7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

7.2　坐标方法的简单应用 7.2.2　用坐标表示平移 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 点的平移： 一般地，在平面直角坐标系中， (1)将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点 _____________________ )； (2)将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 _______________________ ). (x＋a，y)(或 (x－a，y) (x，y＋b) (或 (x，y－b) 2. (1)将点A(－2，－3)向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是( ) A．(1，－3) B．(－2，0) C．(－5，－3) D．(－2，－6) (2)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为 ____________． C (－2，－1) 3. 图形的平移与坐标的关系： (1)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形______________平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形_______________平移a个单位长度； (2)①图形的平移与图形上某点的平移规律相同； ②一个图形在坐标平面内进行平移，其形状、大小不会发生改变，只是位置发生变化． 向右(或向左) 向上(或向下) 4. (1)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．(－2，3) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－5，2) C (2)如图，点A，B的坐标分别是(1，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＝____，b＝____． 1 1 知识点一：用坐标表示点的平移 5. 【例1】已知A点的坐标为(2，1). (1)将点A向左平移2个单位长度后得到点B，其坐标为________； (2)将点A向右平移2个单位长度后得到点C，其坐标为_________； (3)将点A向上平移2个单位长度后得到点D，其坐标为________： (4)将点A向下平移2个单位长度后得到点E，其坐标为_________． (0，1) (4，1) (2，3) (2，－1) 6. (1)将点A(3，－4)先向_____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度，得到的点的坐标为(－2，4)； (2)点Q(a，－1)是由点P(－3，b)经过向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的，则ab＝_____． 左 5 上 8 0 知识点二：用坐标表示图形的平移 7. 【例2】(人教七下P78)如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标． 解：如图所示， 平行四边形A′B′C′D′即为所求． A′(－3，1)，B′( 1，1)， C′(2，4)，D′(－2，4) 8. (人教七下P78)如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)，将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形． 解：将长方形向左平移2个单位长度，如图，四边形A′B′C′D′即为所求，各个顶点的坐标分别为A′(－5，2)，B′(－5，－2)，C′(1，－2)，D′(1，2)；将它向上平移3个单位长度，如图，四边形A″B″C″D″即为所求，各顶点坐标分别为A″(－3，5)，B″(－3，1)，C″(3，1)，D″(3，5) 9. 【例3】如图，△ABC的顶点A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′. (1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； (2)若△ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后 的对应点为P′，直接写出点P′的坐标； (3)求△ABC的面积． 10. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，2)，B(1，0)，C(5，－3)，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P′(x0－6，y0＋2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′. (1)点A′的坐标为_________， 点B′的坐标为_________； (2)①画出三角形A′B′C′； ②求出三角形A′B′C′的面积； (3)过点A′作A′D∥y轴，交B′C′于点D， 求点D的坐标． (－2，4) (－5，2) 解：(1)△A′B′C′如图所示，点C′(5，－2) (2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，∴点P′(a＋4，b－3) (3)S△ABC＝5×5－ eq \f(1,2) ×3×5－ eq \f(1,2) ×2×3－ eq \f(1,2) ×5×2＝25－7.5－3－5＝9.5 解：(2)①如图所示 ②△A′B′C′的面积＝5×4－ eq \f(1,2) ×3×2－ eq \f(1,2) ×4×3－ eq \f(1,2) ×5×1＝ eq \f(17,2) (3)∵S△A′B′C′＝ eq \f(1,2) ×A′D×4＝ eq \f(17,2) ，∴A′D＝ eq \f(17,4) ，∵点A′(－2，4)，∴点D(－2，－ eq \f(1,4) ) $$