2025年浙江省山海联盟初中学业水平考试模拟卷（三）数学试题

2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（三） 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或答字笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 2. 如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 7. 在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A. 平均数是89 B. 中位数是90 C. 众数是87 D. 方差是 8. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 函数的图象上有两点．若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 当x_______时，分式值为0． 13. 如图，是的直径．点在上，是的切线，且为切点．已知，则___________． 14. 有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是___________． 15. 如图，在一张矩形纸片中，，分别是和的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点与上的点重合．若平分，则的长为___________． 16. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， （1）求和的值． （2）横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离． 20. 近年来绵阳市初中毕业升学体育考试采用“”模式，即3个必考项目和1个选考项目，总分80分，其中跳绳和中长跑由抽签决定考查其中一项．某校为了了解全校学生跳绳项目的成绩水平，学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）． 一分钟跳绳次数的频数表 等级 次数 频数 不合格 4 合格 10 良好 a 优秀 12 请根据上述信息，解答下列问题： （1）__________，补全一分钟跳绳次数的频数分布直方图． （2）若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为__________． （3）在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率． 21. 在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考， 给出了如下作图步骤： ①如图，作直角三角形，其中； ②分别延长至点，使；延长至点，使； ③连结，形成四边形． 请根据上述步骤，解答以下问题： （1）判断四边形是否为菱形，并说明理由． （2）若，求点到的距离． 22. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示． （1）乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________． （2）求线段对应的函数表达式． （3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间． 23. 设二次函数（是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示． ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 1 ．．． （1）若，求二次函数的表达式． （2）若当时，有最小值，求的值． （3）求证：． 24. 如图1，是的直径，是圆上不同于的任意一点，延长到点，连结．过点作，交于点，连结． （1）求证：． （2）如图2，若，求的值． （3）若，求的值（用含的代数式表示）． 2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（三） 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或答字笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2）向下平移的距离为 【20题答案】 【答案】（1）14； 补充图如下： （2）720 （3） 【21题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）1，2 （2）； （3）小时． 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式 （2）或 （3）证明过程见详解 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $