9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

9.1　不等式 9.1.1　不等式及其解集 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 1. (1)不等式：用符号“______”或“______”表示大小关系的式子叫做不等式，另外用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式； (2)凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”，“＞”，“≤”，“≥”，“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． ＜ ＞ ≠ 3 2. 判断下列各式是否是不等式，是的打√，不是的打×. (1)4＜5；( ) (2)x2＋1＞0；( ) (3)x＜2x－5；( ) (4)x＝2x＋3；( ) (5)3a2＋a；( ) (6)a2＋2a≥4a－2.( ) √ √ √ × × √ 4 3. (1)不等式的解：使不等式成立的______________叫做不等式的解； (2)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的____________组成这个不等式的解集．在数轴上表示不等式的解集时，注意用________圆圈时，表示不包含这一点．求不等式的________的过程叫做解不等式． 未知数的值 所有的解 解集 空心 5 4. (1)(人教七下P116)下列数中哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 解：是不等式x＋3>6的解的有：3.2，4.8，8，12. 不是该不等式的解为有：－4，－2.5，0，1，2.5，3 (2)(人教七下P116)直接说出下列不等式的解集： ①x＋3>6；　②2x<8；　③x－2>0. 解：①x>3　②x<4　③x>2 6 7 知识点一：不等式的概念 5. 【例1】下列式子中，是不等式的有( ) ①x＋3＝y－4；②－3≥－4；③x≠0；④2y－4＜5；⑤3＜2m－n；⑥2y－3x≤3. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 8 6. 下列各式中，不是不等式的是( ) A．2x≠1 B．3x2－2x＋1 C．－3＜0 D．3x－2≥1 B 9 知识点二：用不等式表示数量关系 7. 【例2】(人教七下P115)用不等式表示： (1)a是正数； (2)a是负数； (3)a与5的和小于7； (4)a与2的差大于－1； (5)a的4倍大于8； (6)a的一半小于3. 10 11 8. (北师八下P38)用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍大； (2)x2是非负数； (3)地球上海洋面积大于陆地面积； (4)老师的年龄比你年龄的2倍还大； (5)铅球的质量比篮球的质量大． 解：(1)3x＋8＞5x (2)x2≥0 (3)设地球上海洋面积为x，陆地面积为y，根据题意可得：x＞y (4)设老师的年龄为x，我的年龄为y，根据题意可得：x＞2y (5)设铅球的质量为a，篮球的质量为b，根据题意可得：a＞b 12 9. 【例3】(北师八下P39)在通过桥洞时，我们往往会看到如图①所示的标志，这是限制车高的标志．你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图②所示的标志，这是限制车重的标志．你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？ 解：由题意可得：通过该桥洞的车高x(m)的取值范围是：x≤5.通过该桥面的车重y(t)的范围是：y≤10 13 10. (北师八下P39变式)坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示．如果设汽车的质量为x(t)，速度为y(km/h)，高度为h(m)，宽度为l(m)，用不等式表示图中的意义为： 　　　　　　　　　　　　　 (1)____________； (2)____________； (3)____________； (4)___________． x≤5.5 y≤30 h≤3.5 l≤2 14 6 －2，－2.5 15 12. 下列各数中，是不等式x＋1<4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？ 8，7，5.5，4，2，1，0，2.5，－6. 解：2，1，0，2.5，－6是不等式的解 8，7，5.5，4不是不等式的解 16 知识点四：用数轴表示不等式的解集 13. 【例5】将下列不等式的解集分别表示在数轴上. (1)x≥3； 解：如图所示： (2)x<－1. 解：如图所示： 17 14. 请用不等式表示如图所示的解集． (1) 解：x＜－1 (2) 解：x≥1 18 解：(1)a>0 (2)a<0 (3)a＋5<7 (4)a－2>－1 (5)4a>8 (6) eq \f(1,2) a<3 知识点三：不等式的解与解集 11. 【例4】下列各数：－2，－2.5，0，1，6，其中是不等式 eq \f(2,3) x＞1的解的有________；是不等式－ eq \f(2,3) x＞1的解的有________________． $$