9.1 三角形 9.1.1 认识三角形 第2课时 三角形的中线、角平分线和高（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 9．1.1　认识三角形 第2课时　三角形的中线、角平分线和高 第9章　多边形 D B 30° 60° C 5．(杭州中考)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( ) A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 6．如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，F，D， 则△ABC中，AC边上的高是线段 ( ) A.AE B．CD C．BF D．AF D C BAD CAD BAC BE CE BC BC AFB AFC 8．如图，画出△ABC的角平分线BD，高CE和中线AF. 解：画图略 9．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③若一个三角形的三条高都在三角形的内部，则这个三角形一定是锐角三角形；④若一个三角形有两条高在三角形的外部，则这个三角形一定是钝角三角形．其中正确的有( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 10．在直角三角形中，有两条高是它的__________，另一条高在这个直角三角形的____．锐角三角形的三条高的交点在三角形的____，直角三角形的三条高的交点在___________，钝角三角形的三条高的交点在三角形的____． 直角边 内部 内部 直角顶点 外部 11．如图，AD是△ABC的中线． (1)若AB＝4，AD＝3，BC＝5，则△ABD的周长为____； (2)若AB＝4，且△ABD和△ACD的周长之差为1，则AC＝____． 12．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E是AD的中点， 若△ACD的面积为4 cm2，则△ABE的面积为____cm2. 9.5 3或5 2 13．(南阳实验中学期末)如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高． (1)若AB＝6，BC＝8，AD＝3，则CE＝____； (2)若BC＝10 cm，AD＝4 cm，CE＝5 cm，求AB的长. 4 14．如图①，AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，AD＝4 cm，BC＝6 cm. (1)求△ABE和△ACE的面积，并比较它们的大小； (2)通过(1)的解答你能从中发现什么规律？请说明理由； (3)根据(2)中的结论，解决下面的问题：如图②，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的中点，若S△ABC＝8 cm2，求图中阴影部分△CEF的面积． 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？ 1．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A.BD＝CD B．BC＝2BD C.CD＝ eq \f(1,2) BC D．BC＝2AD 2．(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG， 其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( ) A.线段DE B．线段BE C.线段EF D．线段FG ),\s\do5(第1题图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 3．如图，CD是△ABC的角平分线，若∠ACD＝30°， 则∠BCD＝____，∠ACB＝____． 4．如图，BD是△ABC的角平分线，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( ) A.∠1＝∠2＝ eq \f(1,2) ∠ABC B.∠ACB＝2∠3 C.CE是△ABC的角平分线 D.CE是△BCD的角平分线 ),\s\do5(第3题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 7．如图： (1)AD是△ABC的角平分线，则∠____＝∠____＝ eq \f(1,2) ∠____； (2)AE是△ABC的中线，则____＝____＝ eq \f(1,2) ____； (3)AF是△ABC的高，则AF⊥____，∠_______＝∠____＝90°. ),\s\do5(第11题图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 解：(2)因为AD，CE是△ABC的高，所以S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) AB·CE， 即 eq \f(1,2) ×10×4＝ eq \f(1,2) AB·5，所以AB＝8.答：AB的长为8 cm 解：(1)因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×6＝3. 又因为AD是△ABC的高，所以S△ABE＝ eq \f(1,2) BE·AD＝ eq \f(1,2) ×3×4＝6(cm2)， S△ACE＝ eq \f(1,2) CE·AD＝ eq \f(1,2) ×3×4＝6(cm2)，所以S△ABE＝S△ACE　 (2)规律：由三角形的中线分得的两个三角形的面积相等． 理由：等底同高的两个三角形的面积相等　(3)2 解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得 eq \f(1,2) AB·BC＝ eq \f(1,2) AD·CF＋ eq \f(1,2) AD·BE＝ eq \f(1,2) AD·(CF＋BE). ∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大， ∴BE＋CF的值逐渐减小 $$