9.3 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解集与应用（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

9.3　一元一次不等式组 第2课时　一元一次不等式组的解集与应用 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 1. 一元一次不等式组的解法： (1)解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集； (2)方法与步骤： ①求不等式组中每个不等式的解集； ②利用数轴求公共部分； (3)解集的规律： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 3 解：解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＞2，∴原不等式组的解集为2＜x≤4 4 3. 列一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤： (1)弄清题中数量关系，用字母表示未知数； (2)根据题中的不等关系列出不等式组； (3)解不等式组，求出解集； (4)检验，写出符合题意的解． 5 4. 某城市的一种出租车起步价是7元(即在3 km以内的都付7元车费)，超过3 km后，每增加1 km加价1.2元(不足1 km按1 km计算)，现某人付了14.2元车费，则这人乘车的最大路程是( ) A．10 km B．9 km C．8 km D．7 km B 6 7 解：由①，得x＜2，由②，得x＞3，则不等式组无解 解：由①，得x＞2，由②，得x＞3，则不等式组的解集为x＞3 8 解：由①，得x＞3，由②，得x＜4，则不等式组的解集为3＜x＜4 解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－8，∴不等式组的解集为－8＜x≤2 9 10 11 12 13 2. (2023·衡阳)解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4≤0，①,2（x＋1）<3x.②)) 知识点一：解较复杂的一元一次不等式组 5. 【例1】(北师八下P58)解下列不等式组： (1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3<5，①,3x－1>8；②)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋1<2（x－1），①,\f(x,3)>\f(x＋2,5)．②)) 6. 解不等式组： (1)(2023·兰州) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>2（x＋1），①,\f(x＋2,3)>x－2；②)) (2)(2023·徐州) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－5≤3，①,\f(x－1,3)<\f(2x＋1,5)．②)) 7. 【例2】(人教七下P130)x取哪些整数值时，不等式4(x－0.3)<0.5x＋5.8与3＋x> eq \f(1,2) x＋1都成立？ 解：解不等式4(x－0.3)<0.5x＋5.8，得x<2；解不等式3＋x> eq \f(1,2) x＋1，得x>－4，∴两不等式的公共解为－4<x<2，则x取的整数值为－3，－2，－1，0，1 8. (人教七下P130)x取哪些整数值时，2≤3x－7<8成立？ 解：解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－7≥2，①,3x－7<8，②)) 解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x<5，∴不等式组的解集为3≤x<5，∴x可取的整数值是3，4 知识点二：一元一次不等式组的应用 9. 【例3】(北师八下P59)用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x辆汽车运送货物，则有(4x＋20)t货物．由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋20＜8x，,4x＋20＞8（x－1），)) 解得5＜x＜7.∵x为正整数，∴x＝6.答：有6辆汽车运送这批货物 10. (人教七下P130)(2023·广州黄埔区期末)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？ 解：设共有x人，则这些书有(3x＋8)本，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋8>5（x－1），,3x＋8<5（x－1）＋3，)) 解得5＜x< eq \f(13,2) .又∵x为正整数，∴x＝6，∴3x＋8＝3×6＋8＝26.答：这些书有26本，共有6人 $$