第7章 中考素养提升专练(二)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 中考素养提升专练(二) 第7章　一次方程组 B A 3．(武汉中考)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是( ) A．9 B．10 C．11 D．12 D 4．(娄底中考)“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 5．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间． 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长： 第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(米)； 第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(米)； 第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(米)； …… 请问： (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？ (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？ (注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇) 6．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： 1．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( ) A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝3,5x＋y＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3,x＋5y＝2)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＝y＋3,x＝5y＋2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＝y＋2,x＝5y＋3)) 2．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，,x＋4y＝23，)) 类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝11,4x＋3y＝27)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝11,4x＋3y＝22)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19,x＋4y＝23)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6,4x＋3y＝27)) 解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝62，,x＝2y－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝22，)) 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg　 (2)50000×40＝2000000(mg)＝2 kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克 解：(1)由题意得： eq \f(1,2) (415－400)＝7.5(米)，87×2＋2π(36＋1.2×7)≈453(米)，答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多7.5米，小王计算的第八圈长约453米　 (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,20（x＋y）＝400＋7.5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≈6.8，,y≈13.6，)) 答：小王的平均速度约为6.8米/秒，邓教练的平均速度约为13.6米/秒 (1)已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，)) 则x－y＝________，x＋y＝________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ (3)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝________. 解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①，,x＋2y＝8②，)) 由①－②可得：x－y＝－1，由 eq \f(1,3) (①＋②)可得：x＋y＝5.故答案为：－1；5　(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20m＋3n＋2p＝32①，,39m＋5n＋3p＝58②，)) 由2×①－②可得m＋n＋p＝6，∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30.答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元　(3)依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋5b＋c＝15①，,4a＋7b＋c＝28②，)) 由3×①－2×②可得：a＋b＋c＝－11，即1*1＝－11.故答案为：－11 $$