3、5、7、11、13，判断哪两个质数相加是14即可；求26由哪两个质数相乘，26是2的倍数，26÷2＝13，则26由2和13这两个质数相乘得到。 【详解】由分析可知： 14＝11＋3 26＝2×13 2. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。 【对应练习】 1. 在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )。 【答案】 5 7 2 3 7 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此分析12是由哪两个质数的和组成的；再分析12是由哪三个质数的和组成。 【详解】12以内的质数有：2，3，5，7，11，则12＝5＋7＝2＋3＋7。 2. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ 解析： 7+13=20 7×13=91 答：这两个质数分别是7和13。 【考点九】分解质因数 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111        375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。 【详解】111＝3×37 375＝3×5×5×5 【对应练习】 1. 把下面各数分解质因数。 45         28          104 【答案】45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。 【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5 28的质因数有2，7所以28＝2×2×7 104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13 2. 把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 36＝2×2×3×3； 57＝3×19； 105＝3×5×7 3. 用短除法将下列各数分解质因数。 56  64  84  96 【答案】56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】 56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3。 【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。 【考点十】利用质因数的性质求解原数 【典型例题】 一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 解析：D 【对应练习】 1. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是( )、( )、( )。 解析：11、12、13 2. a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790,a+b+c+d的值最小是( )。 解析：45 3. 一个非零整数a与7920的积是一个完全平方数，则a的最小值为( )。 解析：55 【考点十一】因数个数判断 【典型例题】 已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有( )个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据A＝2×2×3×3，求出A的值，再根据求一个数因数的方法，写出A所有的因数，最后数出因数的个数即可。 【详解】A＝2×2×3×3＝36 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9个因数。 故答案为：D 【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。 【对应练习】 1. 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有( )个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】由求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，由此即可得出答案． 因为甲数=2×3×5 所以甲数的全部因数的个数是：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（个）．故选C． 2. 已知A=3×7×10，则A一共有( )个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【详解】试题分析：A的因数包括1和它的质因数，以及质因数相乘的积；据此找出即可． 解：A=3×7×10=2×3×5×7， 则A的因数有：1、2、3、5、7、2×3=6、2×5=10、2×7=14、3×5=15、3×7=21、5×7=35、2×3×5=30、 2×3×7=42、2×5×7=70、3×7×5=105、2×3×5×7=210，共16个； 故选C． 点评：此题也可以运用规律解答：把给定的数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加1后相乘，其积就是所求因数的个数． 【考点十二】分解质因数的实际应用 【典型例题】 24个边长为1厘米的正方形，拼成24平方厘米的长方形，一共有( )种不同的拼法。 解析：4 【对应练习】 1. 有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大一岁，又知他们年龄的乘积是1680。问：其中年龄最大的小朋友是( )岁。 解析：8 2. 2013名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要( )秒。 解析：460 3. 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2716。”请你猜王某( )岁，竞赛得第( )名，分数是( )分。 解析；14、2、97 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$