精品解析：辽宁省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

辽宁省实验中学2024—2025学年度下学期第一次阶段测试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案. 【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A. 【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题. 2. 某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（ ） A. 样本中心点 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 【答案】D 【解析】 【分析】由回归直线必过样本中心可判断A项、B项，由残差公式可判断C项，由相关系数公式可判断D项. 【详解】对于A项，因为，， 所以样本中心点为，故A项正确； 对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确； 对于C项，由B项知，， 令，则， 所以残差为，故C项正确； 对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误. 故选：D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式及，求出，再利用，能求出结果． 【详解】 ， ， ， ， 解得：， ， 故选：D． 4. 已知事件A，B，且则P(B)等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合条件概率公式，由，再由得到，进而求出答案. 【详解】由题意，，易知, 所以， 所以. 故选：B. 5. 等差数列的前n项和为则的最大值为（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列性质，结合求和公式即可得出答案. 【详解】因为 则， 则，则， 令，解得：， 因为是等差数列， 所以当时，，，当时，， 所以的最大值为. 故选：B. 6. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ） 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 12人 B. 18人 C. 24人 D. 30人 【答案】B 【解析】 【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为，女生人数为 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 女生 总计 男女人数为整数 故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7. 已知数列满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，将把分别表示出来，结合不等式的性质计算即可. 【详解】设，则， 得， 所以． 故选：B 8. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ） A. 27 B. 24 C. 32 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】先求得每一轮训练过关的概率，利用二项分布的期望列方程，结合基本不等式以及二次函数的性质求得正确答案. 【详解】设每一轮训练过关的概率为， 则 ， ，当且仅当时等号成立. 函数的开口向上，对称轴为， 所以， 依题意，，则， ，所以至少需要轮. 故选：A 【点睛】方法点睛：求解相互独立事件和独立重复事件结合的问题，要注意区别两者的不同，相互独立事件的概率可以不相同，独立重复事件概率是相同的.求最值的方法可以考虑二次函数的性质，也可以考虑基本不等式，利用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则 D. 若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交 【答案】BD 【解析】 【分析】利用正态分布密度曲线性质及原则、密度函数解析式一一分析选项即可. 【详解】 由题意易知坐公交的方差比骑自行车的方差大， 即的密度曲线较矮胖，的密度曲线更瘦高， 则的密度曲线在38分钟后在的密度曲线的上方，可在同一坐标系中作出密度曲线， 易知，故A错误； 由原则可知，故B正确； 根据条件可知两种方式相应密度函数分别为：， ，建立方程， 整理可得， 则，故C错误； 易知，故D正确. 故选：BD 10. 朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）（参考公式：） A. 是等差数列 B. C. 函数单调递增 D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15180 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角锥垛层的果子数可以观察得数列的通项公式及前项和，再逐项判断. 【详解】依题意，每层的果子数分别为， 则数列的通项， 对于A，时，，为等差数列，A正确； 对于B，，B错误； 对于C， ，则，单调递增，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD 11. 甲乙两人用动漫卡牌玩游戏.游戏开局时桌上有盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏.现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】将每盒卡牌中的卡片数量转为二进制数，再进行亦或求和，若初始条件是全零，则乙有必胜策略，反之则甲有必胜策略，保持操作之后是全零状态. 【详解】将每盒卡牌中的卡片数量转为二进制数，再进行亦或求和， 若初始条件全零，则乙有必胜策略，反之则甲有必胜策略，保持操作之后是全零状态. 对于A，，非全零，甲胜：从第2盒中拿2个，A是； 对于B，：，非全零，甲胜：拿走第三盒，B是； 对于C项：，全零，乙胜，C不是； D项：，非全零，甲胜：从第1盒中拿2个，D是. 故选：ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知各项均为正数的等比数列的前项和，__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知可得公比，进而有、，即可得. 【详解】由题等比数列的公比为且， 所以，可得， 由，则，故， 所以. 故答案为： 13. 某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次． 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … … 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】观察表中形成的数列，第二项比第一项大1，第三相比第二项大3，第四相比第三项大5，第五相比第四项大7，依此类推，后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列，用叠加法可求解第一空；观察可得第行的第个数为，令，则，解出满足条件的m，n即可求解第二个空. 【详解】解：设主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…为， 因为， ， ， ， ， 将以上个式子相加，可得； 由编码观察可得，第行是首项为1，公差为的等差数列，则第行的第个数为， 令，则， 所以，或，或，或，或，或， 所以99共出现6次． 故答案为：；6. 14. 现有根草，每根草有2个草头，共有个草头，现将个草头平均分成组，每两个草头打结，则打结后所有草能构成一个圆环的打结方法数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分步计数原理，结合数列的累乘法求得答案. 【详解】如图所示，将根草的草头分别编号为， 当时，要使根草恰好能围成一个环，不妨先取定草头1， 而草头1只能与除了外的剩余个草头之一打结， 共有种方法， 经过此次打结后，相当于现有根草，则相当于再将根草进行打结， 设根草打结后可成圆的种数为， 那么经过一次打结后，根草打结后可成圆的种数为， 因此，即， 则， 当时，如图只能算一种结法，则，也满足上式. 于是，， 所以打结后所有草能构成一个圆环的打结方法数是. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前50项和. 【答案】（1）； （2）1670. 【解析】 【分析】（1）应用等差数列的通项公式、前n项和公式求基本量，进而写出通项公式； （2）由（1）知时，时，再应用分组求和及等差数列的前n项和公式求. 【小问1详解】 设等差数列的首项为，公差为， 因为，所以，即，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，令，解得， 当时，，则；当时，，则； 所以 . 16. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中. （1）试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程； （2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率； （ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 【答案】（1）适宜， （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）判断出适宜作为y关于x的回归方程类型，利用公式求出y关于x的回归方程；（2）（i）设出事件，利用全概率公式进行求解，（ii）在第一问的基础上，利用条件概率进行求解. 【小问1详解】 刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓，故适宜作为y关于x的回归方程类型. 令，得，于是， 因为，，所以，， 所以，，即； 【小问2详解】 （i）设“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”， “随机抽取一件药品为第1条生生产线生产”， “随机抽取一件药品为第2条生生产线生产”， 则，， 又，，于是 . （ii）. 17. 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令. （1）证明：数列不等比数列； （2）若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）要证明证不是等比数列，只需证即可，由此计算即可证明结论； （2）假设存在常数，使得数列为等比数列，则利用等比中项性质，列式化简求解，可求得k的值，验证即得结论. 【小问1详解】 设的公比分别为， 为证不是等比数列，只需证. 而， 由于，且不为零， 因此，故不是等比数列. 【小问2详解】 假设存在常数，使得数列为等比数列， 则有， 将代入上式，得， 即， 整理得， 解得或. 经检验，当时，， 此时数列为等比数列； 当时，， 数列为等比数列， 所以，存在常数或，使得数列为等比数列. 18. 学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者；方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个，然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者． （1）采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件，求事件和事件发生的概率； （2）若采用方案二，设报名者甲同学被抽取到的次数为，求的数学期望； （3）不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为，则的可取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？ 【答案】（1），； （2）； （3），取到34的可能性最大. 【解析】 【分析】（1）应用古典概型的概率求法求不同方案下抽取到甲的概率. （2）由题设，应用二项分布期望公式求期望. （3）设两次都被抽到的人数为随机变量且，则，利用不等式法求最大，即可确定n值. 【小问1详解】 抽签法随机抽取30名志愿者含甲的概率为， 随机数法抽取45名志愿者含甲的概率为 【小问2详解】 由（1）知：甲每次被抽到的概率均为，则． 所以. 【小问3详解】 设两次都被抽到的人数为随机变量，则， 故． 令， 故， 令则，即， 当时，；当时，． 因此，时最大，即最大， 所以取到34的可能性最大． 19. 设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的． 设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，． （1）求，； （2）证明； （3）已知，求，并结合（2）说明其实际含义． 附：对于随机变量X，． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3），含义见解析 【解析】 【分析】（1）事件发生当且仅当在第1天内A个体有2个分裂，8个死亡，计算可得，方法一：的取值集合为，求得，计算可求； 方法二：如果在第三天下午加入药物后，有K个个体分裂，可得，可求； （2）随机变量Z表示第天下午加入药物之后分裂的个体数目，则且，可得设的取值集合为，则由全期望公式可求得结论； （3）由（2）可知，可求得，进而可得. 【小问1详解】 事件发生当且仅当在第1天内A个体有2个分裂，8个死亡． 所以． 方法1．在事件发生的条件下，如果在第三天下午加入药物后，有k个个体分裂， 则的取值为，所以的取值集合为， 所以， 方法2．在事件发生的条件下，如果在第三天下午加入药物后，有K个个体分裂， 则，， 所以，． 【小问2详解】 由（1）可类似得到：在事件发生的条件下，如果在第天下午加入药物之后， 有k个个体分裂，则的取值为． 在事件发生的条件下，令随机变量Z表示第天下午加入药物之后分裂的个体数目， 则且． 因此． 设的取值集合为，则由全期望公式可知 ． 这表明是常数列，所以． 【小问3详解】 由（2）可知 ． 这表明是公差为10的等差数列． 又因为，所以， 从而． 可以看出，随着n的增大而增大，而为定值． 这表明药物的介入会使得微生物A的种群数量越来越不稳定，种族灭绝的风险越来越大． 【点睛】关键点点睛：理解期望与方差的计算公式，以及题意是解题的关键，以及二项分布的应用，属难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省实验中学2024—2025学年度下学期第一次阶段测试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 A. B. C. D. 2. 某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A 4 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知事件A，B，且则P(B)等于（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列前n项和为则的最大值为（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 6. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ） 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 12人 B. 18人 C. 24人 D. 30人 7. 已知数列满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ） A. 27 B. 24 C. 32 D. 28 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是（ ） A. B C. 若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则 D. 若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交 10. 朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）（参考公式：） A. 是等差数列 B C. 函数单调递增 D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15180 11. 甲乙两人用动漫卡牌玩游戏.游戏开局时桌上有盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏.现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知各项均为正数的等比数列的前项和，__________. 13. 某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次． 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … … 14. 现有根草，每根草有2个草头，共有个草头，现将个草头平均分成组，每两个草头打结，则打结后所有草能构成一个圆环的打结方法数是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为等差数列的前项和，若. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前50项和. 16. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中. （1）试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程； （2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率； （ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 17. 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令. （1）证明：数列不是等比数列； （2）若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者；方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个，然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者． （1）采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件，求事件和事件发生的概率； （2）若采用方案二，设报名者甲同学被抽取到的次数为，求的数学期望； （3）不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为，则的可取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？ 19. 设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的． 设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，． （1）求，； （2）证明； （3）已知，求，并结合（2）说明其实际含义． 附：对于随机变量X，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$