5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5.3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 1. 命题： (1)定义：判断一件事情的语句，叫做命题； (2)命题由________和________两部分组成； (3)形式：如果……那么……. 题设 结论 3 2. (1)下列语句是命题的是( )　　 　　　　 　　　　 A．延长线段AB B．正方形是圆的 C．作直线l D．平行和垂线 (2)命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______________________________，结论是______________； (3)把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为________________________________________________________． B 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 4 3. 命题的真假、定理、证明： (1)命题的分类： ①真命题：题设成立，结论一定成立的命题，即正确的命题； ②假命题：题设成立时，不能保证结论成立的命题，即________的命题； (2)定理： 经过推理证实的______命题叫做定理； (3)证明： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 错误 真 5 4. (1)下列四个命题中，真命题有( ) ①内错角一定相等； ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； ③∵AB∥EF，CD∥GH, ∴EF∥GH； ④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 6 (2)下列各命题中，属于假命题的是( ) A．两直线平行，同旁内角相等 B．平行于同一直线的两直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 A 7 8 知识点：命题、定理、证明 5. 【例1】(人教七下P21)指出下列命题的题设和结论： (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°； (2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； (3)两直线平行，同位角相等． 解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC＝90° (2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3 (3)题设：两直线平行，结论：同位角相等 9 6. (人教七下P21变式)指出下列命题的题设和结论： (1)对顶角相等； (2)同旁内角互补，两直线平行； (3)如果|a|＝|b|，那么a＝b. 解：(1)题设：两个角是对顶角，结论：它们相等 (2)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行 (3)题设：|a|＝|b|，结论：a＝b 10 7. 【例2】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)任意两个钝角都相等； (2)平行于同一条直线的两条直线平行． 解：(1)如果两个角都是钝角，那么这两个角相等 (2)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行 11 8. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)等角的补角相等． 解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行 (2)如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 12 9. 【例3】(人教七下P24)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个锐角的和是锐角； (2)邻补角是互补的角； (3)同旁内角互补． 解：(1)假命题．反例为：40°与60°的和为100° (2)真命题 (3)假命题．反例为：如图，∠1＋∠2<180° 13 10. (人教七下P24变式)判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举一个反例． (1)若a2>b2，则a>b； (2)不是对顶角的两个角不相等； (3)一个角的余角小于这个角． 解：(1)假命题，反例为：a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但a<b (2)假命题，反例为：平行线中的同位角相等 (3)假命题，反例为：一个角为30°，它的余角是60°，60°大于30°，余角大于这个角 14 11. 【例4】如图，∠EAC是△ABC的一个外角． (1)请从①∠B＝∠C，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题． 条件：________； 结论：________； (2)证明你所构建的命题是真命题． ①② ③ 15 解：(2)已知：∠EAC是△ABC的一个外角，∠B＝∠C，AD平分∠EAC. 求证：AD∥BC. 证明：∵∠EAC＋∠BAC＝180°，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠EAC＝∠B＋∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC 16 12. 如图，点F，D在△ABC的边BC上，点E，G分别在AB，AC上．请你从三个选项：①∠1＋∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 解：条件是①∠1＋∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；结论是③EF∥AD. 证明：∵∠DGC＝∠BAC，∴DG∥AB，∴∠BAD＝∠1，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴EF∥AD 17 $$