8.2 解一元一次不等式 8.2.2 不等式的简单变形（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 8．2　解一元一次不等式 第8章　一元一次不等式 8．2.2　不等式的简单变形 A D ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 知识点❷　用不等式的性质解不等式 5．(2023·台州)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为( ) B 6．(长春中考)不等式x＋2＞3的解集是( ) A.x＜1 B．x＜5 C．x＞1 D．x＞5 C D 8．(丽水中考)不等式3x＞2x＋4的解集是__________． x＞4 解：x＞－12 解：x＞5 10．下列说法不一定成立的是( ) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＋c＞b＋c，则a＞b C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b C ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 12．(1)关于x的不等式4x－1＞5x－a的解集是x＜2，则a＝____； (2)已知关于x的不等式2x－m≥－3的解集如图所示，则m的值是____． 3 －1 13．设“▲”“■”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示．设“▲”的质量为A kg，“■”质量为B kg，则可得A与B的大小关系是A____B.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ 解：x＞5，在数轴上表示略 解：x≤2，在数轴上表示略 解：x＜1，在数轴上表示略 二 16．现有不等式的两个性质： ①不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； (2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0). 解：(1)①若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a；②若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a　 (2)①若a＞0，由2＞1得2×a＞1×a，即2a＞a；②若a＜0，由2＞1得2×a＜1×a，即2a＜a 知识点❶　不等式的性质 1．若－3a＞1，两边都除以－3，得( ) A.a＜－ eq \f(1,3) B．a＞－ eq \f(1,3) C.a＜－3 D．a＞－3 2．(2023·德阳)如果a＞b，那么下列运算正确的是( ) A.a－3＜b－3 B．a＋3＜b＋3 C.3a＜3b D． eq \f(a,－3) ＜ eq \f(b,－3) 3．设a＞b，用“＞”或“＜”填空： (1)a－1____b－1，a＋3____b＋3， a＋c____b＋c； (2)－2a____－2b； (3) eq \f(a,3) ____ eq \f(b,3) ； (4)－a－2____－b－2. 4．已知m＜n，试比较－ eq \f(2,3) m＋1和－ eq \f(2,3) n＋1的大小． 解：－ eq \f(2,3) m＋1＞－ eq \f(2,3) n＋1 7．下列解不等式正确的是( ) A.由5x＞3得x＞ eq \f(5,3) B.由－ eq \f(x,2) ＞0得x＜2 C.由4x－4＜1得x＜－1 D.由－2x－4≥0得x≤－2 9．根据不等式的性质，解下列不等式； (1)x＞ eq \f(1,2) x－6； (2)－0.3x＜－1.5. 11．用“＜”或“＞”填空： (1)若a＋b＜c＋b，则a____c；若a－b＞0，则a____b； (2)若2m＞2n，则m____n；若2m＋1＞2n＋1，则－m____－n； (3)若－ eq \f(x,2) ＜－ eq \f(y,2) ，则x____y；若x＞y＞0，则x2____xy；若x＜y＜0，则x2____xy. 14．(教材P58练习变式)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)x－2＞3; (2)3x－6≤0； (3)－3x＞－3; (4) eq \f(1,3) x－4≤x－3. 解：x≥－\f(3,2)，在数轴上表示略 15．(上蔡月考)阅读下面解不等式的过程，然后回答问题． 解不等式2x＜5x＋6. 解：不等式的两边都减去5x，得 2x－5x＜5x＋6－5x，(第一步) 即－3x＜6. 不等式两边都乘以－ eq \f(1,3) ，得 －3x×(－ eq \f(1,3) )＜6×(－ eq \f(1,3) )，(第二步) 即x＜－2. 问：(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)错误的原因：不等式两边都乘以一个负数(－ eq \f(1,3) )时，不等号的方向没有改变　 (3)不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x＋6－5x，即－3x＜6.不等式两边都乘以－ eq \f(1,3) ，得－3x×(－ eq \f(1,3) )＞6×(－ eq \f(1,3) )，即x＞－2 $$