第12章 复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：，所以． 故选：D. 2．在复平面内，复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】化简复数可得， 故z对应的点为（1,3），位于第一象限， 故选：A. 【点睛】本题考查复数的四则运算及其几何意义，考察基础知识的掌握，属于基础题. 3．已知复数的实部与虚部之和为1，则实数的值为 A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】A 【详解】 由题意可得，，因为实部与虚部之和为，，实数的值为，故选A. 4．在复平面内，点对应的复数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点对应的复数为， 则. 故选：D 5．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵z， ∴复数z的虚部为． 故选：D 【点睛】本题考查的是复数的运算及其概念，较简单. 6．已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由题，，故z在复平面内所对应的点位于第一象限 故选：A 7．复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】,，对应点为在第四象限，故选D. 8．已知，，是z的共轭复数，且，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， ∴，， ∴，∴. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．若复数，是方程的两个根，则（   ） A．为纯虚数 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】方程，， 方程的根为， 即方程的根为，， 不妨设，， 则为纯虚数，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，则，故D正确. 故选：ABD. 10．已知复数满足(是虚数单位)，以下命题正确的是(    ) A． B．的虚部为 C．复平面上对应的点在第四象限 D． 【答案】AC 【详解】， 则，故A正确； ∵z＝1－i，∴z的虚部为－1，故B错误； z对应的点(1，－1)在第四象限，故C正确； ，故D错误． 故选：AC． 11．已知为虚数单位，则（    ） A．若复数的共轭复数为，则 B．若，则的充要条件是 C．若复数，则， D．若复数，则 【答案】ACD 【详解】设，则，，故A正确； 由，知，不一定是的实部和虚部，不一定得到，故B错误； 复数，只有实数可以比较大小，虚数不能比较大小，则，，故C正确； ，则，故D正确. 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若复数，其中为虚数单位，则的虚部为 . 【答案】-1 【详解】，所以虚部为-1. 故答案为：-1. 13．在复平面上，已知复数和的对应点关于直线对称，且满足，则 ． 【答案】 【详解】复数和的对应点关于直线对称， 设，则有， 由，得， 所以. 故答案为：2 14．若i是虚数单位，复数z满足，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1） . （2） . 16．已知复数z为纯虚数，是实数，i是虚数单位． (1)求复数z； (2)若复数所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知复数为纯虚数，设且， 所以， 又因为是实数，所以，解得，即. （2）因为，所以 ， 又因为复数所表示的点在第二象限， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 17．若复数（），复数． （1）求； （2）若，求实数a的值； （3）若a=2，求． 【答案】（1）5；（2）a=4；（3）. 【详解】解：（1）因为 所以 （2）∵复数（），复数 所以 又∵ ∴，即 （3） 18．已知复数，若存在实数，使成立． （1）求证：为定值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【详解】（1）因为复数，则， 若存在实数，使成立． 则，可得， 所以，即， 化简可得， 所以为定值． （2）若，则， 所以，且． 化简可得，求得， 而， 当时，； 当时，，当时，， 综上可得，的取值范围为 19．设是虚数，是实数，且，． (1)求的值以及的实部的取值范围； (2)求证为纯虚数； (3)求的最小值, 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)1 【详解】（1）设， 则 因为是实数，所以，即， 因为，所以，即，且， 由，得，解得， 即的实部的取值范围为； （2）∵， ， 因为，， 所以为纯虚数； （3） ， 由， 故， 当且仅当，即时，取最小值1． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 复数章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则（    ） A． B．4 C． D． 2．在复平面内，复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数的实部与虚部之和为1，则实数的值为 A．2 B．1 C．4 D．3 4．在复平面内，点对应的复数为，则（    ） A． B． C． D． 5．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知，，是z的共轭复数，且，则（    ） A．2 B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．若复数，是方程的两个根，则（   ） A．为纯虚数 B． C． D． 10．已知复数满足(是虚数单位)，以下命题正确的是(    ) A． B．的虚部为 C．复平面上对应的点在第四象限 D． 11．已知为虚数单位，则（    ） A．若复数的共轭复数为，则 B．若，则的充要条件是 C．若复数，则， D．若复数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若复数，其中为虚数单位，则的虚部为 . 13．在复平面上，已知复数和的对应点关于直线对称，且满足，则 ． 14．若i是虚数单位，复数z满足，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： (1)； (2). 16．已知复数z为纯虚数，是实数，i是虚数单位． (1)求复数z； (2)若复数所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围． 17．若复数（），复数． （1）求； （2）若，求实数a的值； （3）若a=2，求． 18．已知复数，若存在实数，使成立． （1）求证：为定值； （2）若，求的取值范围． 19．设是虚数，是实数，且，． (1)求的值以及的实部的取值范围； (2)求证为纯虚数； (3)求的最小值, 2 学科网（北京）股份有限公司 $$