9.1.1 认识三角形 第2课时 三角形的三条重要线段（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

9.1　三角形 9.1.1　认识三角形 第2课时　三角形的三条重要线段 数学 七年级下册 华师版 100分闯关 A △ABE △ADF、△ABG 3．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝ ____. 4 知识点2：三角形的角平分线 4．如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是 ( ) A．20° B．30° C．45° D．60° A 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝_______，∠BCE＝______，∠ACB＝______． 30° 40° 80° 知识点3：三角形的高 6．三角形的一条高是一条 ( ) A．直线 B．垂线 C．垂线段 D．射线 7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 ( ) C A 8．下列说法错误的是 ( ) A．三角形的三条高可能相交于外部一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 9．如图，填空： (1)在△ABC中，BC边上的高是 ______； (2)在△AEC中，AE边上的高是 ______； (3)在△FEC中，EC边上的高是 ______； (4)若AB＝CD＝3 cm，AE＝4 cm，则S△AEC＝____ cm2，CE＝ ____ cm. D AB CD EF 6 4 10．如图，AD，CE是△ABC的两条高，若AD＝9，CE＝8，AB＝10. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长． 11．如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是 ____ cm2. C 2 13．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC的长度是多少？ 解：因为AD为△ABC的中线， 所以BD＝CD. 因为△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm, 所以(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2 cm， 所以AC＝AB－2＝5－2＝3 (cm) 14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． 解：因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠EAD＝∠FAD. 因为DE∥AB，DF∥AC, 所以∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD， 所以∠EDA＝∠FDA, 即DO是∠EDF的角平分线 a 2a 6a 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图③)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 ____ 倍． 应用：去年在面积为10 m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成 △MGH(如图④).求这两次扩展的区域(即阴影部分)的面积共为多少平方米． 7 解：扩展一次后得到的△ DEF的面积是原来三角形的面积的7倍． 则图④中阴影部分的面积为(72－1)×10＝480(m2) 知识点1：三角形的中线 1．若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是 ( ) A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．BD＝ eq \f(1,2) BC D．BC＝2DC 2．如图，在△ABC中，D，E，F，G是边BC上的五等分点，即BD＝DE＝EF＝FG＝GC，则AD是 ________ 的中线， AE是 _________________ 的中线． 解：(1)S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CE＝40　 (2)因为S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD，所以40＝ eq \f(1,2) BC×9，即BC＝ eq \f(80,9) 15．探索：在如图①至图③中，△ABC的面积为a. (1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连结DA.若△ACD的面积为S1，则S1＝ ____ (用含a的代数式表示)； (2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连结DE.若△DEC的面积为S2，则S2＝ _____ (用含a的代数式表示)； (3)在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连结FD、FE，得到△DEF(如图③).若阴影部分的面积为S3，则S3＝ _____ (用含a的代数式表示). $$