10.4 中心对称 课件　2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.4 中心对称 华师大版 七年级 下册 学习目标 1.知道中心对称与中心对称图形的意义. 2.知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成 中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形. 新知导入 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后， 可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形. 新知讲解 合作学习 上面图形中哪个图形旋转180°后能与自身重合？ 上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合. 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称, 这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. 想一想 线段的对称中心是线段的中点 想一想 平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。 注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内； 2、中心对称图形是针对一个图形而言的； 3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上； 4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。 如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心, 点B的对称点为点_________, 点C的对称点为点_________, 点A的对称点为点_________. D E A 图10.4.2 点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD. 图10.4.2 C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢? C、A、E三点共线，AC=AE 在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? 探索 图10.4.3 我们可以发现,点A 绕中心点О旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上,并且OA=OA'. 另外分别在同一条直线上的三点还有__________ 和_____________;并且OB=______，OC=______ 图10.4.3 B、O、B' C、O、C' OB' OC' 提炼概念 特征：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分. A B C B′ A′ C′ O · 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 典例精讲 例：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. O A C B F D E 解:（1）连接AO并延长AO到点D， 使OD=OA，于是得到点A的对称点D; （2）同样画出点B和点C关于点O的 对称点E和点F; （3）顺次连结DE、EF、FD. △DEF为所求的三角形. 试一试 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 图10.4.8 C A B P C' A' B' 如图10.4.8,先在纸上画△ABC、点P,再画出△ABC关于点Р成中心对称的△A'B' C'. 做一做 如图10.4.9,在图10.4.8的基础上,过点Р任意画一条直线, 画出△ABC关于此直线对称的△A"B"C". 观察△A'B'C'和△A"B"C",你发现了什么? 图10.4.9 C A B P C' A' B' C'' A'' B'' △A'B'C'与△A"B"C"关于直线l对称 l 归纳概念 易错点： 1、中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°； 2、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合； 3、成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合。 课堂练习 必做题 1、对如图的对称性表述，正确的是( ) A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 B 2．下列说法中，错误的是(　　) A．成中心对称的两个图形面积相等 B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合 B 选做题 3.观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些是轴对称图形？ （2）哪些是中心对称图形？ （3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ （4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 解: （1）①②③是轴对称图形； （2）①③⑤⑥是中心对称图形； （3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形； （4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 综合拓展题 4.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标. 分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标. 解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1） 课堂总结 中心对称 概念 旋转角是180° 性质 1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 作业布置 必做题 1.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________． 6 选做题 2．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE. 解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴BO＝DO，AO＝CO. ∵AF＝CE， ∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO， 又∵∠DOF＝∠EOB， ∴△FOD与△EOB关于点O成中心对称， ∴DF＝BE. 综合拓展题 3.按下列要求正确画出图形： （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形； （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形. 解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可； △A′B′C′如图所示； （2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可. 四边形A′B′C′D′如图所示. $$