第8章 中考核心素养提升专练(四)（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

中考核心素养提升专练(四) 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1. (应用意识，推理能力)图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x－y的值应为( ) A．－3 B．3 C．－2 D．2 (推理能力，运算能力)三个同学对问题“若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3，)) 求方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a1x＋4b1y＝5c1，,3a2x＋4b2y＝5c2)) 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(25,3),y＝\f(15,4))) 3. (创新意识，应用意识，推理能力，运算能力)阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m－n＝6，就称点P(m－1，3n＋1)为“友好点”．例如：点E(3，1)，令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＝3，,3n＋1＝1，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝0，)) m－n＝4≠6，所以E(3，1)不是“友好点”，点P(4，－2)，令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＝4，,3n＋1＝－2，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝－1，)) m－n＝6，所以F(4，－2)是“友好点”． (1)请判断点A(7，1)，B(6，4)是否为“友好点”，并说明理由； (2)以关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝t)) 的解为坐标的点C(x，y)是“友好点”，求t的值． 解：(1)令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＝7，,3n＋1＝1，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝0，)) ∵m－n＝8≠6，∴A(7，1)不是“友好点”，令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＝6，,3n＋1＝4，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝7，,n＝1，)) ∵m－n＝6，∴B(6，4)是“友好点” (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝t)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(t＋2,3)，,y＝\f(4－t,3)．)) ∵点C( eq \f(t＋2,3) ， eq \f(4－t,3) )是“友好点”，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＝\f(t＋2,3)，,3n＋1＝\f(4－t,3)，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(t＋5,3)，,n＝\f(1－t,9)，)) ∵m－n＝6，∴ eq \f(t＋5,3) － eq \f(1－t,9) ＝6，解得t＝10，∴t的值为10 4. (应用意识，创新意识，推理能力，运算能力) 素材 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A款咖啡，25杯B款咖啡需450元． 问题解决 任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A，B两种款式的咖啡(两种都要)，刚好花200元，问有几种购买方案？ 解：任务1：设A款咖啡的销售单价是x元，B款咖啡的销售单价是y元，根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋15y＝230，,25x＋25y＝450，)) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝10.)) 答：A款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元 任务2：设购买m杯A款咖啡，n杯B款咖啡，根据题意得：8m＋10n＝200，∴n＝20－ eq \f(4,5) m，又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝16)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝12)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝15，,n＝8)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝20，,n＝4，)) ∴共有4种购买方案 $$