5.1 相交线 5.1.2 垂线 第2课时 垂线段（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5.1　相交线 5.1.2　垂线 第2课时　垂线段 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 垂线段： (1)连接直线外一点与垂足的线段叫做垂线段； (2)如图，线段PB为垂线段； (3)性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________ 最短，简单说成：____________. 垂线段 垂线段最短 2. (1)如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABC的角平分线，则下列线段中最短的是( )　　 　　　　 　　　　 A．AB B．AE C．AD D．AC C PO 垂线段最短 3. 点到直线的距离： (1)直线外一点到这条直线的 ________ 的长度，叫做点到直线的距离； 垂线段 (2)如图，点P到直线l的距离是 _________________； (3)垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离． 线段PB的长度 4. (1)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是( ) 　　　　 　　　　 A．线段AC的长度 B．线段CB的长度 C．线段AD的长度 D．线段CD的长度 D (2)如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是 _____，点B到AC的距离是 _____． 12 5 知识点一：垂线段 5. 【例1】(人教七下P9变式)如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是 ______________． 垂线段最短 6. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ____，依据是 ________________． C 垂线段最短 7. 【例2】如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸l上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村．为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短，问：抽水站D应建在何处，沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来． 解：作图如下：过点B作BC⊥l于点C，此时由垂线段最短可知点C即为水站，连接AB，此时由两点之间线段最短可知C→B→A为铺设水管的路线，可使所用的水管最短 8. 如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来． 解：过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，根据垂线段最短的原理，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大 知识点二：点到直线的距离 9. 【例3】(人教七下P6)如图，三角形ABC中，∠C＝90°. (1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长； (2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？ 解：(1)∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长 (2)AB边最长，理由：由(1)可得：AC⊥BC，∴三角形ABC是直角三角形，∵点A到直线BC的距离是线段AC的长，∴AB>AC，∵点B到直线AC的距离是线段BC的长，∴AB>BC，∴三条边AB，AC，BC中，AB边最长 10. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm. (1)点B到AC的距离是 ___ cm，点A到BC的距离是 ____ cm； (2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离． 4 3 解：(1)∵∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距离是线段AC的长度．故答案为：4，3 (2)(人教七下P5变式)如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……其中PO⊥l，比较线段PO，PA1，PA2，PA3……的长短，最短的线段是 _______，理由 _______________ ． (2)如图，作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离．∵S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) AB·CD，∴CD＝ eq \f(BC·AC,AB) ＝ eq \f(12,5) (cm) $$