8.3　实际问题与二元一次方程组(3)——工程与行程问题 课件 2023—2024学年人教版 数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 第6课时　实际问题与二元一次方程组(3)——工程与行程问题 课前预习 1.甲、乙两工程队共同修建一条路，已知甲工程队修5天和乙工程队修4天共完成110千米，甲工程队修3天的路正好是乙工程队修2天的路，设甲工程队每天修 x 千米，乙工程队每天修 y 千米，则可列方程组为_______________． 2.(RJ七下P97改编)设轮船在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h. (1)若轮船顺流航行，每小时行24 km，则可列方程：____________； (2)若轮船逆流航行，每小时行18 km.则可列方程：____________． x＋y＝24 x－y＝18 课堂讲练 知识点1　工程问题 例1　某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时15天，则A，B两个工程队分别整修了多少天？ 解：设A工程队整修了x 天，B工程队整修了y 天． 答：A工程队整修了5天，B工程队整修了10天． 训练　1.某车间10月份原计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%，则该车间10月份原计划加工甲、乙零件各多少个？ 解：设该车间10月份原计划加工甲零件 x 个，乙零件 y 个． 答：该车间10月份原计划加工甲零件120个，乙零件80个． 知识点2　行程问题 例2　甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同起点出发跑步．如果同向而行，那么200秒后两人相遇；如果背向而行，那么50秒后两人相遇．求甲、乙两人跑步的速度(甲比乙的速度快)． 解：设甲跑步的速度是 x 米/秒，乙跑步的速度是 y 米/秒． 答：甲跑步的速度是5米/秒，乙跑步的速度是3米/秒． 训练　2.小华从家到学校有一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟．求小华家到学校的距离． 解：设小华家到学校的平路长为 x 米，下坡路长为 y 米． ∴x＋y＝300＋400＝700. 答：小华家到学校的距离为700米． 1．一辆汽车要在规定时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶45 km，就会迟到0.5 h；如果每小时行驶50 km，就会早到0.5 h．若设甲、乙两地间的距离为 x km，规定时间为 y h，则可列方程组为_________________． 2．某隧道长1 200 m，现有一列火车匀速从隧道驶过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70 s，整列火车完全在隧道里的时间是50 s，求火车的长度和速度． 解：设火车的长度为 x m，速度为 y m/s. 答：火车的长度为200 m，速度为20 m/s. 3．甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件．后5小时，甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件．问甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 解：设甲原来每小时加工 x 件，乙原来每小时加工 y 件． 答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件． 4．【开放性】一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米． (1)请你补全嘉嘉、淇淇两位同学的解题思路． 嘉嘉同学： 设甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米． 淇淇同学： 设 m 表示______________________________， n 表示______________________________． 180 甲工程队整治河道的天数 乙工程队整治河道的天数． (2)请你从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．  解：选嘉嘉同学． 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． ∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60.) 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．   (或选淇淇同学．设甲工程队整治河道m天，乙工程队整治河道n天． 根据题意，得解得 根据题意，得 解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意， 得 根据题意，得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 $$