10.4 中心对称（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 10．4　中心对称 第10章　轴对称、平移与旋转 知识点❶　中心对称图形 1．(2023·自贡)下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) B 2．(2023·北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 知识点❷　两个图形成中心对称 3．下列的图形中，左边图形与右边图形不成中心对称的是( ) D 4．下列说法正确的有( ) ①中心对称图形一定是旋转对称图形；②成中心对称的两个图形一定成轴对称；③在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段一定经过对称中心，并且被对称中心平分；④若两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 5．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①点B的对称点是B1；②AC＝A1C1；③∠BAC＝∠B1A1C1；④OB＝OB1.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 6．如图，△AOB与△DOC关于点O成中心对称，∠A＝60°，∠C＝80°，AB＝1 cm，BC＝3 cm，则∠D＝____°，∠AOC＝____°，CD＝____cm，OB＝____cm. 60 140 1 1.5 7．如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是点____，点B的对称点是点____，连结AF的线段一定经过点____，且被点____平分，AB＝____，AD∥____． C G C C FG EF 知识点❸　中心对称作图 8．如图，已知△ABC和点O. (1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称； (2)请写出它们的对应边和对应角． 解：(1)作法：①连结AO并延长到点A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对称点A′；②同样画出点B和点C关于点O的对称点B′和C′；③顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．画图略 (2)AB的对应边是A′B′，BC的对应边是B′C′，AC的对应边是A′C′.∠BAC的对应角是∠B′A′C′，∠ABC的对应角是∠A′B′C′，∠ACB的对应角是∠A′C′B′ 9．(2023·潍坊)下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) D 10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个同样大小的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 C 11．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是____. 4 12．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________． 6 13．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6. (1)作出△CDB关于点D的中心对称图形； (2)求CD长度的取值范围． 解：(1)画图略．作法：延长CD到E，使DE＝CD，连结AE，则△EDA与△CDB关于点D中心对称　 (2)由中心对称的特征可知AE＝BC＝6.因为在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC，即6－4＜CE＜6＋4，所以2＜CE＜10，又因为由作图知DE＝CD，所以CE＝2CD，所以2＜2CD＜10，即1＜CD＜5 14．如图，在下列正方形网格中， (1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称； (2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称； (3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示　 (2)四边形A2B2C2D2如图所示　 (3)如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ对称 15．(原创题)知识背景：①过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将图形分成面积相等的两个部分；②正方形和长方形都是中心对称图形，其对称中心是它们的对角线的交点． 技能应用：应用以上知识解决以下问题． (1)如图①，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； (2)八个大小相同的正方形如图②所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割). 解：(1)(2)如图所示 $$