8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 经济生活问题（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

8.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　经济生活问题 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. (1)增收节支问题： 从增收，节支两个角度来把握事物的总量； (2)增长率问题： ①增长量＝原有量×增长率； ②原有量＝现有量－增长量； ③现有量＝原有量×(1＋增长率). 1887800 2. (人教七下P100)探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【分析】设制成x t产品，购买y t原料． 根据题中数量关系填写下表． 列方程组，得____________________________， 解得_________________．因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多______________元． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20×1.5x＋10×1.5y＝15000，,110×1.2x＋120×1.2y＝97200)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝400)) 知识点：经济生活问题 3. 【例1】某茶叶种植基地去年结余了50万元，估计今年可结余95万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%.则该茶叶种植基地今年的收入与支出分别为多少万元？ 解：设该茶叶种植基地去年的收入为x万元，支出为y万元，则该茶叶种植基地今年的收入为(1＋15%)x万元，支出为(1－10%)y万元，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝50，,（1＋15%）x－（1－10%）y＝95，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝150，)) ∴(1＋15%)x＝(1＋15%)×200＝230，(1－10%)y＝(1－10%)×150＝135.答：该茶叶种植基地今年的收入为230万元，支出为135万元 4. 某工厂去年的利润(总收入－总支出)为100万元，今年的利润比去年的利润增加了4.4%，今年总收入比去年增加了3%，总支出比去年减少了2%，问今年的总收入、总支出各是多少万元？ 解：设去年的总收入为x万元，总支出为是y万元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,（1＋3%）x－（1－2%）y＝100×（1＋4.4%），)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝128，,y＝28，)) ∴(1＋3%)x＝131.84(万元)，(1－2%)y＝27.44(万元).答：今年的总收入为131.84万元，总支出为是27.44万元 5. 【例2】(人教七下P102)打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ 解：设打折前，每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为y元，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋30y＝1080，,50x＋10y＝840，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝4，)) ∴500x＋500y－9600＝500×16＋500×4－9600＝400.答：比不打折少花400元钱 6. (人教七下P102)某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由． 解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(39x＋21y＝396，,52x＋28y＝518，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(13x＋7y＝132，,13x＋7y＝129.5.)) ∵13∶13＝7∶7≠132∶129.5，∴方程组无解．所以记录有误 7. 【例3】(2023·广州黄埔区二模)黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营．某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售，据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元；3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元． (1)求A，B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案． 解：(1)设A型巴士的进价为x万元/辆，B型巴士的进价为y万元/辆，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝105，,3x＋4y＝255，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45，,y＝30.)) 答：A型巴士的进价为45万元/辆，B型巴士的进价为30万元/辆 (2)设购进m辆A型巴士，n辆B型巴士，根据题意得45m＋30n＝270，∴m＝6－ eq \f(2,3) n.又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝3)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝6，)) ∴该公司共有2种购买方案，方案1：购进4辆A型巴士，3辆B型巴士；方案2：购进2辆A型巴士，6辆B型巴士 8. (广州越秀区期中)商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示．该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量] (1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 解：(1)设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋1.2y＝66，,（1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.)) 答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套　 　(2)设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，依题意得：1.5m＋1.2n＝30，∴m＝20－ eq \f(4,5) n.又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝16，,n＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝12，,n＝10)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝15)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝20，)) ∴共有4种进货方案，方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备 $$