8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题和行程问题（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

8.3　实际问题与二元一次方程组 第2课时　几何图形问题和行程问题 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. (1)用方程组解决实际问题时，要根据问题中的_________列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义； (2)几何图形问题主要思想方法是数形结合思想，再利用图形的性质、周长和面积等计算公式列方程，解方程组得出正确结果； (3)行程问题中常用到的等量关系： ①路程＝速度×时间； ②相遇问题：同时两地相向而行，速度和×相遇时间＝两出发地间的距离； ③追及问题：同时两地同向而行，速度差×追及时间＝两出发地间的距离； 数量关系 ④环行问题：若同时同地同向而行，则快者行的路程－慢者行的路程＝n×环形周长(其中n为相遇次数).若同时同地反向而行，则快者行的路程＋慢者行的路程＝n×环形周长(其中n为相遇次数). 120 m 甲 乙 2. (人教七下P99)探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植这两种作物．怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 【分析】如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、 产量的数量关系，列方程组_________________________ 解得________________．过长方形土地的长边上离一端__________处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种植________作物，较小的一块土地种________作物． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100x∶2×100y＝3∶4，,x＋y＝200，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80)) 知识点一：几何图形问题 3. 【例1】如图，宽为48 cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成， 小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设这8个大小一样的小长方形的长为x cm，宽为y cm.依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝5y，,x＋y＝48，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝18.)) 答：小长方形的长为30 cm，宽为18 cm 4. 如图是由8个形状、大小相同的小长方形拼(围)成的边长为11 cm的大正方形，且图中的阴影部分的小正方形的边长为1 cm，长方形的长和宽分别是多少？ 解：设这8个大小一样的小长方形的长为a cm，宽为b cm，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＋a＝11，,2b－a＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝3，)) ∴小长方形的长为5 cm，宽为3 cm 知识点二：行程问题 5. 【例2】(人教七下P101)A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航线需13 h，求飞机的平均速度与风速． 解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12.5x＋12.5y＝9750，,13x－13y＝9750，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝765，,y＝15.)) 答：飞机的平均速度为765 km/h，风速为15 km/h 6. (人教七下P101)一支部队第一天行军4 h，第二天行军5 h，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝98，,4x＋2＝5y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.)) 答：第一天行军的平均速度为12 km/h，第二天行军的平均速度为10 km/h 7. 【例3】(人教七下P102)从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min，甲地到乙地的全程是多少？ 解：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为y km，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,4)＝\f(54,60)，,\f(x,5)＋\f(y,4)＝\f(42,60)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.5，,y＝1.6，)) ∴x＋y＝3.1 km.答：甲地到乙地的全程是3.1 km 8. 为了参加国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m，跑步的平均速度为每分钟200 m，自行车路段和长跑路段共5 km，用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度． 解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5000，,\f(x,600)＋\f(y,200)＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3000，,y＝2000.)) 答：自行车路段的长度为3 km，长跑路段的长度为2 km 9. 【例4】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？ 解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＝6y，,5（x＋4）＝6y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝20，)) ∴A，B两地相距：20×6×2＝240(千米).答：两地相距240千米 10. (北师八上P119)某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋30y＝400，,80y－80x＝400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(25,6)，,y＝\f(55,6)．)) 答：甲的速度为 eq \f(25,6) m/s，乙的速度为 eq \f(55,6) m/s $$