5.1 相交线 5.1.2 垂线 第1课时 垂线（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5．1　相交线 5.1.2　垂线 第1课时　垂线 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. (2023·深圳南山区期中)如图，∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A．40° B．60° C．70° D．80° C 2 2. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝125°，则∠BOD等于( ) A．55° B．45° C．35° D．25° C 3 3. (2023·广州天河区期末)如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，则∠BOF＝( ) A．10° B．30° C．35° D．20° D 4 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________． 140° 5 5. 如图，在钝角∠AOB中，点D在射线OA上． (1)画直线DC⊥OB，垂足为点C； (2)画直线DF⊥OA. 解：如图： 6 B组　能力提升 6. (2023·广州从化区期末)如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝53°，∠COF＝88°，求∠BOD的度数． 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝53°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－53°＝37°，∵∠COF＝88°，∴∠DOE＝88°，∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝88°－37°＝51° 7 7. (2023·广州花都区期末)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE＝20°，求∠AOC，∠BOF的度数． 8 C组　核心素养 8. 如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC＝α(0 °＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现了什么规律？ 9 10 解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝20°，∴∠AOC＝90°－20°＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵OF是∠BOD的角平分线，∴∠BOF＝ eq \f(1,2) ∠BOD＝35° 解：(1)由邻补角的定义，可得∠AOC＝180°－∠BOC＝130°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝25°，∠COE＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝65°，∴∠EOF＝∠COF＋∠COE＝90°，∴OE⊥OF (2)OE⊥OF仍成立，理由：∵∠AOC＝180°－α，∠COF＝ eq \f(1,2) α，∠COE＝ eq \f(1,2) (180°－α)＝90°－ eq \f(1,2) α，∴∠EOF＝∠COF＋∠COE＝ eq \f(1,2) α＋(90°－ eq \f(1,2) α)＝90°，由此发现：无论∠BOC的度数是多少，∠EOF总等于90°，即邻补角的平分线互相垂直 $$