8.2.2不等式的简单变形课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

8.2.2 不等式的简单变形 华师大版 七年级 下册 1、理解并掌握不等式的三条基本性质， 2、使学生会用不等式的基本性质，将不等式变形。 3、通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。 学习目标 什么是等式的基本性质 ？ 1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) 2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）， 所得的结果仍是等式. 若a=b,则ac=bc(或 ,c≠0) 新知导入 在解一元一次方程时，我们主要对方程进行变形，在研究不等式时，我们先来探究不等式的变形规律。 一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b，如果在两盘内分别加上等质量的砝码c，会有怎样的变化呢？ a b a b c c 我们会发现：天平的状态没有发生改变 问题1 新知讲解 不等式的性质1 如果a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 根据不等式7>4填空： > > > 问题2 > > > < < < = 问题3 不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 将不等式7>4两边都同乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空 问题3 不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 将不等式7>4两边都同除以同一个不为0数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空 > > > < < < 你发现了什么？ a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 提炼概念 不等式的性质2 如果a>b,并且c>0，那么 不等式的性质3 如果a>b,并且c<0 ,那么 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变， 典例精讲 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x>a或x<a的形式 例1 解不等式： 解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 （2）不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变，所以 得 得 这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？ 利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向． 归纳概念 怎样求解不等式呢？ 不等式 变形 最简形式 例2 解不等式： (1) (2)-2x<6 解：(1)不等式的两边都 乘以2，不等号的方向不变， 所以 得x>-6 解：(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)， 不等号的方向改变， 所以 -2 得x>-3 必做题 1、若a<b，则下列式子错误的是( ) A. a+3<b+3 B. a-6<b-6 C. 6a<6b D. -8a<-8b D 课堂练习 2.若a>3，则下列各式正确的是( ) A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1 C 选做题 3.利用不等式的性质解下列不等式: (2)-2x＞3; (1)x-5＞-1; 解： x＞-1+5, x＞4; 即 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得 （2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得 7x-6x<-6, x<-6. 即 （3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得 (3)7x < 6x-6 综合拓展题 4. a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？ 当a＞0时， a＜3a； 当a＝0时， a＝ 3a； 当a＜0时， a＞3a. 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 课堂总结 必做题 1.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( ) A. a+c>b B. a+c>b-c C. ac-1>bc-1 D. a(c-1)<b(c-1) D 解：∵c<0，∴c-1<-1， ∵a>b，∴a(c-1)<b(c-1)， 故选D． 作业布置 选做题 2、根据不等式的性质，解下列不等式 (1)3x－9＞0； (2)－x＋2＞6； (3)2x－1≥ x. 解： 综合拓展题 3.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得 ×4>100． 答：导火索的长度应大于20厘米． 解得 x>20. $$